湖南省衡陽市常寧市侏樟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省衡陽市常寧市侏樟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]參考答案：D略2.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定義域為R的增函數(shù)，∴，∴0＜a＜1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數(shù)，故選D．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時要注意定義域優(yōu)先的原則．4.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故選：A．5.計算機將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C8.已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時,與函數(shù)只有一個交點,不合題設(shè),故應(yīng)排除A,C；當(dāng)時,與函數(shù)沒有交點,故應(yīng)排除B,故應(yīng)選D.考點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】逐一驗證的思想和數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和思想方法之一,也高考命題的重考查的重要考點.本題以含絕對值符號的指數(shù)函數(shù)的解析式滿足的方程有兩個不等式的實數(shù)根為背景,考查的是解方程的能力及分類整合思想的靈活運用.求解時要充分運用逐一驗證法對題設(shè)中所提供的四個選擇支進(jìn)行篩選判斷,最后使得問題獲解.9.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．10.一個直徑為8的大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為2的小球，如果不計損耗，可鑄成小球的個數(shù)為（

） A．4

B．8 C．16

D．64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略12.若某國計劃國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略13.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識點】集合的運算【試題解析】因為，，，

所以，

故答案為：14.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色．現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

▲

種.（以數(shù)字作答）參考答案：72；15.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：16.已知扇形的面積為平方厘米，弧長為厘米，則扇形的半徑r為_______厘米．參考答案：2由題意得，解得。答案：2

17.設(shè)，若，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，則（）2=（）2，即有=，即有=0，則||===10．19.已知函數(shù)且。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）∵…（3分）∴函數(shù)的定義域為…（4分）。（2）∵

……（6分）當(dāng)時，則當(dāng)時，有最小值，∴，，∵，∴……（9分）當(dāng)時，則當(dāng)時，有最大值，無最小值，此時無解……（10分），綜上知，所求。

20.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）當(dāng)b=+1時，求函數(shù)f（x）在上的最小值g（a）的表達(dá)式．（2）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；（2）設(shè)m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．分類討論k的存在性，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)b=+1時，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=﹣，當(dāng)a≤﹣2時，函數(shù)f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當(dāng)﹣2＜a≤2時，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）在上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．綜上可得，g（a）=…（2）設(shè)m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．則△=a2﹣4b＞0，即b＜，①當(dāng)﹣∈（m，m+]，即﹣1≤a+2m＜0時，f（m）=m2+am+b＜m2+am+=（m+）2≤；②當(dāng)﹣∈（m+，m+1），即﹣2＜a+2m＜﹣1時，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b＜（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2≤；綜上，存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．…【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知為第三象限角且（1）求（2）