2014年涼山州中考數(shù)學試卷解析

四川省涼山州2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，滿分48分）1．（4分）（2014?涼山州）在實數(shù)，，0，，，﹣1.414，有理數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：實數(shù)．分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理數(shù)，故選：D．點評：本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2．（4分）（2014?涼山州）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)對頂角的特征，有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A．∠1、∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故本選項錯誤；B．∠1、∠2兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故本選項錯誤；C．∠1、∠2有公共頂點，兩邊互為反向延長線，是對頂角，故本選項正確；D．∠1、∠2兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故本選項錯誤；故選：C．點評：本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的圖形特征是解題的關鍵，是基礎題，比較簡單．3．（4分）（2014?涼山州）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a=a2B．（﹣a）3=a3C．（a2）3=a5D．a(chǎn)0=1考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)積的乘方，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)非0得0次冪，可判斷D．解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、（﹣a）3=﹣a3，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、a=0時錯誤，故D錯誤；故選：A．點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4．（4分）（2014?涼山州）某班數(shù)學學習小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．47B．43C．34D．29考點：極差分析：根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，兩者相減即可．解答：解：這大值組數(shù)據(jù)的最是92，最小值是49，則這組數(shù)據(jù)的極差是92﹣49=43；故選B．點評：此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．5．（4分）（2014?涼山州）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15mB．20mC．20mD．10m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故選C．點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．6．（4分）（2014?涼山州）涼山州的人口約有473萬人，將473萬人用科學記數(shù)法表示應為（）A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于473萬有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：473萬=4730000=4.73×106．故選B．點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．7．（4分）（2014?涼山州）如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（）A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：考點：相似多邊形的性質分析：根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵兩個相似多邊形面積的比為1：5，∴它們的相似比為1：．故選D．點評：本題考查了相似多邊形的性質，熟記性質是解題的關鍵．8．（4分）（2014?涼山州）分式的值為零，則x的值為（）A．3B．﹣3C．±3D．任意實數(shù)考點：分式的值為零的條件分析：分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依題意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故選：A．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．9．（4分）（2014?涼山州）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④考點：拋物線與x軸的交點；正比例函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標軸交點的坐標，進而可求得各個陰影部分的面積，進而可比較出個陰影部分面積的大小關系．解答：解：②：直線y=﹣x+2與坐標軸的交點坐標為：（2，0），（0，2），故S陰影=×2×2=2；①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；④：該拋物線與坐標軸交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=×2×1=1；③：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=×4=2；②③的面積相等，故選A．點評：此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及圖形面積的求法，是基礎題，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解決問題的關鍵．10．（4分）（2014?涼山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；三角形內角和定理分析：根據(jù)非負數(shù)的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故選：C．點評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎題，關鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內角和定理．11．（4分）（2014?涼山州）函數(shù)y=mx+n與y=，其中m≠0，n≠0，那么它們在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值；然后根據(jù)m、n的值來確定反比例函數(shù)所在的象限．解答：解：A、∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限．與圖示圖象不符．故本選項錯誤；B、∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限．與圖示圖象一致．故本選項正確；C、∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴＜0，∴函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限．與圖示圖象不符．故本選項錯誤；D、∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴＞0，∴函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第一、三象限．與圖示圖象不符．故本選項錯誤．故選：B．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．12．（4分）（2014?涼山州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．cmB．cmC．cm或cmD．cm或cm考點：垂徑定理；勾股定理．專題：分類討論．分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．解答：解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當C點位置如圖1所示時，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故選C．點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．二、填空題13．（4分）（2014?涼山州）函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14．（4分）（2014?涼山州）順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是菱形．學校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m，則這個花園的面積為24m2．考點：菱形的判定與性質；中點四邊形分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．根據(jù)菱形的面積公式求出即可．解答：解：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形；這個花園的面積是×6m×8m=24m2，故答案為：菱形，24m2．點評：本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線的應用，注意：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．15．（4分）（2014?涼山州）已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=10．考點：二次根式的混合運算．分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再進一步代入求得數(shù)值即可．解答：解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案為：10．點評：此題考查二次根式的混合運算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關鍵．16．（4分）（2014?涼山州）已知一個直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為5或．考點：勾股定理．專題：分類討論．分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長．解答：解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：=；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：=5；故第三邊的長為：5或．點評：此題主要考查的是勾股定理的應用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．17．（4分）（2014?涼山州）“服務社會，提升自我．”涼山州某學校積極開展志愿者服務活動，來自九年級的5名同學（三男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊．若從該小分隊任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是．考點：列表法與樹狀圖法分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．解答：解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案為：．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．三、解答題18．（6分）（2014?涼山州）計算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先算負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，再算乘法，最后算加減，由此順序計算即可．解答：解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．點評：此題考查負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對值，二次根式的混合運算，按照運算順序，正確判定符號計算即可．19．（6分）（2014?涼山州）先化簡，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．考點：分式的化簡求值分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，已知方程變形后代入計算即可求出值．解答：解：原式=÷?=，當a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1時，原式=．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題20．（8分）（2014?涼山州）州教育局為了解我州八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=10%，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為36°，請補全條形圖．（2）在這次抽樣調查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，然后求出8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答；（3）用總人數(shù)乘以“活動時間不少于7天”的百分比，計算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所對的圓心角度數(shù)=360°×10%=36°，被抽查的學生人數(shù)：240÷40%=600，8天的人數(shù)：600×10%=60人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：10，36°；（2）參加社會實踐活動5天的最多，所以，眾數(shù)是5天，600人中，按照參加社會實踐活動的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數(shù)是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了中位數(shù)、眾數(shù)的認識．21．（8分）（2014?涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質專題：證明題；壓軸題．分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．解答：證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．點評：此題是首先利用等邊三角形的性質證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質和等邊三角形的性質證明平行四邊形．22．（8分）（2014?涼山州）實驗與探究：三角點陣前n行的點數(shù)計算如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關系前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以發(fā)現(xiàn)．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是n（n+1）下列用一元二次方程解決上述問題設三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有n（n+1）整理這個方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300．請你根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究處前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能使600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．考點：一元二次方程的應用；規(guī)律型：圖形的變化類分析：（1）由于第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…，則前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）個點，然后求它們的和，前n行共有個點，則=600，然后解方程得到n的值；（2）根據(jù)2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×個進而得出即可；根據(jù)規(guī)律可得n（n+1）=600，求n的值即可．解答：解：（1）由題意可得：=600，整理得n2+n﹣1200=0，（n+25）（n﹣24）=0，此方程無正整數(shù)解，所以，三角點陣中前n行的點數(shù)的和不可能是600；（2）由題意可得：2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×=n（n+1）；依題意，得n（n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，（n+25）（n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24，∵n為正整數(shù)，∴n=24．故n的值是24．點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．五、解答題23．（8分）（2014?涼山州）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．考點：弧長的計算；作圖-平移變換；作圖-旋轉變換專題：網(wǎng)格型．分析：（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離；（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度．然后利用弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．解答：解：（1）連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC．同理找到點B．（2）畫圖正確．（3）；弧B1B2的長=．點B所走的路徑總長=．點評：本題主要考查了平移變換、旋轉變換的相關知識，做這類題時，理解平移旋轉的性質是關鍵．24．（8分）（2014?涼山州）我州某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調查了解，甲，乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%．（1）若購買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據(jù)購買兩種樹苗的總價為28000元建立方程組求出其解即可；（2）購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗（1000﹣a）株，由這批樹苗的總成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；（3）設購買樹苗的總費用為W元，根據(jù)總費用=兩種樹苗的費用之和建立解析式，由一次函數(shù)的性質求出結論．解答：解：（1）設購甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，由題意，得，解得：．答：購甲種樹苗400株，乙種樹苗600株；（2）購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗（1000﹣a）株，由題意，得90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，解得：a≤600．答：甲種樹苗最多購買600株；（3）設購買樹苗的總費用為W元，由題意，得W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．∴k=﹣5＜0，∴W隨a的增大而減小，∵0＜a≤600，∴a=600時，W最小=27000元．∴購買家中樹苗600株．乙種樹苗400株時總費用最低，最低費用為27000元．點評：本題考查了總價=單價×數(shù)量的運用，列二元一次方程解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，一次函數(shù)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．六、填空題25．（5分）（2014?涼山州）關于x的方程=﹣1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a＞﹣1．考點：分式方程的解分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得答案．解答：解：=﹣1，解得x=，=﹣1的解是正數(shù)，0a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．點評：本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范圍．26．（5分）（2014?涼山州）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內壁B處的最短距離為20cm．考點：平面展開-最短路徑問題分析：將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解答：解：如圖：將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B===20（cm）．故答案為：20．點評：本題考查了平面展開﹣﹣﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．七、解答題27．（8分）（2014?涼山州）已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．（1）求證：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的結論，已知PA=3，PB=5，求PC的長．考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）連結OC，OA，先根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切線，C為切點得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根據(jù)三角形內角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圓周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根據(jù)∠PCA+∠ACO=90°即可得出結論；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．解答：（1）證明：連結OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切線，C為切點，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠