北師大九年下數(shù)學(xué)教案 第三章圓

第三章圓

§3.1車輪為什么做成圓形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓位置關(guān)系的

過(guò)程；理解圓的概念，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓及其有關(guān)概念，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

用集合的觀念描述圓.

學(xué)習(xí)方法：

指導(dǎo)探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、例題講解：

【例1】如圖，Rt^ABC的兩條直角邊BC=3,AC=4,斜

邊AB上的高為CD,若以C為圓心，分別以ri=2cm,r2=2.4cm,

r3=3cm為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系.

［例2］如何在操場(chǎng)上畫出一個(gè)很大的圓？說(shuō)一說(shuō)你的

方法.

【例3】已知：如圖，OA、OB、0C是。0的三條半徑,

ZAOC=ZBOC,M、N分別為OA、0B的中點(diǎn).求證：MC=NC.

【例4]設(shè)。0的半徑為2,點(diǎn)P到圓心的距離OP=m,

且m使關(guān)于x的方程2x2—2后x+m—1=0有實(shí)數(shù)根，試確定

點(diǎn)P的位置.

【例5]城市規(guī)劃建設(shè)中，某超市需要拆遷.爆破時(shí),

導(dǎo)火索的燃燒速度與每秒0.9厘米，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑

到離爆破點(diǎn)120米以外的安全區(qū)域,這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18

厘米，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6.5米是否安全？

【例6】由于過(guò)渡采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些

地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲.近來(lái)A市氣象局測(cè)得沙塵暴中

心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動(dòng)(如

圖距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問(wèn)A

市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？

圖3-1-5

二、隨堂練習(xí)

1.已知圓的半徑等于5cm,根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心的距離:

(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm,判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

2.點(diǎn)A在以。為圓心，3cm為半徑的。0內(nèi)，則點(diǎn)A到

圓心0的距離d的范圍是.

三、課后練習(xí)

1.P為。。內(nèi)與。不重合的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

()

A.點(diǎn)P到。0上任一點(diǎn)的距離都小于。0的半徑

B.00上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于。0的半徑

C.。。上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最小

D.。。上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最大

2.若。A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（5,8）,則點(diǎn)P的位置為（）

A.在。A內(nèi)B.在。A上C.在。A外

D.不確定

3.兩個(gè)圓心為0的甲、乙兩圓，半徑分別為n和0，

且nVOAV。，那么點(diǎn)A在（）

A.甲圓內(nèi)B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內(nèi)

D.甲圓內(nèi)，乙圓外

4.以已知點(diǎn)0為圓心作圓，可以作（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)

5.以已知點(diǎn)。為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以

作（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)

25

6.已知。0的半徑為3.6cm,線段OA=7cm,則點(diǎn)A

與。0的位置關(guān)系是（）

A.A點(diǎn)在圓外B.A點(diǎn)在。0上C.A點(diǎn)在。0

內(nèi)D.不能確定

7.。。的半徑為5,圓心0的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。0內(nèi)B.點(diǎn)P在。0上

C.點(diǎn)P在。。外D.點(diǎn)P在。。上

或。0外

8.在aABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,D是AB邊的中

點(diǎn)，以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑作圓，則A、B、C、D四點(diǎn)

中在圓內(nèi)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,

CM為中線，以C為圓心，石cm為半徑作圓，則A、B、C、M

四點(diǎn)在圓外的有,在圓上的有,在圓內(nèi)的

有.

10.一點(diǎn)和。0上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)距離為9cm,

則這圓的半徑是cm.

11.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于,到圓心的

距離等于半徑的點(diǎn)都在.

12.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=15cm,BC=10cm,以

A為圓心，12cm為半徑作圓，則點(diǎn)C與。A的位置關(guān)系

是.

13.。。的半徑是3cm,P是。0內(nèi)一點(diǎn)，P0=lcm,則點(diǎn)

P到。0上各點(diǎn)的最小距離是.

14.作圖說(shuō)明：到已知點(diǎn)A的距離大于或等于1cm,且

小于或等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.

15.菱形的四邊中點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？如果在同一圓

上，請(qǐng)找出它的圓心和半徑.

16.在RtAABC中，BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,D、E

分別是AB和AC的中點(diǎn).以B為圓心，以BC為半徑作。B,

點(diǎn)A、C、D、E分別與（DB有怎樣的位置關(guān)系？

17.已知：如圖，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm.若

以A為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且

至少有一點(diǎn)在圓外，求。A的半徑r的取值范圍.

18.如圖，公路MN和公路PQ在P處交匯，且NQPN=30°,

點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m

以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向

行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影

響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/時(shí)，那么學(xué)樣受影響的時(shí)間

為多少秒？

19.在等腰三角形ABC中，B、C為定點(diǎn)，且AC二AB,D

為BC的中點(diǎn)，以BC為直徑作。D,問(wèn)：（1）頂角A等于多

少度時(shí)，點(diǎn)A在。D±?（2）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A

在。D內(nèi)部？（3）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A在。D外部？

20.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，ZBAC=20°,

NBOC等于（）

21.如圖，直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=4,

BC=9,AB=12,M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓P,判斷點(diǎn)

M與。P的位置關(guān)系.

22.生活中許多物品的形狀都是圓柱形的.如水桶、熱

水瓶、罐頭、茶杯、工廠里用的油桶、貯氣罐以及地下各種

管道等等.你知道這是為什么嗎？盡你所知，請(qǐng)說(shuō)出一些道

理.

§3.2圓的對(duì)稱性(第一課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo):

經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程.理解圓的對(duì)稱

性及相關(guān)知識(shí).理解并掌握垂徑定理.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

垂徑定理及其應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

垂徑定理及其應(yīng)用.

學(xué)習(xí)方法：

指導(dǎo)探索與自主探索相結(jié)合。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、舉例：

【例1】判斷正誤：

(1)直徑是圓的對(duì)稱軸.

(2)平分弦的直徑垂直于弦.

【例2】若。0的半徑為5,弦AB長(zhǎng)為8,求拱高.

【例3】如圖，。0的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,

EB=2cm,ZCEA=30°，求CD的長(zhǎng).

【例4】如圖，在。。中，弦AB=8cm,OC_LAB于C,0C=3cm,

求。0的半徑長(zhǎng).

.0

【例5】如圖1,AB是。0的直徑，CD是弦，AE±CD,垂足

為E,BF±CD,垂足為F,EC和DF相等嗎？說(shuō)明理由.

如圖2,若直線EF平移到與直徑AB相交于點(diǎn)P（P不與A、

B重合），在其他條件不變的情況下，原結(jié)論是否改變？為什

么？

如圖3,當(dāng)EF〃AB時(shí)，情況又怎樣？

如圖4,CD為弦，EC±CD,FD±CD,EC、FD分別交直徑AB

于E、F兩點(diǎn)，你能說(shuō)明AE和BF為什么相等嗎？

二、課內(nèi)練習(xí)：

1、判斷：

⑴垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

（）

⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一

條弧.（）

⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.（)

⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所

對(duì)的弧.（）

2、已知：如圖，。0中，弦AB〃CD,AB

<CD,

直徑MN±AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.

圖中相等的線段有，

圖中相等的劣弧有.

3、已知：如圖，。0中，AB為弦，C為AB的中點(diǎn)，0C

交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求。0的半徑0A.

4.如圖，圓0與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.

5.儲(chǔ)油罐的截面如圖3-2-12所示，裝入一些油后，若油面

寬AB=600mm,求油的最大深度.

6.“五段彩虹展翅飛”，

我省利用國(guó)債資金修建

的，橫跨南渡江的瓊州大

橋（如圖3-2-16）已于

今年5月12日正式通車，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱,

如圖（1）.最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如

圖（2）那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為米.

三、課后練習(xí)：

1、已知，如圖在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心

圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，

求證：AC=BD

2、已知AB、CD為。O的弦，且AB±CD,

AB將CD分成3cm和7cm兩部分，求:

圓心O到弦AB的距離

3、已知：。。弦AB〃CD求證：AC-BD

4、已知：。。半徑為6cm,弦AB與直

徑CD垂直，且將CD分成1：3兩部分,

求：弦AB的長(zhǎng).

5、已知：AB為。O的直徑，CD為弦,

CE±CD交AB于EDF1CD交AB于

F求證：AE=BF

c

..D

6、已知：△ABC內(nèi)接于(DO,邊AB過(guò)

圓心O,OE是BC的垂直平分線，交。O"''/oT

Q1魯E

于E、D兩點(diǎn)，求證，隹=”?

7、已知:AB為(DO的直徑,CD是弦,BE_LCD于E,AF±CD

于F,連結(jié)OE,OF求證：⑴OE=OF「

(2)CE=DF\J)

B

8、在。O中，弦AB//EF,連結(jié)OE、OF交AB于C、D

求證：AC=DB

9、已知如圖等腰三角形ABC中，AB=

AC,半徑OB=5cm,圓心O到BC的距

離為3cm,求ABC的長(zhǎng)

10、已知：（DO與。O'相交于P、Q,過(guò)P點(diǎn)作直線交。O

于A,交。O'于B使OO'與AB平行求證：AB=2OO,

H、已知：AB為。O的直徑，CD為弦，AE±CD于E,

BF_LCD于F求證：EC=DF

§3.2圓的對(duì)稱性（第二課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓“

條件的理解及定理的證明.

學(xué)習(xí)方法：

指導(dǎo)探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、例題講解：

【例1】已知A,B是。0上的兩點(diǎn)，NA0B=1200,C是的

中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說(shuō)明理由.

【例2】如圖，AB、CD、EF都是。0的直徑，且N1=N

2=Z3,弦AC、EB、DF是否相等？為什么？

【例3】如圖，弦DC、FE的延長(zhǎng)線交于。0外一點(diǎn)P,

直線PAB經(jīng)過(guò)圓心0,請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有圓形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

條件：,使N1=N2.

二、課內(nèi)練習(xí):

1、判斷題

(1)相等的圓心角所對(duì)弦相等()

(2)相等的弦所對(duì)的弧相等()

2、填空題

中，弦絲的長(zhǎng)恰等于半徑，則弦四所對(duì)圓心角是

________度.

3、選擇題

如圖，0為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦

四交小圓于G〃兩點(diǎn)，0E1AB,垂足為￡,

若47=2.5cm,被=1.5cm,6M=5cm,貝!J

四長(zhǎng)度是.

A、6cmB、8cmC、7cmD、7.5cm

4、選擇填空題

如圖2,過(guò)。。內(nèi)一點(diǎn)尸引兩條弦被

CD,使AB=CD,

求證：0P平分4BPD.

證明：過(guò)。作加_絲于M0N1CD千N.

AB=CD()

()>==0N>=。尸平分/即公

()()

AOM±PBBOM±ABCON±CDDON±PD

三、課后練習(xí)：

1.下列命題中，正確的有()

A.圓只有一條對(duì)稱軸

B.圓的對(duì)稱軸不止一條，但只有有限條

C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑都是它的對(duì)稱軸

D.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)圓心的每條直線都是它的

對(duì)稱軸

2.下列說(shuō)法中，正確的是（

A.等弦所對(duì)的弧相等B.等弧所對(duì)的弦

相等

C.圓心角相等，所對(duì)的弦相等D.弦相等所對(duì)

的圓心角相等

3.下列命題中，不正確的是（）

A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓是中心對(duì)稱

圖形

C.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.以上都

不對(duì)

4.半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)等于（）

A.#RB.當(dāng)RC.QRD.2QR

5.如圖L半圓的直徑AB=4,0為圓心，半徑OE_LAB,

F為0E的中點(diǎn)，CD/7AB,則弦CD的長(zhǎng)為（）

A.2后B.V3C.V5

D.275

6.已知：如圖2,。。的直徑CD垂直于弦AB,垂足為

P,且AP=4cm,PD=2cm,則。0的半徑為（）

A.4cmB.5cmC.4后cm

D.273cm

7.如圖3,同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D,已

知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么兩個(gè)同心圓的半

徑之比為（）

A.3：2B.Vs：2C.Vs：V2

D.5：4

8.半徑為R的。0中，弦AB=2R,弦CD=R,若兩弦的

弦心距分別為OE、OF,則OE：0F=（）

A.2：1B.3：2C.2：3

D.0

9.在。。中，圓心角NA0B=90°,點(diǎn)。到弦AB的距離

為4,則。0的直徑的長(zhǎng)為（）

A.4V2B.872C.24D.16

10.如果兩條弦相等，那么（）

A.這兩條弦所對(duì)的弧相等B.這兩條弦所

對(duì)的圓心角相等

C.這兩條弦的弦心距相等D.以上答案都

不對(duì)

11.。。中若直徑為25cm,弦AB的弦心距為10cm,則

弦AB的長(zhǎng)為.

12.若圓的半徑為2cm,圓中的一條弦長(zhǎng)2gcm,則此

弦中點(diǎn)到此弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為.

13.AB為圓0的直徑，弦CD±AB于E,且CD=6cm,0E=4cm,

則AB二.

14.半徑為5的。。內(nèi)有一點(diǎn)P,且0P=4,則過(guò)點(diǎn)P的

最短的弦長(zhǎng)是,最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是.

15.弓形的弦長(zhǎng)6cm,高為1cm,則弓形所在圓的半徑

為cm.

16.在半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為

cm.

17.一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對(duì)的圓心角

為.

18.弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是,

弦所對(duì)的圓心角是.

19.如圖4,AB、CD是。0的直徑OEJLAB,0F1CD,則

NEODNBOF,ACAE，ACAE.

20.如圖5,AB為。0的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm,

0P=5cm,PA=4cm,求(DO的半徑.

21.如圖6,已知以點(diǎn)0為公共圓心的兩個(gè)同心圓，大

圓的弦AB交小圓于C、D.

(1)求證：AC=DB；

(2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圓環(huán)的面積.

22.00的直徑為50cm,弦AB〃CD,且AB=40cm,CD=48cin,

求弦AB和CD之間的距離.

23.如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧

相等嗎？為什么？

24.已知一弓形的弦長(zhǎng)為4后，弓形所在的圓的半徑為

7,求弓形的高.

25.如圖，已知。01和。是等圓，直線CF順次交這

兩個(gè)圓于C、D、E、F,且CF交0Q2于點(diǎn)M,CD=EF,0加和

02M相等嗎？為什么？

§3.3圓周角和圓心角的關(guān)系(第一課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理

的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；

(2)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推

理的能力；

(3)’滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)

學(xué)思想方法.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓周角的概念和圓周角定理

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法

和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)習(xí)方法：

指導(dǎo)探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、舉例：

1、已知。0中的弦AB長(zhǎng)等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓周角和

圓心角的度數(shù).

2、如圖，OA、OB、OC都是圓0的半徑,

ZA0B=2ZB0C.求證：ZACB=2ZBAC

3、如圖，已知圓心角NA0B=100°,求圓周角

NACB、NADB的度數(shù)？

4、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)?

5、已知AB為。0的直徑，AC和AD為弦，AB=2,AC=/，AD=L

求NCAD的度數(shù).

6、如圖，A、B、C、D、E是。。上的五個(gè)點(diǎn)，則圖中共有

一個(gè)圓周角，分別是.

7、如圖，已知AABC是等邊三角形，以BC為直徑的。。交

AB、AC于D、E.(1)求證：ADOE是等邊三角形；(2)如

圖3-3-14,若NA=60°,ABWAC,則①中結(jié)論是否成立？

如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由？

A

8、已知等圓。Oi和。O2相交于A、B兩點(diǎn)，。01經(jīng)過(guò)。2,點(diǎn)

C是AQ8上任一點(diǎn)（不與A、。2、B重合），連接BC并延長(zhǎng)交

于D,連接AC、AD.求證：.

（1）操作測(cè)量：圖a）供操作測(cè)量用，測(cè)量時(shí)可使用刻

度尺或圓規(guī)將圖（a）補(bǔ)充完整，并觀察和度量AC、CD、AD

三條線段的長(zhǎng)短，通過(guò)觀察或度量說(shuō)出三條線段之間存在怎

樣的關(guān)系？

（2）猜想結(jié)論（求證部分），并證明你的猜想；（在補(bǔ)

充完整的圖（a）中進(jìn)行證明）

（3）如圖b）,若C點(diǎn)是8Q的中點(diǎn)，AC與0Q2相交于E

2

點(diǎn)，連接0￡,02c.求證：CE=0102?E02.

二、課外練習(xí):

1、。0的弦AB等于半徑，那么弦AB所對(duì)的圓周角一定

是（）.

(A)30°(B)150°(C)30°或150°(D))60°

2、△ABC中，ZB=90°,以BC為直徑作圓交AC于E,

若BC=12,AB=12后，則的的度數(shù)為().

(A)60°(B)80°(C)100°(D))1

20°

3、如圖，ZkABC是。0的內(nèi)接等邊三角形，D是AB上一

點(diǎn)，AB與CD交于E點(diǎn)，則圖中60°的角共有

()個(gè).

(A)3(B)4(C)5(D)6

4、如圖，ZkABC內(nèi)接于。0,ZOBC=25°,則NA的度

數(shù)為()

(A)70°(B)65°(C)60°(D))50°

5、圓內(nèi)接三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的弧長(zhǎng)為3:4:5,那么這

個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為.

6、如圖，AB是。0的直徑，CDJLAB于D,AD=9cm,DB=

4cm,求CD和AC的長(zhǎng).

（第6題）

7、已知：如圖，aABC是。0的內(nèi)接三角形，。。的直徑

BD交AC于E,AF±BD于F,延長(zhǎng)AF交BC于G.求證：3=BG.BC

（第7題）

§3.3圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容,會(huì)熟練運(yùn)用推論解決

問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓周角定理幾個(gè)推論的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解幾個(gè)推論的〃題設(shè)〃和〃結(jié)論〃.

學(xué)習(xí)方法：

指導(dǎo)探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、舉例：

【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形,

根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半

圓環(huán)形?

［例2］如圖，已知。0中，AB為直徑，AB=10cm,弦

AC=6cm,ZACB的平分線交。0于D,求BC、AD和BD的長(zhǎng).

［例3］如圖所示，已知AB為。0的直徑，AC為弦,

0D/7BC,交AC于D,BC=4cm.

(1)求證：AC±OD；

(2)求0D的長(zhǎng)；

(3)若2sinA-l=0,求。0的直徑.

【例4】四邊形ABCD中，AB/7DC,BC=b,AB=AC=AD=a,

如圖3-3-15,求BD的長(zhǎng).

【例5】如圖1,AB是半。。的直徑，過(guò)A、B兩點(diǎn)作半

00的弦，當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好落在半。0上C點(diǎn)時(shí)，則有AC-AC

+BC?BC=AB2.

(1)如圖2,若兩弦交于點(diǎn)P在半。0內(nèi)，則AP-AC

+BP?BD=AB?是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖3,若兩弦AC、BD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則AB2=

.參照(1)填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確

性.

AA-

EO

圖1圖2

二、練習(xí)：

1.在。0中,同弦所對(duì)的圓周角()

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)

D.都不對(duì)

2.如圖，在。0中，弦AD二弦DC,則圖中相等的圓周

角的對(duì)數(shù)是（）/會(huì)

A.5對(duì)B.6對(duì)C.7對(duì)D.8對(duì)位

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角"

B.兩邊都和圓相交的角是圓周角

C.圓心角是圓周角的2倍

D.圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.等弧所對(duì)圓周角相等B.同弧所對(duì)圓周角相等

C.同圓中，相等的圓周角所對(duì)弧也相等.D.同圓中,

等弦所對(duì)的圓周角相等

5.如圖4,AB是。0的直徑，NAOD是圓心角，NBCD是

圓周角.若NBCD=25°,貝!!NAOD=.

6.如圖5,。。直徑MN_LAB于P,ZBMN=30°,則N

AON=.

7.如圖6,AB是。0的直徑，BC=BD,ZA=25°,則

NBOD=.

8.如圖7,A、B、C是。0上三點(diǎn)，NBAC的平分線AM

交BC于點(diǎn)D,交。0于點(diǎn)M.若NBAC=60。，ZABC=50°,

貝!]NCBM=,ZAMB=.

9.中，若弦AB長(zhǎng)2&cm,弦心距為&cm,則此弦

所對(duì)的圓周角等于

10.如圖8,。0中，兩條弦AB_LBC,AB=6,BC=8,求

00的半徑.

11.如圖9,AB是。0的直徑，F(xiàn)B交。0于點(diǎn)G,FD±

AB,垂足為D,FD交AG于E.求證：EF?DE=AE-EG.

12.如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD±AB,交AC

于點(diǎn)D,垂足為0,。。的半徑為4,0D=3,求CD的長(zhǎng).

13.如圖，。。的弦AD_LBC,垂足為E,ZBAD=Za,

3i

NCAD=NB,且sina=y,cosB=§,AC=2,求(1)EC的

長(zhǎng)；(2)AD的長(zhǎng).

14.如圖，在圓內(nèi)接aABC中，AB二AC,D是BC邊上一

點(diǎn).

(1)求證：AB2=AD?AE；

(2)當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第(1)小題的結(jié)論

還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.如圖，已知BC為半圓的直徑，0為圓心，D是AC的

中點(diǎn)，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABEs/j)BC；

(2)已知BC=g,CD號(hào)求sinNAEB的值；

(3)在(2)的條件下，求弦AB的長(zhǎng).

16.如圖，以aABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D,

交AC于E,過(guò)E點(diǎn)作EF_LBC,垂足為F,且BF：FC=5：1,

AB=8,AE=2,求EC的長(zhǎng).

A

§3.4確定圓的條件

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過(guò)經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，

了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過(guò)不在同一

直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形

的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

的策略.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.定理

中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理

解為“有且只有”.

2.通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接

圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角

形.只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確

定了.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):

分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心.過(guò)已知點(diǎn)作圓的

問(wèn)題，就是對(duì)圓心和半徑的探討.

學(xué)習(xí)方法：

教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、舉例：

【例1】下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以做圓；

②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外

接圓；

③任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)

接三角形；

④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)

D.1個(gè)

【例2】在aABC中，BC=24cm,外心0到BC的距離

為6cm,求△ABC的外接圓半徑.

【例3】如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一

座深水井泵站，向三個(gè)村莊分別送水，為使三條輸水管線長(zhǎng)

度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫出圖，并說(shuō)明理由.

【例4】閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A,如果存在

一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)

圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.

如圖3-4-5中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖3-4-6中的

四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋.

（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,

r的最小值是—cm.

（2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所

覆蓋，r的最小值是—cm.

（3）邊長(zhǎng)為2cm,1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圖所

覆蓋，r的最小值是cm,這兩個(gè)圓的圓心距是cm.

【例5】已知R17\ABC的兩直角邊為a和b,且a,b

是方程X2-3X+1=0的兩根，求RtAABC的外接圓面積.

【例6】如圖，有一個(gè)圓形鐵片，用圓規(guī)和直尺將它

分成面積相等的兩部分.

二、隨堂練習(xí)

一、填空題

1.經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)可以畫個(gè)圓;經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)A、

B可以作個(gè)圓，這些圓的圓心在.

2.經(jīng)過(guò)平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.

3.銳角三角形的外心在；直角三角形的外心

在;鈍角三角形的外心在.

二、選擇題

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形有且只

有一個(gè)外接圓

C.四邊形都有一個(gè)外接圓D.圓有且只有

一個(gè)內(nèi)接三角形

5.下列命題中的假命題是（）

A.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

B.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

C.三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上

D.三角形任意兩邊的中垂線的交點(diǎn)，是這個(gè)三角形的

外心

6.下列圖形一定有外接圓的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.梯形

D.菱形

三、課后練習(xí)

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)

B.過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上

C.過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)

D.過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在

2.已知a、b、c是三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在4

ABC一條邊上的是（）

A.a=15,b=12,c=lB.a=5,b=12,

c=12

C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,

c=14

3.一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是

（）

A.任意三角形B.直角三角形C.銳角三角形

D.鈍角三角形

4.在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,則它

的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）

A.5cmB.6cmC.7cm

D.8cm

5.等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的（)

倍.

A.與B.*C.V3

D-I

6.已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7,最小距

離是5,則該圓的半徑是（）

A.2B.6C.12D.7

7.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）

A.到三邊距離相等B.到三個(gè)頂點(diǎn)距

離相等

C.外心在三角形外D.外心在三角形

內(nèi)

8.對(duì)于三角形的外心，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.它與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角

C.它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓半徑

D.以它為圓心，它到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓,

必通過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)

9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.過(guò)直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓

B.任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形

C.任意一個(gè)三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)外接圓

D.同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上

10.在一個(gè)圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個(gè)

端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（）

A.菱形B.等腰梯形C.矩形

D.正方形

11.若AB=4cm,則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有個(gè).

12.直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以為圓心，以_

為半徑的圓上，直角三角形的外心是.

13.若Rt^ABC的斜邊是AB,它的外接圓面積是121

ncm2,貝!|AB=.

14.4ABC的三邊3,2,713,設(shè)其三條高的交點(diǎn)為H,

外心為0,貝!JOH=.

15.在△ABC中，ZC=90°,AB=6,則其外心與垂心的

距離為.

16.外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是一

17.銳角^ABC中，當(dāng)NA逐漸增大時(shí)，其外心向

邊移動(dòng)，ZA=90°,外心位置是.

18.z^ABC的外心是它的兩條中線交點(diǎn)，則4ABC的形

狀為.

19.如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心.

20.求邊長(zhǎng)是6cm的等邊三角形的外接圓的半徑.

21.已知線段a、b、c.求作：（1）AABC,使BC=a,

AC=b,AB=c；（2）00使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且圓心。在AB上.（作

。0不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

22.已知點(diǎn)P在圓周上的點(diǎn)的最小距離為5cm,最大距

離為15cm,求該圓的半徑.

23.如圖，有一個(gè)圓形的蓋水桶的鐵片，部分邊沿由于

水生銹殘缺了一些，很不美觀.為了廢物利用，將鐵片剪去

一些使其成為圓形的，應(yīng)找到圓心，并找到合理的半徑，在

鐵片上畫出圓，沿圓剪下即可，問(wèn)應(yīng)怎樣找到圓心半徑？

§3.5直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷探索直線和圓位置關(guān)系的過(guò)程，理解直線與圓有相

交、相切、相離三種位置關(guān)系，了解切線的概念，探索切線

與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

直線和圓的三種位置關(guān)系，切線的概念和性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

探索切線的性質(zhì).

學(xué)習(xí)方法:

教師指導(dǎo)學(xué)生探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、舉例：

【例1】在RSABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？(l)r=2cm；

(2)r=2.4cm(3)r=3cm.

【例2】已知：如圖，Z\ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、

AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,若NFDE=70°,求NA的度數(shù).

【例3】小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)

量鍋的直徑(鉛沿所形成的圓的直徑)，而小紅家只有一把

長(zhǎng)20cm的直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢？小紅想了想，采

取了以下辦法：如圖，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到

兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng)，即可求出鍋的直徑.請(qǐng)

你利用圖說(shuō)明她這樣做的理由.

M

【例4】如圖3-5-9,已知A8,求作：（1）確定A8的圓

心；（2）過(guò)點(diǎn)A且與。0相切的直線.（注：作圖要求利用直

尺和圓規(guī)，不寫作法，但要求保留作圖痕跡）

【例5】東海某小島上有一燈塔A,已知A塔附近方

圓25海里范圍內(nèi)有暗礁，我110艦在0點(diǎn)處測(cè)得A塔在其

北偏西60。方向，向正西方向航行20海里到達(dá)B處，測(cè)得

A在其西北方向.如果該艦繼續(xù)航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？

請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示a=1.414,V3=l.732）

二、課內(nèi)練習(xí)：

1.下列直線是圓的切線的是（

A.與圓有公共點(diǎn)的直線B.到圓心的距離

等于半徑的直線

C.到圓心距離大于半徑的直線D.到圓心的距離

小于半徑的直線

2.。。的半徑為R,直線i和。。有公共點(diǎn)，若圓心到

直線i的距離是d,則d與R的大小關(guān)系是（）

A.d>RB.d<RC.d》RD.d

WR

3.當(dāng)直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系

是,圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系

為.

4.已知。。的直徑為6,P為直線i上一點(diǎn)，0P=3,那

么直線與。0的位置關(guān)系

5.已知圓的直徑為13cm,圓心到直線i的距離為6cm,

那么直線i和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

三、練習(xí)：

1.圓的一條弦與直徑相交成30°角，且分直徑長(zhǎng)1cm和

5cm兩段，則這條弦的弦心距為,弦長(zhǎng)o

2.如圖1,AB是。O的弦，AD是。O的切線，C為弧

AB上任一點(diǎn)，ZACB=108°,ZBAD=。

3.如圖2,AB是。O的直徑，BC切。O于B,CD切

（DO于D,交BA的延長(zhǎng)線于E,若BC=6,EB=8,則

EA=o

4.如圖3,在RtZXABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,E,

D分別是AB,BC的中點(diǎn)，過(guò)E,D作（DO,且與AB相切

于E,那么。O的半徑OE的長(zhǎng)為o

5.如圖4,已知AB是。O的直徑，BC是和（DO相切

于點(diǎn)B的切線，OO的弦AD平行于OC,若OA=2,且

一點(diǎn)，PM及PM的延長(zhǎng)線交（DO于B,C,BM=BP=2,

PT=2V5,OM=3,那么（DO的半徑為o

7.如圖6,2XABC的三邊AB、BC、CA分別切。。于

D、E、F,AB=7,AC=5,AD=2,貝!JBC=。

8.如圖7,AB、CD是兩條互相垂直的直徑，E是OD

AB

圖5圖6

圖7

9.如果圓心O到直線，的距離等于半徑R,則直線，與

圓的位置關(guān)系是（）

（A）相交（B）相切（C）相離斤K

（D）相切或相交8Al

10.如圖，（DO的外切梯形ABCD中，若AD〃BC,那

么

ZDOC的度數(shù)為（）

A、70°B、90°C、60°D、45°

11.如圖，PA為。O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過(guò)

圓心O,ZACP=30°,OC=lcm,則PA的長(zhǎng)為（）

（A）V2cm（B）V3cm（C）2cm

p,一__「

（D）3cm

12.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,PBC

是。O的割線，如果PB=2,PC=8,那么PA的長(zhǎng)為（）

(A)2(B)4(C)6(D)2V3

13.如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在。O上，且NAOB=

100°,則NACB的度數(shù)為（）

（A）200°（B）100°（C）60°（D）50°

14.已知：如圖，AB、AC分別切。O于B、C,D是。

O上一點(diǎn)，ZD=40°,則NA的度數(shù)等于（）

(A)140°(B)120°(C)100°(D)80°

15.如圖，直線MN切。O于A,AB是。O的弦，Z

MAB的平分線交。O于C,連結(jié)CB并延長(zhǎng)交MN于N,

如果AN=6,NB=4,那么弦AB的長(zhǎng)是()

(A)T(B)3?

16.。。是4ABC的內(nèi)切圓，ZACB=90°,ZBOC=105°,

BC=20cm,貝！|AC=()

(A)20cm(B)2073(C)40cm(D)

15cm

三、如圖，已知：P為。O外一點(diǎn)，過(guò)P作。O的兩條割線,

分別交OO于A、B和C,D,且AB是。O的直徑，弧AC=

弧DC,連結(jié)BD,AC,OCo

(1)求證：OC〃BD；

(2)如果PA=AO=4,延長(zhǎng)AC與BD的延長(zhǎng)線交于E,求

DE的長(zhǎng)。

§3.5直線和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的

切線，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

切線的判定和畫法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

探索圓的切線的判定方法，作三角形內(nèi)切圓的方法

學(xué)習(xí)方法：

師生共同探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、舉例：

【例1】如圖，已知。0中，AB是直徑，過(guò)B點(diǎn)作。

0的切線BC,連結(jié)CO.若AD〃OC交。0于D.求證：CD是

00的切線.

【例2】已知：如圖，同心圓0,大圓的弦AB=CD,

且AB是小圓的切線，切點(diǎn)為E.求證：CD是小圓的切線.

【例3】如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=5,BC=12,

。0的半徑為3.

(1)當(dāng)圓心0與C重合時(shí),。。與AB的位置關(guān)系怎樣？

(2)若點(diǎn)。沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng)0C為多少時(shí)？(DC與AB

[例4]如圖，直角梯形ABCD中，ZA=ZB=90°,

AD//BC,E為AB上一點(diǎn)，DE平分NADC,CE平分NBCD,以

AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？

BC

【例5】有一塊銳角三角形木板，現(xiàn)在要用它截成一

個(gè)最大面積的圓形木板，問(wèn)怎樣才能使圓形木板面積最大？

【例6】設(shè)直線i到。。的圓心的距離為d,半徑為R,

并使X2-2VJX+R=0,試由關(guān)于x的一元二次方程根的情況

討論i與。。的位置關(guān)系.

【例7】如圖3-5-15,AB是。0直徑，。。過(guò)AC的

中點(diǎn)D,DE±BC,垂足為E.

(1)由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？(要求：不準(zhǔn)

標(biāo)其他字母，找結(jié)論過(guò)程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論

中，不寫推理過(guò)程，寫出4個(gè)結(jié)論即可)

(2)若NABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能

推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形.(要求：寫出6個(gè)結(jié)

論即可，其他要求同(D)

二、練習(xí)：

1.若N0AB=30°,0A=10cm,則以0為圓心，6cm為半

徑的圓與射線AB的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離

D.不能確定

2.RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,以C為圓心

作。C和AB相切，則。C的半徑長(zhǎng)為（）

A.8B.4C.9.6

D.4.8

3.。。內(nèi)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為m,直線i與。0相離，設(shè)點(diǎn)。到

i的距離為d,則d與m的關(guān)系是（）

A.d=mB.d>mC.d>y

D.d<y

4.以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，

則該三角形為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等邊三角形

5.菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為0,以。為圓心，以。到菱形一

邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離

D.不能確定

6.。。的半徑為6,。。的一條弦AB為6g,以3為半

徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相交C.相切

D.不能確定

7.下列四邊形中一定有內(nèi)切圓的是（）

A.直角梯形B.等腰梯形C.矩形

D.菱形

8.已知△ABC的內(nèi)切圓0與各邊相切于D、E、F,那么

點(diǎn)0是4DEF的（）

A.三條中線交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條角平分線交點(diǎn)D.三條邊的垂直

平分線的交點(diǎn)

9.給出下列命題：

①任一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接

圓；

②任一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接

三角形；

③任一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切

圓；

④任一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切

三角形.

其中真命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

10.如圖，在RtZkABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4.若

以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),

則R的取值范圍是多少？

AB

11.如圖，有一塊銳角三角形木板，現(xiàn)在要把它截成半

圓形板塊（圓心在BC上），問(wèn)怎樣截取才能使截出的半圓形

面積最大？（要求說(shuō)明理由）

A

BC

12.如圖，直線I］、l2、I3表示相互交叉的公路.現(xiàn)

要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可

選擇的地址有幾處？

13.如圖，一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,

途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向

北移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心20而）海里的圓形區(qū)域（包括邊界）

都屬臺(tái)風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A

正南方向的B處，且AB=100海里.

（1）若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)

不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船初遇臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60°

方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ瑸槭古_(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá)D

港，問(wèn)般速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)，舊=3.6）

14、如圖3-5-25,等邊三角形的面積為S,。0是它的

外接圓，點(diǎn)P是8c的中點(diǎn).

(1)試判斷過(guò)C所作的。0的切線與直線AB是否相交,

并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)直線CP與AB相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE_LCD垂

足為E,證明BE是。。的切線，并求4BDE的面積.

§3.6圓和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷探索兩個(gè)圓位置關(guān)系的過(guò)程，理解圓與圓之間的位

置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d,半徑R和r

的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

兩圓的位置關(guān)系，相切兩圓的性質(zhì).兩圓的五種位置關(guān)

系的描述性定義，要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，必須

注意講清關(guān)鍵性詞語(yǔ)(如誰(shuí)在誰(shuí)的外部、內(nèi)部、惟一公共點(diǎn)

等).圓與圓的位置關(guān)系也可以與點(diǎn)和圓、直線和圓的位置

關(guān)系類比記憶，每種位置關(guān)系可歸納為相離、相交、相切三

類.相切兩圓的性質(zhì)是由圓的對(duì)稱性決定的，兩個(gè)圓組成的

圖形也是軸對(duì)稱的，對(duì)稱軸是連心線.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

相切兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)的理解.

學(xué)習(xí)方法：

教師講解與學(xué)生合作交流探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程:

一、例題講解：

【例1】已知。A、OB相切，圓心距為10cm,其中

(DA的半徑為4cm,求OB的半徑.

【例2】定圓。的半徑是4cm,動(dòng)圓P的半徑是1cm.當(dāng)

兩圓相切時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)0的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么樣

的線上移動(dòng)？

【例3】已知兩個(gè)圓互相內(nèi)切，圓心距是2cm,如果

一個(gè)圓的半徑是3cm,那么另一個(gè)圓的半徑是多少？

［例4］已知。01和。的半徑分別

為1和5,圓心距為3,則兩圓的位置關(guān)系、”

是（）

A.相交B.內(nèi)含C.內(nèi)切D.外切

【例5】如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑

都是1m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，其最高點(diǎn)到地

面的距離是.

【例6]一個(gè)等腰梯形的高恰好等于這個(gè)梯形的中位

線.若分別以這個(gè)梯形的上底和下底為直徑作圓，這兩個(gè)圓

的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相交C.外切

D.內(nèi)切

[例7]兩圓的圓心坐標(biāo)分別是3,0）和（0,1）,

它們的半徑分別是3和5,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系