橢圓的簡單幾何性質學習任務單 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

學習任務單

課程基本信息學科數(shù)學年級高二學期秋季課題3.1.2橢圓的簡單幾何性質教科書書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年4月學生信息姓名學校班級學號學習目標1.能通過觀察橢圓的圖形，獲得橢圓的范圍、對稱性，思考橢圓上哪些點比較特殊.2.能通過橢圓的標準方程，驗證橢圓的范圍和對稱性，并能求解橢圓的頂點.3.能選擇合適的量去刻畫橢圓的扁平程度.課前學習任務復習橢圓的定義和標準方程，并理清參數(shù)a,b,c的關系.了解如何從等式中獲得不等關系，為范圍的獲得作鋪墊.復習函數(shù)的奇偶性定義，為研究橢圓的對稱性作鋪墊.思考如何選擇合適的參數(shù)去刻畫橢圓的扁平程度.課上學習任務【學習任務一】

觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？

【學習任務二】

嘗試從方程的角度，研究焦點在x軸上的橢圓的范圍、對稱性、頂點.焦點在x軸上的橢圓標準方程為1.你能通過橢圓方程獲得x和y的取值范圍嗎？（提示：思考如何利用等量關系，獲得不等關系.）2.觀察焦點在x軸上的橢圓標準方程，類比函數(shù)的奇偶性，你能談談對于橢圓對稱性的理解嗎？3.研究曲線上某些特殊點的位置，可以粗略確定曲線的位置.你認為橢圓上哪些點比較特殊？為什么？如何得到這些點的坐標？【學習任務三】問題1：基于以上分析，根據(jù)以下橢圓方程畫出相應的圖形.(2)（（作圖區(qū)）【學習任務四】不難發(fā)現(xiàn)以上兩個橢圓的扁平程度不相同.進一步觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同．扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？方案：結論：【學習任務五】我們把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即1.離心率的取值范圍：2.離心率的大小與橢圓扁平程度的關系1）e越，橢圓就越扁2）e越，橢圓就越圓3.e與a,b的關系？推薦的學習資源離心率，是一個首先在天文學中使用的名詞，一開始人們認為太陽是宇宙的中心，一切行星都是按照圓形軌道繞太陽運行，后來發(fā)現(xiàn)太陽的中心總是偏離軌道的中心，偏離程度決定了軌道的形狀.于是用焦點（太陽的中心）到軌道中心的距離與半長軸長的比來表示軌道形狀，這個比值稱為離心率.解析幾何

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