陜西省漢中市國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市國際中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C做出約束條件表示的可行域如圖，由圖象可知。的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的變化范圍，由圖象可知，，所以，即，所以取值范圍是，選C.2.“”是“”成立的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.命題p：函數(shù)在[1，4]上的值域為；命題．下列命題中，真命題的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的值域．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假即可得到結(jié)論．解：∵在[1，]上為減函數(shù)，在[，4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y=1+2=3，當(dāng)x=4時，y=4+=，即最大值為，當(dāng)x=時，y=+=+=2，即最小值為2，故函數(shù)的值域為[2，]，故命題p為假命題．若a＞0，則a+1＞a，則log（a+1）＜loga，故命題q為假命題，則￢p∨q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)命題的真假判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．5.將甲、乙、丙等六人分配到高中三個年級，每個年級2人，要求甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為(

)A．18

B．15

C．12

D．9參考答案：D6.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為

（

）A.B.C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為的前項和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．64參考答案：B8.已知在函數(shù)圖像上，相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好在

上，則的最小正周期為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D9.已知:Sinθ=

,cosθ=

(<θ<π),則tan=A.

B.5

C.

D.參考答案：答案：B10.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，

，則(

)A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，，對于區(qū)間上的任意實數(shù)，有如下條件：，其中能使恒成立的條件的序號有_________。（寫出你認(rèn)為成立的所有條件序號）參考答案：（2）（3）12.在銳角△ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，若，則角B=__________，AC=__________參考答案：

45°

【分析】利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，利用余弦定理求得.【詳解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形為銳角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在矩形ABCD中，，，則

．參考答案：10,.

14.算法流程圖如圖所示，則輸出的值是

.參考答案：5【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/算法初步/程序框圖.【試題分析】執(zhí)行第一次，，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，滿足判斷條件，輸出k，故答案為5.15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則

．參考答案：【解析】：16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F為圓x2+y2﹣4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．17.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符號Π表示連乘，如i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化為：f（n）==．考查函數(shù)f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．當(dāng)x＜x1時，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞x2時，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足（N------*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時．當(dāng)時，，兩式相減得：．故是以3為公比的等比數(shù)列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由錯位相減法（1）（2）兩式相減得：，求得：．所以．19.橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點(diǎn)，使，求的取值范圍。參考答案：解：

（2）（3）在中垂線上中點(diǎn)中垂線略20.（本小題滿分分）如圖4，在邊長為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，沿將△翻折到△，連接，得到如圖5的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，

∴∥.

…………1分

∵菱形的對角線互相垂直，

∴.

∴.

∴，.

…………2分

∵平面，平面，，

∴平面.

…………3分

∴平面.

…………4分（2）解法1：設(shè)，連接，

∵，

∴△為等邊三角形.

∴，，，.……5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

過作，垂足為，連接，

由（1）知平面，且平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

…………8分

∵平面，

∴.

…………9分

∴為二面角的平面角.

…………10分

在Rt△中，，

在Rt△和Rt△中，，

∴Rt△～Rt△.

…………11分

∴.

∴.

…………12分

在Rt△中，.……13分

∴二面角的正切值為.

…………14分解法2：設(shè)，連接，

∵，

∴△為等邊三角形.

∴，，，.………5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.…………8分

∴，.

設(shè)平面的法向量為，

由，，得……9分

令，得，.

∴平面的一個法向量為.

…………10分

由（1）知平面的一個法向量為，……11分

設(shè)二面角的平面角為，

則.………12分

∴，.………13分

∴二面角的正切值為.

…………14分21.已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求證：在上恒成立；（Ⅲ）當(dāng)時，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.（Ⅱ）證明：設(shè)，.令，則有.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：∴，即在上恒成立.（Ⅲ）設(shè)，其中，.令，則有.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：∴.，設(shè)，其中，則，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，，∴，故，而.結(jié)合函數(shù)的圖象，可知在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，∴方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)為2.22.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值為0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求實數(shù)k的最小值；（3）證明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最小值點(diǎn)，根據(jù)此時函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關(guān)于x的不等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個關(guān)于k表達(dá)式，然后據(jù)原式恒成立構(gòu)造關(guān)于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可適當(dāng)?shù)膶⒃竭M(jìn)行放縮，以便可以化簡求和，從而使問題獲證．解析：（1）f（x）的定義域為x∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：時，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立設(shè)g（x）=kx2﹣f（x