山東省煙臺市萊州北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省煙臺市萊州北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B2.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣（）x的零點所在的一個區(qū)間為（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的零點判定定理，判斷即可．解答： 解：由函數(shù)的零點判定定理可知，連續(xù)函數(shù)f（x）在（a，b）時有零點，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函數(shù)的零點是x=．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)點了點判定定理的應(yīng)用，基本知識的考查．3.若函數(shù)對任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D4.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()

參考答案：B5.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略6.函數(shù)的圖象可由的圖象（

）A.向右平移

個單位得到

B.向右平移個單位得到C.向左平移

個單位得到

D.向左平移個單位得到參考答案：D7.若關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，則實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的實數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得m=﹣（0+2）=﹣2．故選：A．8.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.9.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()參考答案：C略10.（4分）函數(shù)y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0且底數(shù)大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義解得故選C點評： 求函數(shù)的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區(qū)間形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1012.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內(nèi)水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：613.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．14.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：15.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：216.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：17.如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點B滿足，則向量的坐標(biāo)為________．參考答案：【分析】設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，，求：。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點個數(shù)進(jìn)行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個零點，（i）當(dāng)零點分別為﹣1或3時，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點在區(qū)間（﹣1，3）上時，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的零點為x=2∈[﹣1，3]．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)f（x）的零點為x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，則a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有2個零點，則，解得

2＜a＜．綜上所述：a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若M為BC邊的中點，求證:;（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）證法一：根據(jù)為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結(jié)合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達(dá)式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，利用已知，再結(jié)合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結(jié)合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設(shè)，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得

①

由余弦定理得

②將②代入①式并化簡得，故；

證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，

∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，又已知，則，即，當(dāng)時，等號成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設(shè)則由，故.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.（本題滿分10分）已知的三個頂點為.（Ⅰ）求邊所在的直線方程；（Ⅱ）求中線所在直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為----5分（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中點為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即--------10分22.已知，，.（1）求；（2）求.