江蘇省鹽城市2014年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

江蘇省鹽城市2014年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2014年江蘇鹽城）4的相反數(shù)是（） A． 4 B． ﹣4 C． D． 考點(diǎn)： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．解答： 解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0，則4的相反數(shù)是﹣4．故選B．點(diǎn)評(píng)： 主要考查相反數(shù)的性質(zhì)．相反數(shù)的定義為：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2014年江蘇鹽城）下列運(yùn)算正確的是（） A． a3?a2=a5 B． a6÷a2=a3 C． （a3）2=a5 D． （3a）3=3a3考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析： 分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：A、原式=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確；B、原式=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=9a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014年江蘇鹽城）如圖，由3個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（） A． B． C． D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式組的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．6．（3分）（2014年江蘇鹽城）數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的平均數(shù)是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 5考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)．分析： 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再求出結(jié)果即可．解答： 解：數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的平均數(shù)是（﹣1+0+1+2+3）=1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．7．（3分）（2014年江蘇鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．解答： 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?0°，所以其底角為=70°．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等．8．（3分）（2014年江蘇鹽城）如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函數(shù)解析式為y=﹣，且OB=AB=1，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則B點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．解答： 解：如圖，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值為．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；會(huì)用求根公式法解一元二次方程．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．（3分）（2014年江蘇鹽城）“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為2x+5．考點(diǎn)： 列代數(shù)式．分析： 首先表示x的2倍為2x，再表示“與5的和”為2x+5．解答： 解：由題意得：2x+5，故答案為：2x+5．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．10．（3分）（2014年江蘇鹽城）使有意義的x的取值范圍是x≥2．考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．分析： 當(dāng)被開方數(shù)x﹣2為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解．解答： 解：根據(jù)二次根式的意義，得x﹣2≥0，解得x≥2．點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．11．（3分）（2014年江蘇鹽城）分解因式：a2+ab=a（a+b）．考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法．分析： 直接提取公因式a即可．解答： 解：a2+ab=a（a+b）．點(diǎn)評(píng)： 考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式．12．（3分）（2014年江蘇鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個(gè)小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是．考點(diǎn)： 幾何概率．分析： 首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率．解答： 解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．13．（3分）（2014年江蘇鹽城）化簡(jiǎn)：﹣=1．考點(diǎn)： 分式的加減法．專題： 計(jì)算題．分析： 原式利用同底數(shù)冪的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式==1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014年江蘇鹽城）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB的中點(diǎn)D、E．若DE的長(zhǎng)度為30m，則A、B兩地的距離為60m．考點(diǎn)： 三角形中位線定理．專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可．解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案為：60．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．（3分）（2014年江蘇鹽城）如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，則∠2=70°．考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠C．解答： 解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案為：70．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014年江蘇鹽城）已知x（x+3）=1，則代數(shù)式2x2+6x﹣5的值為﹣3．考點(diǎn)： 代數(shù)式求值；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題： 整體思想．分析： 把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答： 解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2014年江蘇鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是﹣．考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析： 首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進(jìn)而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出陰影部分面積．解答： 解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S陰影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識(shí)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2014年江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為24n﹣5．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．解答： 解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，…，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1，由圖可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影部分，第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣1，第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣2，Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．故答案為：24n﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長(zhǎng)．三、解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（2014年江蘇鹽城）（1）計(jì)算：+|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程：=．考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解分式方程．專題： 計(jì)算題．分析： （1）原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣5是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2014年江蘇鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．分析： 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．解答： 解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，當(dāng)a=﹣1，b=2時(shí)，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，題目比較好．21．（8分）（2014年江蘇鹽城）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動(dòng)中國(guó)2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：類別 A B C D頻數(shù) 30 40 24 b頻率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=0.3，b=6；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少？考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析： （1）根據(jù)B類頻數(shù)和頻率求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系分布進(jìn)行計(jì)算即可；（2）用類別為B的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以類別為C的人數(shù)所占的百分比，即可求出該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)．解答： 解：（1）問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案為：0.3，6；（2）類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×0.4=144°；（3）根據(jù)題意得：1000×0.24=240（名）．答：該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為240名．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖和表中得到所用的信息．22．（8分）（2014年江蘇鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．考點(diǎn)： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法．專題： 計(jì)算題．分析： （1）三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；故答案為：；（2）列表得： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，∴P（小明獲勝）=，P（小華獲勝）=，∵＞，∴該游戲不公平．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．（10分）（2014年江蘇鹽城）鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求測(cè)電視塔的高度AB．小明在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進(jìn)224m到達(dá)E處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°．求電視塔的高度AB．（取1.73，結(jié)果精確到0.1m）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析： 設(shè)AG=x，分別在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)DE=224m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AB．解答： 解：設(shè)AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．則AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：電視塔的高度AB約為195.3米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．24．（10分）（2014年江蘇鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．解答： 解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．25．（10分）（2014年江蘇鹽城）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．分析： （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）設(shè)OM=x，根據(jù)∠MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)△AOM和△OBM相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后根據(jù)△AEM和△BFM相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．解答： （1）證明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于（2）兩次求出三角形相似．26．（10分）（2014年江蘇鹽城）一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：（1）甲乙兩地之間的距離為560千米；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；（3）利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式．解答： 解：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；故答案為：560；（2）由題意可得出：慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∵由題意可得出：快車行駛?cè)逃昧?小時(shí)，∴快車速度為：=80（km/h），∴慢車速度為：80×=60（km/h），（3）由題意可得出：當(dāng)行駛7小時(shí)后，慢車距離甲地60km，∴D（8，60），∵慢車往返各需4小時(shí)，∴E（9，0），設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，∴，解得：．∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．27．（12分）（2014年江蘇鹽城）【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：【結(jié)論運(yùn)用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【遷移拓展】圖5是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE=DE?BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．考點(diǎn)： 四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題： 壓軸題；探究型．分析： 【問題情境】如下圖②，按照小軍、小俊的證明思路即可解決問題．【變式探究】如下圖③，借鑒小軍、小俊的證明思路即可解決問題．【結(jié)論運(yùn)用】易證BE=BF，過點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，如下圖④，利用問題情境中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【遷移拓展】由條件AD?CE=DE?BC聯(lián)想到三角形相似，從而得到∠A=∠ABC，進(jìn)而補(bǔ)全等腰三角形，△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和就可轉(zhuǎn)化為AB+BH，而BH是△ADB的邊AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解決問題．解答： 解：【問題情境】證明：（方法1）連接AP，如圖②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB?CF=AB?PD+AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．（方法2）過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，如圖②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°．∴四邊形PDFG是矩形．∴DP=FG，∠DPG=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠PGC=∠CEP．∵∠BDP=∠DPG=90°．∴PG∥AB．∴∠GPC=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠GPC=∠ECP．在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP．∴CG=PE．∴CF=CG+FG=PE+PD．【變式探究】證明：（方法1）連接AP，如圖③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB?CF=AB?PD﹣AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．（方法2）過點(diǎn)C作CG⊥DP，垂足為G，如圖③．∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°．∴四邊形CFDG是矩形．∴CF=GD，∠DGC=90°．∴∠CGP=90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP=90°．∴∠CGP=∠CEP．∵CG⊥DP，AB⊥PD，∴∠CGP=∠BDP=90°．∴CG∥AB．∴∠GCP=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠ACB=∠PCE，∴∠GCP=∠ECP．在△CGP和△CEP中，∴△CGP≌△CEP．∴PG=PE．∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE．【結(jié)論運(yùn)用】過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折疊可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四邊形EQCD是矩形．∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．∴PG+PH的值為4．【遷移拓展】延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，作BH⊥AF，垂足為H，如圖⑤．∵AD?CE=DE?BC，∴=．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A=∠CBE．∴FA=FB．由問題情境中的結(jié)論可得：ED+EC=BH．設(shè)DH=xdm，則AH=AD+DH=（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=2，AD=3，BD=，∴（）2﹣x2=（2）2﹣（3+x）2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36．∴BH=6．∴ED+EC=6．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，∴DM=EM=AE，CN=EN=BE．∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2．∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和為（6+2）dm．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．28．（12分）（2014年江蘇鹽城）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，﹣1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若運(yùn)動(dòng)過程中直尺的邊A′D′交