2022-2023學(xué)年河北省滄州市高寨鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市高寨鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量化簡(jiǎn)后等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對(duì)數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對(duì)于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．3.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B4.，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

（）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D略6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）和點(diǎn)（3,1）,則使︱f（x）︱<1的取值范圍是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

參考答案：B8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)參考答案：A9.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略10.已知函數(shù)（）滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．12.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略13.已知函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個(gè)函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有

．（只填序號(hào)）參考答案：（3）∵函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在(1)中,是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”；在(2)中,,是偶函數(shù),且在(?∞,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”；在(3)中,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。故答案為：(3).

14.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設(shè)直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題． 15.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無(wú)解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．16.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：17.棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司是一家專做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷售情況；圖②中的拋物線是國(guó)外市場(chǎng)的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）．（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)Q（t）（單位：萬(wàn)元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)？參考答案：見解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國(guó)內(nèi)外銷售利潤(rùn)q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)，只需國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售量f（t）不小于國(guó)外市場(chǎng)日銷售量g（t）．討論t的范圍：①當(dāng)0≤t≤30時(shí)，②當(dāng)30＜t≤40時(shí)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖①得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤(rùn)Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國(guó)內(nèi)外銷售利潤(rùn)q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)，只需國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售量f（t）不小于國(guó)外市場(chǎng)日銷售量g（t）．①當(dāng)0≤t≤30時(shí)，令f（t）≥g（t），則2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②當(dāng)30＜t≤40時(shí)，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從27開始國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查不等式的解法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（且）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(Ⅰ)∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴，∴。

…………4分

（Ⅱ）因?yàn)?，所以，令，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所.令，①若，，不合題意；②若，，解得，因?yàn)?，所以；③若，解得，舍去綜上：.

…………10分20.在凸四邊形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大小．（2）若，且，求四邊形ABCD的面積．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，結(jié)合和為銳角可求得；根據(jù)化簡(jiǎn)求值可得到結(jié)果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：

，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又

在中，由余弦定理得：，即又

為銳角

，則四邊形面積：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于角的正余弦值的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造方程可求得三角函數(shù)值；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍，造成求解錯(cuò)誤.21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x345678y2.5344.55.225.97（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過(guò)0.05的條件下，利用x=7時(shí)，x=8來(lái)檢驗(yàn)（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：==，=﹣b）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格分別求出x，y的平均數(shù)，求出系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）分別將x=7，8代入方程求出結(jié)果判斷即可；（3）將x的值代入解析式計(jì)算即可．【解答】解：（1）=4.5；=3.5==0.7，=0.35，所以=0.7x+0.35，（2）由（1）可知，當(dāng)x=7時(shí)，y