2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若二次根式a?1有意義，則a的取值范圍為A.a≥1 B.a>1 C.2.下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的有(

)

①y=8x?7；②y=6A.①②③ B.①②⑤ C.3.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠CA.4：3：3：4 B.7：5：5：7 C.4：3：2：1 D.7：5：7：54.下列命題中，正確的命題的是(

)A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形 D.兩條對角線相等的四邊形是矩形5.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)(?3,A.x>?3

B.x<?36.已知化簡75?a的結(jié)果是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)aA.1 B.2 C.3 D.57.要從y=43x的圖象得到直線y=A.向上平移23個(gè)單位 B.向下平移23個(gè)單位 C.向上平移2個(gè)單位 D.向下平移8.如圖有一塊菜地，經(jīng)人工測得菜地的四周分別為AB=13，BC=3，CD=A.24 B.30 C.32 D.369.如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2A.2422017

B.2422018

C.10.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是邊ADA.8

B.83

C.16

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡(π?312.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于O，∠AOD=120

13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組y=ax?4y=4x+b14.一次函數(shù)y=x+4的圖象不經(jīng)過的象限是15.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則

16.如圖，在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=90°，以其三邊為邊分別向外作正方形，連接DH，EG，E

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(31518.(本小題4分)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC，B19.(本小題6分)

已知y=(k?3)xk2?8是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

(1)寫出20.(本小題6分)

某段公路限速是27m/s.“流動(dòng)測速小組”的小王在距離此公路400m的A處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛可疑汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測距儀，可疑汽車從C處行駛10s后到達(dá)B處，測得21.(本小題8分)

星期六小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，小明所走的路程y(米)與所用時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？

(2)求小明休息后爬山中y與22.(本小題8分)

正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，作△ABC，使AB=5，AC23.(本小題10分)

已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，連接EC、CF和DF，且CE=CF．

(1)如圖1，若∠BCD=∠ECF，∠AD24.(本小題12分)

定義：對于給定的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))，把形如y=kx+b(x≥0)?kx+b(x<0)(k≠0,k、b為常數(shù))的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的衍生函數(shù).已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,1)，B(3,1)，C(5,3)，D(0,答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵二次根式a?1有意義，

∴a?1≥0，

∴a≥12.【答案】C

【解析】解：①在一次函數(shù)y=8x?7中，k=8>0，則此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；

②在一次函數(shù)y=6?5x中，k=?5<0，則此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；

③在一次函數(shù)y=?8+3x中，k=3>0，則此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；

④在一次函數(shù)y=(5?7)x3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查對平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，4.【答案】C

【解析】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

D、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.【答案】A

【解析】解：∵一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，且y隨x的增大而增大，

當(dāng)x>?3時(shí)，y>0，即x+m>0，

∴不等式x+6.【答案】C

【解析】解：75?a=25×3×a=25×3a=57.【答案】A

【解析】解：新直線解析式為：y=43x+23，

∵原直線解析式為y=43x，

∴是向上平移23個(gè)單位得到的，

故選：A．

把新直線解析式整理得：8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BD，

∵∠C=90°，BC=3，CD=4，

∴由勾股定理得，BD2=BC2+CD2=32+42=25，

∴BD=5，

∵AB=13，AD=12，

∴AB9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；

又∵各邊中點(diǎn)是A2、B2、C2、D2，

∴四邊形A2B2C2D2的面積=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B10.【答案】A

【解析】解：∵將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，

∴CD=CF=4，

∴點(diǎn)F在以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的圓上，

∴當(dāng)CF⊥BC時(shí)，△BCF面積有最大值，

∴△BCF11.【答案】π?【解析】解：∵π>3，

∴π?3>0；

12.【答案】3【解析】解：由題意得：∠ACB=30°，

tan∠ACB=ABBC=33，

又13.【答案】(2【解析】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組y=ax?4y=4x+b的解是x=2y=3，

14.【答案】四

【解析】解：一次函數(shù)y=x+4中，

k=4>0，

∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，

∵b=4>0，

∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限

∴一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，

故答案為四．

15.【答案】2【解析】解：由題意可得：AC=2，AC上的高為2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

由勾股定理可得：AB=22+42=216.【答案】5【解析】解：延長DE到K，使得EK=DE，延長HB交EC于點(diǎn)L，延長AC，過點(diǎn)E作EJ⊥AC，

∵正方形BDEC，正方形ABHI，

∴BD/?/CE，BH//AI，

∴∠HBD=∠HLE，∠HLE=∠PCE，

∴∠HBD=∠PCE，

∵正方形BDEC，

∴BD/?/CE，BD=CE，∠BDE=∠CEK=90°，

∴∠HDE=∠PEK，

∵∠HDB=∠HDE?∠BDE，∠PEC=∠PEK?∠CEK，

∴∠HDB=∠PEC，

∴△17.【答案】解：(1)原式=(315+155)÷5

【解析】(1)先將35化簡，再與31518.【答案】證明：∵AD/?/BC，

∴∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠BC19.【答案】解：(1)當(dāng)k2?8=1，且k?3≠0時(shí)，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

∴【解析】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

(1)利用正比例函數(shù)的定義得出k的值即可，得到函數(shù)解析式；

(220.【答案】解：可疑汽車超速；理由如下：

∵AC⊥BC，AB=500m，AC=400m，

∴根據(jù)勾股定理可得：B【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC=21.【答案】解：(1)小明休息前爬山的平均速度是280040=70(米/分)，

小明休息后爬山的平均速度是3800?2800100?60=25(米/分)，

(2)設(shè)小明休息后爬山中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

把(60,2800)，【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山(3800?2800)米，爬山的總路程為3800米，

(2)設(shè)小明休息后爬山中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b22.【答案】解：如圖，△ABC為所求作的三角形．

根據(jù)勾股定理得：AB=32+42=【解析】根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．

本題考查的是勾股定理，格點(diǎn)三角形，三角形的面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)證明：∵∠BCD=∠ECF，

∴∠BCD?∠DCE=∠ECF?∠DCE，即∠BCE=∠DCF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBE，

∵∠ADB=∠CDF，

∴∠CBE=∠CDF，

在△BC【解析】(1)通過證明△BCD≌△DCF(AAS)得出BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；

(224.【答案】±1【解析】解：(1)當(dāng)n≥0時(shí)，把點(diǎn)E(n,3)代入一次函數(shù)y=x+2得：n+2=3

解得：n=1；

當(dāng)n<0時(shí)，把點(diǎn)E(n,3)在一次函數(shù)y=?x+2得：?n+2=3

解得：n=?1；

故答案為：±1；

(2)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形