2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于二元一次方程的是(

)A.5x?2y=3z B.2.若a<b，則下列各式中不一定成立的是(

)A.a?1<b?1 B.33.畫出△ABC一邊上的高，下列畫法正確的是A. B.

C. D.4.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是(

)

A.x>2 B.x<2 C.5.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是(

)A.13，12，20 B.8，7，15 C.3，4，8 D.5，5，116.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x?1,2A.x>1 B.x<2 C.7.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的比為2：3：4，則這個(gè)三角形三個(gè)外角的比為(

)A.2：3：4 B.4：3：2 C.7：6：5 D.5：3：18.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有(

)A.x+y=2462y=x?9.如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為A′，若∠A=30°A.20°

B.40°

C.60°

10.下列說(shuō)法：

①三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；

②x=6是x?7<0的解集；

③三角形的三條高相交于一點(diǎn)；

④如果A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.把方程3x+y?1=0改寫成用含x的式子表示y12.x的一半與4的差不小于2，用不等式表示為______．13.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是______．

14.關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=?1a15.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15度方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB的度數(shù)是

16.關(guān)于x的不等式組2x?m≥xx≥2的解集是17.已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．18.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)______道題，成績(jī)才能在60分以上．19.已知在△ABC中，∠A=30°，BD和BE分別是△20.在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D是△ABC外的一點(diǎn)，連接AD、CD、

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共18分。21.解下列二元一次方程組：

(1)x?22.某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，售出1件A和3件B所得利潤(rùn)為500元；若售出3件A和5件B所獲得的利潤(rùn)為1100元．

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品38件，如果將這38件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4500元，那么這個(gè)商場(chǎng)至少需要購(gòu)進(jìn)多少件四、解答題：本題共5小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。23.(本小題8分)

解不等式和不等式組：

(1)5x+1524.(本小題6分)

如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD；

(2)畫出△ABC中邊A25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，(1)求(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BE延長(zhǎng)線交26.(本小題10分)

定義運(yùn)算：f(x,y)=ax+by，已知f(2,3)=7，f(3,4)=10．

(1)27.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，B(m,n)，且m，n滿足m+n=85m?2n=?2，過(guò)B作BA⊥y軸于A，C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接BC，BC=OC，四邊形ABCO的面積是36．

(1)請(qǐng)直接寫出：B的坐標(biāo)為(______，______)，C的坐標(biāo)為(______，______)；

(2)如圖2，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、5x?2y=3z含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；

B、3y+x=1是二元一次方程，符合題意；

C、10x+1y=32.【答案】D

【解析】解：A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即3a<3b，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以?1，不等號(hào)方向改變，即?a>?b，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、當(dāng)c≤03.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形高的定義可判斷C選項(xiàng)正確．

故選：C．

三角形高的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).4.【答案】D

【解析】解：∵不等式的解集表示在數(shù)軸上為：

∴x≤2；

即：選D．

因?yàn)楸硎静坏仁降慕饧恼劬€向左延伸，且表示2的點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)，所以，x≤5.【答案】A

【解析】解：A、13+12>20，能夠擺成三角形；

B、8+7=15，不能擺成三角形；

C、3+4<8，不能擺成三角形；

6.【答案】C

【解析】解：由點(diǎn)P(x?1,2x?4)在第四象限，得

x?1>02x?4<0，7.【答案】C

【解析】解：∵一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2，

∴三個(gè)內(nèi)角分別為：180°×22+3+4=40°，180°×32+3+4=60°，

180°×42+3+4=80°8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y=246；

②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+2．

可列方程組為x+y?=2462x=y+2．

故選：B．

此題中的等量關(guān)系有：9.【答案】A

【解析】解：∵△A′DE是△ADE沿DE對(duì)折后的圖形，

∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED．

∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′=180°，∠BDA′=10.【答案】B

【解析】解：①三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，故原說(shuō)法正確；

②由x?7<0，得出x<7，x=6<7，故原說(shuō)法正確；

③三角形的三條高不一定相交于一點(diǎn)，例如鈍角三角形的高有兩條在三角形內(nèi)，一條在三角形外，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④如果a>b，當(dāng)11.【答案】1?【解析】解：依題意，把方程3x+y?1=0改寫成用含x的式子表示y的形式，

則y=1?3x，

故答案為：1?12.【答案】12【解析】解：由題意可得：12x?4≥2．

故答案為：12x?13.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【分析】

本題考查三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象．

將窗鉤AB固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．

【解答】

解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．14.【答案】4

【解析】解：把x=2y=1代入方程組得：2a?b=?1?①2a+b=5?②，

①+②得：4a=4，

解得：a=1，

15.【答案】85°【解析】解：如圖：

，

B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，

∴∠BAE=45°，∠DBC=80°，∠CAE=15°，

由平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠BAE=45°．16.【答案】≤2【解析】解：解不等式2x?m≥x，得：x≥m，

∵不等式組的解集為x≥2，

∴17.【答案】6

【解析】解：根據(jù)題意，得

(n?2)?180=720，

解得：n=6．

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．

故答案為：6．

任何多邊形的外角和是18.【答案】12

【解析】解：設(shè)答對(duì)x道．

故6x?2(15?x)>60，

解得：x>90819.【答案】100

【解析】解：如圖所示：

∵BD是△ABC的高，

∴BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADB+∠DBE+∠BED=180°，20.【答案】54

【解析】解：如圖：

依題意，

設(shè)∠ABC=∠ACB=x，∠ACD=∠ADC=y

∵∠BDC=36°

∴∠ABD=∠ADB=21.【答案】解：(1)x?y=3?①3x?8y=14?②，

①×8?②得：5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=?1【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(222.【答案】解：(1)設(shè)售出每件A種商品所得利潤(rùn)為x元，售出每件B種商品所得利潤(rùn)為y元，

依題意，得：x+3y=5003x+5y=1100，

解得：x=200y=100．

答：售出每件A種商品所得利潤(rùn)為200元，售出每件B種商品所得利潤(rùn)為100元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A種商品，則購(gòu)進(jìn)(38?m)件【解析】(1)設(shè)售出每件A種商品所得利潤(rùn)為x元，售出每件B種商品所得利潤(rùn)為y元，根據(jù)“售出1件A種商品和3件B種商品所得利潤(rùn)為500元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A種商品，則購(gòu)進(jìn)(38?m)件B種商品，根據(jù)總利潤(rùn)=售出每件商品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于4500元，即可得出關(guān)于23.【答案】解：(1)5x+15>2x?1

移項(xiàng)，得5x?2x>?1?15，

合并同類項(xiàng)，得3x>?16，

系數(shù)化1【解析】(1)先移項(xiàng)．再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．

(224.【答案】8

【解析】解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；

(2)如圖所示，線段BE即為所求；

(3)S△ABC=12B25.【答案】解：(1)∵∠ABC=65°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=80【解析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180°．

(1)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠DAF的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ADC的度數(shù)；

26.【答案】2

1

【解析】解：(1)把f(2,3)=7，f(3,4)=10代入f(x,y)=ax+by，

得：2a+3b=73a+4b=10，

解得：a=2b=1；

故答案為：2，1；

(2)∵f(x+1,2?x)≥0f(2x,x?3)≤0，

∴根據(jù)題意得：2(x+1)+27.【答案】2

6

10

0

【解析】解：(1)解m+n=85m?2n=?2，

解得m=2n=6，

∴B(2,6)；

∵BA⊥y軸于A，