河北省唐山市夾河鄉(xiāng)夾河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市夾河鄉(xiāng)夾河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.一個(gè)容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3參考答案：C4.函數(shù)的最小值和最大值分別為(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5參考答案：D5.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A6.已知數(shù)列{an}中，，且，若存在正整數(shù)n，使得成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得；分別在和時(shí)解不等式得到和，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，，，從而得到所求范圍.【詳解】由題意得：即：①當(dāng)時(shí)，則由得：此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，則由得：此時(shí)；綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)與不等式能成立問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性特點(diǎn)可得到不等式的解集，從而確定解集上下限的最值，進(jìn)而得到結(jié)果.7.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是(

)A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：要求的式子即

1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答： 解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則的值為

A.6

B.7

C.8

D.9

參考答案：D略9.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=k有且只有3個(gè)解，∴函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴作函數(shù)f（x）=與y=k的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，1＜k≤2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．12.已知函數(shù)，則方程f﹣1（x）=4的解x=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由題意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案為1．13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為

。參考答案：14.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略15.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：-216.過點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．17.若一個(gè)球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）設(shè)F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；（3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定義域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，則=﹣1，由此可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，按照對(duì)稱軸t=﹣與t的范圍[，2]的位置關(guān)系分三種情況討論，借助單調(diào)性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函數(shù)g（x）的最小值，﹣≤g（a）對(duì)a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）恒成立，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一次不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函數(shù)值域?yàn)閇，2]；（2）因?yàn)镕（x）==a++，令t=f（x）=+，則=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直線t=﹣是拋物線m（t）=的對(duì)稱軸．因?yàn)閍＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，則g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，則g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，則g（a）=m（2）=a+2，綜上有g(shù)（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）對(duì)a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）=恒成立，?m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，對(duì)所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范圍是m≤﹣2或m=0，或m≥2．19.計(jì)算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（Ⅱ）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）==0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）化簡(jiǎn)圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解圓的圓心與半徑．（2）設(shè)出直線方程，利用已知條件列出關(guān)系式，求解即可．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化為（x﹣1）2+（y+2）2=9，圓心（1，﹣2），半徑r=3（2）設(shè)直線m的方程為：y=x+b，斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為，可得：，解得b=0或b=﹣6．直線m的方程為：x﹣y=0或x﹣y﹣6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列正確的是（

）A．

B．（其中）

C.

D．（其中）參考答案：D設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R遞減，故選：D．

22.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點(diǎn)。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M