2024年廣東省揭陽市中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省揭陽市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3的絕對值是(

)A.3 B.13 C.?132.在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是(

)A. B. C. D.3.式子(?ab)A.a2b4 B.a6b44.如圖所示，直線a/?/b，∠2=31°A.61°

B.60°

C.59°

5.如圖，點B、F、C、E都在一條直線上，AC=DF，BC=EF.A.∠A=∠D=90°

B.6.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是(

)

A.1 B.2 C.5 D.67.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD.若∠A.56°

B.58°

C.60°

8.某機械長今年生產(chǎn)零件50萬個，計劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個，設該廠每年的平均增長率為x，那么x滿足方程(

)A.50(1+x)2=132 9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=A.x>4

B.x<4

C.10.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△AB

A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.數(shù)據(jù)60600用科學記數(shù)法表示應為______．12.點p(2,4)關于原點的對稱點Q13.計算：(2?3)14.一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．15.如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長為3，則這個“萊洛三角形”的周長是______．16.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點(不與B、C重合)，∠ADE=∠三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(?1)18.(本小題6分)

計算：(1a+19.(本小題8分)

勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學生樹立正確的勞動價值觀.某學校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了m名學生在某個休息日做家務的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：勞動時間t(單位：小時頻數(shù)0.5121a1.5262162.54(1)m=______，a=______；

(2)若該校學生有640人，試估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學生有多少人？

(3)勞動時間在20.(本小題8分)

我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．

(1)求甲、乙兩種獎品的單價；

(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的21.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=?x+5的圖象與函數(shù)y=nx(n>0,x>0)的圖象交于點A(4,a)和點B．

(1)求n的值；

(2)若x>022.(本小題10分)

有一建筑的一面墻近似呈拋物線形，該拋物線的水平跨度OQ=8m，頂點P的高度為4m，建立如圖所示平面直角坐標系.現(xiàn)計劃給該墻面安裝門窗，已經(jīng)確定需要安裝矩形門框ABCD(點B，C在拋物線上，邊AD在地面上)，針對窗框的安裝設計師給出了兩種設計方案如圖：

方案一：在門框的兩邊加裝兩個矩形窗框(點G，H在拋物線上)，AE=DF=1m；

方案二：在門框的上方加裝一個矩形的窗框(點G，H在拋物線上)，BE=C23.(本小題12分)

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．

(1)求證：B24.(本小題12分)

已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB/?/CD，CD>AB，點C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延長DC交EF于點M.點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s.過點P作GH⊥AB于點H答案和解析1.【答案】A

【解析】【解答】

解：?3的絕對值是3．

故選：A．

【分析】

根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．

本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a；③當a是零時，2.【答案】C

【解析】解：球體的三視圖都相同，都是圓形，

故選：C．

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的畫法畫出相應的圖形，進行判斷即可；

考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、左面、上面對該幾何體正投影所得到的圖形．畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、高平齊”．3.【答案】B

【解析】解：原式=a4b4?a2

=(a4?4.【答案】C

【解析】解：∵a/?/b，

∴∠1=∠DBC，

∵∠DBC=∠A+∠2，

5.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠D=90°，AC=DF，BC=EF，根據(jù)HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合題意；

B、∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，BC=E6.【答案】C

【解析】解：當中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，

因此中位數(shù)為5+52=5，

故選：C．

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(7.【答案】D

【解析】解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=28°，

∴∠8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：明年生產(chǎn)零件為50(1+x)(萬個)；后年生產(chǎn)零件為50(1+x)2(萬個)，

則x滿足的方程是50(1+x)+50(1+9.【答案】C

【解析】解：把M(m,4)代入y=x+2，得m+2=4，

解得m=2，

則M(2,4)，

∵kx?2<x?b，

∴kx+b<x+2，

由圖象得關于x的不等式kx+b<x+210.【答案】A

【解析】解：過點A作AM⊥BC，交BC于點M，

在等邊△ABC中，∠ACB=60°，

在Rt△DEF中，∠F=30°，

∴∠FED=60°，

∴∠ACB=∠FED，

∴AC/?/EF，

在等邊△ABC中，AM⊥BC，

∴BM=CM=12BC=2，AM=3BM=23，

∴S△ABC=12BC?AM=43，

①當0<x≤2時，設AC與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△CDG，

由題意可得CD=x，D11.【答案】6.06×【解析】解：數(shù)據(jù)60600用科學記數(shù)法表示應為6.06×104．

故答案為：6.06×104．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值12.【答案】(?【解析】解：點p(2,4)關于原點的對稱點Q的坐標為(?2,?13.【答案】7

【解析】解：(2?3)(2+3)14.【答案】六

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(n?2)?180°=2×360°，

解得n=615.【答案】3π【解析】解：如圖，△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

∴16.【答案】6.4

【解析】解：作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα=BGAB=45，

∴BG=45×10=8，

∴BC=2BG=16，

設BD=x，則CD=1617.【答案】解：(?1)2024+(13【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18.【答案】解：原式=[a?3(a+3【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后進行計算即可解答．

本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．19.【答案】80

22

【解析】解：(1)由題意，m=12÷15%=80，a=80?12?26?16?4=22，

故答案為：80，22；

(2)640×16+480=160(人)，

答：估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學生有160人；

(3)畫樹狀圖，如圖：20.【答案】解：(1)設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，

依題意，得：x+2y=402x+3y=70，

解得x=20y=10，

答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件．

(2)設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品(60?m)件，設購買兩種獎品的總費用為w，

∵購買甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的12，

∴【解析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于m的一次函數(shù)關系式．

(1)設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品(60?m)件，設購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的1221.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=?x+5的圖象與過點A(4,a)，

∴a=?4+5=1，

∴點A(4,1)，

∵點A在反比例函數(shù)y=nx(n>0,x>0)的圖象上，

∴n=4×1=4；

(2)由y=?x+5y=4x，解得x【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得n的值；

(2)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點B的坐標，然后根據(jù)圖象求得即可；

(3)設P(x,?x+5)，則22.【答案】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點P的坐標(4,4)，

設所求拋物線的解析式為y=a(x?4)2+4，

把(0,0)代入解析式中，得0=a(0?4)2+4，

解得：a=?14，

所以該拋物線的表達式為y=?14(x?4)2+4．

(2)當y=3時，

即3=?14(x?4)2+4，

解得：x1=2，x2=6，

所以點A的坐標為(2,0)，點B的坐標為(2,3)，BC=【解析】(1)由題意可知，拋物線的頂點P的坐標(4,4)，設所求拋物線的解析式為y=a(x?4)223.【答案】(1)證明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，

∴∠ODB=∠ABC，

∵OF⊥BC，

∴∠BFD=90°，

∴∠ODB+∠DBF=90°，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

即∠OBD=90°，

∴BD⊥OB，

∵OB是⊙O的半徑，

∴BD是⊙O的切線；【解析】(1)由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；

(2)連接AC，由垂徑定理得出BE=24.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，

∴CMBF=CEBE，

∴8?68=CM6，

∴CM=32，

∵點M在線段CQ的垂直平分線上，

∴CM=MQ，

∴1×t=32，

∴t=32；

(2)如圖1，

∵∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，

∴AC=AB2+BC2=64+36=10cm，

EF=BF2+BE2=