2024年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3的相反數(shù)是(

)A.?3 B.3 C.?132.下列運算正確的是(

)A.m2+m3=m5 B.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.已知x=1是關于x的一元二次方程x2+kxA.?5 B.?7 C.5 5.小明沿著坡角為30°的斜坡向上走了100m，則他升高了(

)A.205m B.50m C.6.已知排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)分別是：181，185，188，190，194，196.現(xiàn)用兩名身高分別是186，193的隊員換下場上身高為181，194的隊員，換人前后，下列統(tǒng)計量中不發(fā)生變化的是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.極差7.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，∠ADC=106°A.32°

B.28°

C.16°8.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多酶酒幾多醇？”設有醇酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意可列方程組為(

)A.x+y=193x+139.如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條平行線中相鄰兩條之間的距離依次為a、b、c.若32

A.45 B.34 C.8910.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)圖象的對稱軸為直線xA.t≥3 B.t≥52 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若代數(shù)式x?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______12.分解因式：a3?a=13.據(jù)統(tǒng)計，2024年3月24日無錫馬拉松報名人數(shù)約為265000人，刷新了中國馬拉松報名人數(shù)記錄.將數(shù)據(jù)“265000”用科學記數(shù)法表示為______．14.圓錐的底面半徑為3cm，母線為9cm，則圓錐的側面積為______cm15.如圖，用吸管吸易拉罐內的飲料時，吸管與易拉罐的上、下底面所形成的角分別是∠1和∠2，若∠1=110°，則∠2=

16.如圖是三種化合物的結構式及分子式，請按其規(guī)律寫出第100種化合物的分子式______．

17.在平面直角坐標系中，已知點A(?1,2)，點B(?2,0)，點C(2,0)，將△AB18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將邊AD翻折到AE，使點D的對應點E在邊BC上；再將邊DA翻折到DF，點A的對應點為F，連接DE、FA、FE．

(1)若AD=5

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(3?π20.(本小題8分)

(1)解方程：1x?1=3x21.(本小題10分)

如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB=∠CED，BC=22.(本小題10分)

寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于2月1日以視頻課的形式開播.某校為了解學生觀看視頻課的時長，隨機抽取了部分學生觀看視頻課的時長t(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．

各組觀看視頻課時長頻數(shù)分布表組別頻數(shù)A05B0.512C1mD1.515Et8請根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)本次調查的樣本容量是______；

(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；

(323.(本小題10分)

一個不透明的口袋中裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它完全相同．

(1)從中隨機摸出1個球是白球的概率為______．

(2)從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，搖勻后再隨機摸出1個球，記下顏色.求兩次摸出的球顏色相同的概率.24.(本小題10分)

在三角形紙片ABC中，僅折疊該紙片兩次，就能分別在AB、BC、CA上得到點D、E、F，使四邊形DBEF為菱形．

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出菱形DBEF.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(225.(本小題10分)

#N如圖，在銳角△ABC中，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，過點O作OE/?/BC，交⊙O于點E，AD與CE交于點F．

(1)求證：∠26.(本小題10分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售.據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進A型、27.(本小題10分)

如圖1，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點P為線段BC邊上一點，點E為線段AP上一點，取線段DE的中點F，以PE，PF為鄰邊向上作?PEGF，EG、GE所在直線分別交AD于M、N.設PEAE=m．

(1)當點G落在AD上時(如圖2)，m的值為______．28.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=mx2?3mx?10m(m為常數(shù)，且m<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C.過點D(1,0)且平行于y軸的直線l交該二次函數(shù)圖象于點E，交線段BC于點F．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?3的相反數(shù)是?(?3)=3．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A.∵m2，m3不是同類項，不能合并，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.∵2m2?m2=m2，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.∵(m2)3=m6，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.∵m6?m=m73.【答案】C

【解析】解：A.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．4.【答案】C

【解析】解：把x=1代入關于x的一元二次方程x2+kx?6=0得：

1+k?6=0，

k=5.【答案】B

【解析】解：升高的高度=100×sin30°=50(m6.【答案】B

【解析】解：A選項：原來平均數(shù)：(181+185+188+190+194+196)÷6=189，

替換后平均數(shù)：(186+185+188+190+193+196)÷6=190，

平均數(shù)變大了，故此選項不符合題意；

B選項：原來181，185，188，190，194，196的中位數(shù)：(188+190)÷2=189，7.【答案】C

【解析】解：∵AB是半圓的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADC=106°，

∴∠BDC=8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程組為x+y=193x+13y=33．

故選：A．9.【答案】A

【解析】解：由l1、l2、l3、l4上，這四條平行線，

作AF⊥l3于F，交l2于E，

由弦圖得BE=a+b，

得正方形ABCD面積=AE2+BE2=a2+(a+b)2，

由32a+b=1，

得正方形ABCD面積=a2+(a+b)2=a2+(a+1?32a)2=5410.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)圖象開口向下，對稱軸為直線x=t，

∵二次函數(shù)圖象上存在兩點A(x1,y1)，B11.【答案】x≥【解析】解：由題意得：x?2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：12.【答案】a(【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的方法，關鍵是熟練掌握提取公因式法和運用公式法的綜合．

先提取a，然后利用平方差公式進行分解可得結果．

【解答】解：a313.【答案】2.65×【解析】解：265000=2.65×105．

故答案為：2.65×105．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n14.【答案】27π【解析】解：∵圓錐的底面周長是6π，

∴圓錐的側面積是6π18π?92?π15.【答案】70°【解析】解：如圖，∵∠1=110°，

∴∠3=∠1=110°，

∵易拉罐的上下底面互相平行，

16.【答案】C100【解析】解：由所給分子式可知，

第1種化合物的分子式中C的個數(shù)為：1，H的個數(shù)為4=1×2+2；

第2種化合物的分子式中C的個數(shù)為：2，H的個數(shù)為6=2×2+2；

第3種化合物的分子式中C的個數(shù)為：3，H的個數(shù)為8=3×2+2；

…，

所以第n種化合物的分子式中C的個數(shù)為：n，H的個數(shù)為(2n+2)個．

當n17.【答案】8

【解析】解：∵點A(?1,2)，點B(?2,0)，點C(2,0)，將△ABC繞點B順時針旋轉某個角度后，點A落在y軸的負半軸上，

∴旋轉角為90°，

根據(jù)旋轉的性質，BC順時針旋轉90°18.【答案】1

154【解析】解：(1)由折疊得：AD=AE=5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=5，

∵AB=3，

∴BE=AE2?AB2=52?32=4，

∴CE=BC?BE=5?4=1，

故答案為：1；

(2)如圖，連接BF，過點F作FH⊥AB于H，設AE與DF交于點G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC/?/AD，∠C=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠CED，

∵F是△ABE的內心，

∴∠ABF=∠EBF=12∠ABC=45°，∠BAF=∠EAF，19.【答案】解：(1)(3?π)0?|?1|+(12【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(220.【答案】解：(1)去分母得：x+1=3x?3，

解得：x=2，

檢驗：當x=2時，(x+1)(x?1)≠0，

【解析】(1)先去分母、去括號，再移項、合并同類項解得x=3，再對根進行檢驗即可；

21.【答案】(1)證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D【解析】(1)由AB⊥BD，ED⊥BD，得∠B=∠D=90°，而BC=DE，∠A22.【答案】60

0.2

120°【解析】解：(1)D組所對的圓心角為90°，占比25%，

本次調查的樣本容量是15÷25%=60．

故答案為：60；

(2)A組的數(shù)據(jù)0.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.2，

∵m=60?5?12?15?8=20，

∴C組所在扇形的圓心角的大小是360°×2060=120°．

故答案為：0.2，12023.【答案】23【解析】解：(1)由題意得，從中隨機摸出1個球是白球的概率為23．

故答案為：23紅白白紅(紅，紅)(紅，白)(紅，白)白(白，紅)

(白，白)(白，白)白(白，紅)(白，白)

(白，白)共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球顏色相同的結果有5種，

∴兩次摸出的球顏色相同的概率為59．

(1)直接利用概率公式可得答案．

(24.【答案】96【解析】解：如圖1，先作∠ABC的平分線，交AC于點F，再作線段BF的垂直平分線，分別交AB，BC于點D，E，連接DF，EF，

則四邊形DBEF即為所求．

(2)如圖2，過點A作AG⊥BC于點G，交DF于點H，過點F作FK⊥C于點K，

∵AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，

∴BG=CG=12BC=10，

∴AG=AB2?BG2=202．

∵四邊形DBEF為菱形，

∴BD=DF=EF=BE，BD//FE，DF/?/BE，

∴∠DAF=∠EFC，∠AFD=∠FCE，

∴△ADF∽△FEC，

∴25.【答案】(1)證明：∵OC=OE，

∴∠OEC=∠OCE．

∵OE/?/BC，

∴∠OEC=∠ECD，

∴∠OCE=∠EC【解析】(1)易證∠OEC=∠OCE，∠OEC=∠ECD，從而可知∠OC26.【答案】解：(1)設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，

根據(jù)題意得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：每輛A型汽車的進價是25萬元，每輛B型汽車的進價是10萬元；

(2)設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w萬元，則該公司購進200?25m10輛B型汽車，

根據(jù)題意得：w=8000m+5000×200?25m10，

即w=?4500m+100000，

∵?4500【解析】(1)設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w萬元，則該公司購進200?25m10輛B型汽車，利用總利潤=每輛A型汽車的銷售利潤×A型汽車的購進數(shù)量+每輛B型汽車的銷售利潤×B型汽車的購進數(shù)量，可找出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．27.【答案】12【解析】解：(1)∵四邊形PEGF是平行四邊形，

∴GF=PE，GF//PE，

∴△DGF∽△DAE，

∴?GFAE=DFDE，

∵F是DE的中點，

∴DF=12DE，

∴GFAE=12，

∴AE=2