第10章-靜電場1作業(yè)答案

§10.2電場電場強度一．選擇題和填空題1.下列幾個說法中哪一個是正確的？（A）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向.（B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同．(C)場強可由定出，其中q為試驗電荷，q可正、可負，為試驗電荷所受的電場力．(D)以上說法都不正確．[C]2.如圖所示，在坐標(a，0)處放置一點電荷+q，在坐標(-a，0)處放置另一點電荷－q．P點是x軸上的一點，坐標為(x，0)．當x>>a時，該點場強的大小為：(A)．(B)．(C)．(D)．[B]3.兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為＋和＋2，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域的電場強度分別為：EA＝－3/(20)_，EB＝_－/(20)，EC＝_3/(20)_(設方向向右為正)．4.一半徑為R的帶有一缺口的細圓環(huán)，缺口長度為d(d<<R)環(huán)上均勻帶有正電，電荷為q，如圖所示．則圓心O處的場強大小E＝，場強方向為_____從O點指向缺口中心點_________________．二．計算題ＰLＰLddqx(L+d－x)dExO1.如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度．１、解：設桿的左端為坐標原點O，x軸沿直桿方向．帶電直桿的電荷線密度為=q/L，在x處取一電荷元dq=dx=qdx/L，它在P點的場強：總場強為方向沿x軸，即桿的延長線方向．2．一環(huán)形薄片由細繩懸吊著，環(huán)的外半徑為R，內(nèi)半徑為R/2，并有電荷Q均勻分布在環(huán)面上．細繩長3R，也有電荷Q均勻分布在繩上，如圖所示,試求圓環(huán)中心O處的電場強度(圓環(huán)中心在細繩延長線上)．解：先計算細繩上的電荷在O點產(chǎn)生的場強．選細繩頂端作坐標原點O，x軸向下為正．在x處取一電荷元dq=dx=Qdx/(3R)它在環(huán)心處的場強為整個細繩上的電荷在環(huán)心處的場強圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強E2=0由此，合場強方向豎直向下．三．理論推導與證明題一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷為Q.選x軸沿圓環(huán)軸線,原點在環(huán)心.證明其軸線上任一點的場強為:并說明在什么條件下,帶電圓環(huán)可作為點電荷處理.證：選環(huán)心作原點，x軸沿圓環(huán)軸線方向，y、z軸如圖所示．在環(huán)上任取一電荷元dq=(Qd)/(2)，設P點位于x處，從電荷元dq到P點的矢徑為，它在P點產(chǎn)生的場強為為矢徑方向上的單位矢量．d沿x軸的分量為dEx=dEcos為矢徑與x軸正向夾角)由對稱性容易證明Ey=0Ez=0因而有E=Ex當x>>R時，可得E≈Q/(40x2)這相當于一個位于原點O的帶電量為Q的點電荷在P點產(chǎn)生的場強．§10.3電通量高斯定理一.選擇題和填空題1.一電場強度為的均勻電場，的方向與沿x軸正向，如圖所示．則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為(A)R2E．(B)R2E/2．(C)2R2E．(D)0．[D]2.兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb(Ra＜Rb),所帶電荷分別為Qa和Qb．設某點與球心相距r，當Ra＜r＜Rb時，該點的電場強度的大小為：(A)． (B)．(C)． (D)．[D]3.根據(jù)高斯定理的數(shù)學表達式可知下述各種說法中，正確的是：(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強一定為零．(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強一定處處不為零．(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定處處為零．(D)閉合面上各點場強均為零時，閉合面內(nèi)一定處處無電荷．[C]4.圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的E～r關系曲線．請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面．(B)半徑為R的均勻帶電球體．(C)半徑為R的、電荷體密度為＝Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．(D)半徑為R的、電荷體密度為＝A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．[B]5.如圖所示，在邊長為a的正方形平面的中垂線上，距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，則通過該平面的電場強度通量為q/(60)．6.一半徑為R的均勻帶電球面，其電荷面密度為．該球面內(nèi)、外的場強分布為(表示從球心引出的矢徑)：＝0(r<R)，＝(r>R)．7.有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r)，其電場強度的大小將由變?yōu)開_0．二.計算題1.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar(r≤R)，=0(r＞R)A為一常量．試求球體內(nèi)外的場強分布．解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為(r≤R)以該球面為高斯面，按高斯定理有得到 ，(r≤R) 方向沿徑向，A>0時向外,A<0時向里．在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有得到，(r>R)方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里．2.兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為和（），單位長度上的電荷為。求離軸線為R處的電場強度：（1）；（2）；（3）。R1R2解：由高斯定理得R1R2q=0,,,所以3.一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷,若保持電荷分布不變,在該球體挖去半徑為r的一個小球體,球心為,兩球心間距離,如圖所示.求:在球形空腔內(nèi),球心處的電場強度.在球體內(nèi)P點處的電場強度.設、O、P三點在同一直徑上，且.解：（補償法）挖去電荷體密度為的小球，以形成球腔時的求電場問題，可在不挖時求出電場，而另在挖去處放上電荷體密度為－的同樣大小的球體，求出電場，并令任意點的場強為此二者的疊加，即可得E1PPE2PEP圖(d)OOE1PPE2PEP圖(d)OOPE1O’圖(a)OOdEO’=E1O’圖(c)OPE2P-OrE2O’=0圖(b)E1P有E1O’＝E1P=方