2022年湖南省郴州市資興礦業(yè)集團(tuán)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省郴州市資興礦業(yè)集團(tuán)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.某學(xué)校從編號依次為001，002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本容量為20的樣本，已知編號為054的學(xué)生在樣本中，則樣本中最大的編號為（

）A．853

B．854 C．863 D．864參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個全等正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若直線與直線平行，則m的值為（

）A.7 B.0或7 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故，求解即可?！驹斀狻俊咧本€與直線平行，∴，∴或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。8.已知函數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D9.為常數(shù)，則直線與直線的位置關(guān)系是A．相交

B．重合

C．平行

D．根據(jù)的值確定參考答案：D10.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根為x=m，則（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴設(shè)f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，則函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）為增函數(shù)，則f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，則在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m滿足0＜m＜1，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查根的存在性的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

.參考答案：(2,5)12.函數(shù)，則

.參考答案：

2略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運(yùn)算能力.14.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．15.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：略16.已知直線l過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線l的方程為____.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.17.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值．參考答案：略19.（12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對每段化簡和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．解答： 解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y===，當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問題和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又時，適合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略21.（本小題滿分12分）已知，計算：（1）（2）參考答案：略22.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

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