河南省開封市思達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省開封市思達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法：①2017年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；②空集；③數(shù)集中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C2.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B3.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）A

B

C

D參考答案：D，，的函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，二者的單調(diào)性一至，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選D.

4.下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C5.有四組函數(shù)①f（x）=1與g（x）=x0；②與g（x）=x；③f（x）=x與；④f（x）=x與其中是同一函數(shù)的組數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的三要素，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①f（x）=1定義域?yàn)镽，g（x）=x0定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)②=x，與g（x）=x為同一函數(shù)；選項(xiàng)③f（x）=x定義域?yàn)镽，定義域?yàn)閇0，+∞），故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同一函數(shù)的判斷，考查函數(shù)的三要素，屬基礎(chǔ)題．6.在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可.【詳解】如圖，在平行四邊形ABCD中，，交于點(diǎn)，由平行四邊形法則，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題7.函數(shù)，滿足的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點(diǎn)到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A9.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略10.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,滿足，，，則與的夾角是

。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略13.若，，則___．參考答案：14.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．15.（4分）如圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是

．參考答案：異面考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關(guān)系．16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：17.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)，求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點(diǎn)M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進(jìn)而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯(lián)立消去a，求得x和y的關(guān)系式，根據(jù)圖形可知y＜2，進(jìn)而可求得動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點(diǎn)M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻（P0）開始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得ω，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（k∈Z）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，∵水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，∴．∴．∵水輪半徑為4m，∴A=4．∴．當(dāng)t=0時(shí)，y=0．∴．∴．（2）由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．19.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得．解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga，∴，x∈（﹣1，1），又∵f（﹣x）++loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．20.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：21.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路