2022-2023學年浙江省麗水市職業(yè)中學高一數學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年浙江省麗水市職業(yè)中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=3，b=2，A=，則cosB=（）A． B．或 C． D．或參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根據同角的三角函數基本關系求得cosB，利用大邊對大角，判斷B為銳角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函數關系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B為銳角，cosB＞0，故cosB=．故答案選：C．2.把化簡后的結果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知屏幕上三點滿足，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．對邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A6.函數y=的值域是（

）（A）(e，+∞)

（B）[2，+∞)

（C）[e，+∞)

（D）(2，+∞)參考答案：A7.若奇函數滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D8.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2++=，且||=||，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由題意畫出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據投影的計算公式，只須求出這兩個向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形OAB為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解．【解答】解：由題意因為△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2++=，且||=||，對于++=?=，所以可以得到圖形為：因為=，所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于||=||，所以三角形OAB為正三角形且邊長為1，所以四邊形ABOC為邊長為1且角ACB為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：||cos＜，＞=1×cos30°=，故選：B．【點評】此題考查了兩個向量的夾角定義，還考查向量在另外一個向量上的投影的定義及學生的分析問題的數形結合的能力．9.參考答案：B10.設為的外心，且，則的內角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略12.設=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略13.設，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數圖象如圖所示，當時取得最大值1.故答案為1.

14.已知數列{an}滿足，則__________.參考答案：【分析】數列為以為首項，1為公差的等差數列?！驹斀狻恳驗樗杂炙詳盗袨橐詾槭醉棧?為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列，屬于基礎題。15.數據x1,x2,…,x8的平均數為6，標準差為2，則數據2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數為__________，方差為________.參考答案：6_,16_略16.三條直線l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0圍成一個三角形，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考點】直線的一般式方程．【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個三角形的m的所有取值組成的集合可求．【解答】解：當直線l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時，m=﹣1．當直線l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時，m=2，當三條直線經過同一個點時，由解得直線l1與l2的交點（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；綜上，m為﹣1或2或3．三條直線不能構成三角形．故當三條直線圍成三角形時，m的取值范圍（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．17.如圖，四個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有3個不同的點則=__****

．參考答案：18由圖可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

則.同理又，所以..

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求邊CD所在直線的方程（結果寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．參考答案：【考點】直線的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為﹣1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點間的距離公式即可求其面積．【解答】解：由于平行四邊形ABCD的三個頂點坐標：．則，，（1）由于AB∥CD，則直線CD的方程為：y﹣0=（x﹣4），即邊CD所在直線的方程為：x﹣﹣4=0；（2）由于，，則直線AB與BC的斜率之積為﹣1，即AB⊥BC，故平行四邊形ABCD為矩形，又由AB=，BC=，則矩形ABCD的面積為4．19.（本小題滿分12分）已知函數（1）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實數，使得函數的定義域、值域都是，則由題意知

①

當時，在上為減函數.故即

解得，故此時不存在適合條件的實數

②當時，在上是增函數.故即，此時是方程的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數③當時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數，綜上可知，不存在適合條件的實數.（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為則

①當時，由于在上是減函數，值域為，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當或時，由（1）知0在值域內，值域不可能是，所以不存在，故只有又因為在上是增函數，

即是方程的兩個根，即關于的方程有兩個大于的實根.設這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略20.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略21.顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款，在購買后的第12個月將貨款全部付清，月利率，按復利計算，該顧客每月應付款多少元？（本小題滿分16）參考答案：設顧客每月等額付款x元，………………3分則……………9分…………………13分得元，