黑龍江省伊春市宜春段潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

黑龍江省伊春市宜春段潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．2.化簡結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A4.下列各個(gè)對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是(

)參考答案：D5.（5分）設(shè)、、是單位向量，且，則?的最小值為（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 壓軸題．分析： 由題意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函數(shù)的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是單位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故選項(xiàng)為D點(diǎn)評： 考查向量的運(yùn)算法則；交換律、分配律但注意不滿足結(jié)合律．6.函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)且恒過定點(diǎn)．那么恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)．故本題正確答案為．7.設(shè)函數(shù),則

（）A． B．3 C． D．參考答案：D略8.已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．【解答】解：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．10.若均為銳角，且，則的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開式，化簡可得結(jié)果．【解答】解：若α+β=，則tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案為：2．12.A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∪B＝______________．參考答案：{1，2,3}略13.中，，，則

．參考答案：略14.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

．參考答案：15.過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的截距式方程．專題：探究型；分類討論．分析：分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點(diǎn)評：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．16.集合的子集個(gè)數(shù)為

**

；參考答案：417.已知，，則等于

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當(dāng)B={0}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，∴a=0．當(dāng)B={0，1}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，∴a=1．【點(diǎn)評】本題考查了集合的并集的定義，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應(yīng)該是x=，它應(yīng)該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實(shí)數(shù)a滿足題意；（II）問題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為19．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的對稱性和最值，屬中檔題．20.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，的面積為．⑴求AC的長；⑵若，，求BC的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長。【詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.為了提倡節(jié)約用水，自來水公司決定采取分段計(jì)費(fèi)，月用水量x（立方米）與相應(yīng)水費(fèi)y（元）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）月用水量