版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
甘肅省天水第一中學2023-2024學年高三第二次診斷性檢測數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.2.在中,,則()A. B. C. D.3.已知若(1-ai)(3+2i)為純虛數(shù),則a的值為()A. B. C. D.4.已知命題若,則,則下列說法正確的是()A.命題是真命題B.命題的逆命題是真命題C.命題的否命題是“若,則”D.命題的逆否命題是“若,則”5.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.6.的展開式中的項的系數(shù)為()A.120 B.80 C.60 D.407.已知函數(shù),,若對,且,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,當該量器口密閉時其表面積為42.2(平方寸),則圖中x的值為()A.3 B.3.4 C.3.8 D.49.若的展開式中含有常數(shù)項,且的最小值為,則()A. B. C. D.10.已知,滿足約束條件,則的最大值為A. B. C. D.11.把滿足條件(1),,(2),,使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”,下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個數(shù)為()①②③④⑤A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.已知復數(shù)z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,則實數(shù)a=()A. B. C.2 D.﹣2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平行四邊形中,已知,,,若,,則____________.14.某中學高一年級有學生1200人,高二年級有學生900人,高三年級有學生1500人,現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究,則應從高三年級學生中抽取_____人.15.已知正方形邊長為,空間中的動點滿足,,則三棱錐體積的最大值是______.16.展開式中,含項的系數(shù)為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,,.已知分別是的中點.將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:(1)證明:平面平面(2)求平面與平面所成二面角的大小.18.(12分)在直角坐標系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.(l)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程:(2)若直線與曲線C相交于A,B兩點,且.求直線的方程.19.(12分)記無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.(1)若,求的前項和;(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.20.(12分)如圖,底面ABCD是邊長為2的菱形,,平面ABCD,,,BE與平面ABCD所成的角為.(1)求證:平面平面BDE;(2)求二面角B-EF-D的余弦值.21.(12分)在直角坐標系中,已知圓,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線平分圓M的周長.(1)求圓M的半徑和圓M的極坐標方程;(2)過原點作兩條互相垂直的直線,其中與圓M交于O,A兩點,與圓M交于O,B兩點,求面積的最大值.22.(10分)已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,.(1)求數(shù)列{an}的通項an;(2)設bn=an?3n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)函數(shù)表達式,把分母設為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導,根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性,對應函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設,,則的定義域為.,當,,單增,當,,單減,則.則在上單增,上單減,.選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.2、A【解析】
先根據(jù)得到為的重心,從而,故可得,利用可得,故可計算的值.【詳解】因為所以為的重心,所以,所以,所以,因為,所以,故選A.【點睛】對于,一般地,如果為的重心,那么,反之,如果為平面上一點,且滿足,那么為的重心.3、A【解析】
根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得,根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為,該復數(shù)為純虛數(shù),所以.故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類,屬基礎題.4、B【解析】
解不等式,可判斷A選項的正誤;寫出原命題的逆命題并判斷其真假,可判斷B選項的正誤;利用原命題與否命題、逆否命題的關系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式,解得,則命題為假命題,A選項錯誤;命題的逆命題是“若,則”,該命題為真命題,B選項正確;命題的否命題是“若,則”,C選項錯誤;命題的逆否命題是“若,則”,D選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查四種命題的關系,考查推理能力,屬于基礎題.5、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負,即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因為,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點,屬于基礎題.6、A【解析】
化簡得到,再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選:【點睛】本題考查了二項式定理,意在考查學生的計算能力.7、D【解析】
先求出的值域,再利用導數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)值域,由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因為,故,當時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞減;當時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞增;當時,令,解得,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,且當趨近于零時,趨近于正無窮;對函數(shù),當時,;根據(jù)題意,對,且,使得成立,只需,即可得,解得.故選:D.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,涉及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題,屬綜合困難題.8、D【解析】
根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積,即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知,該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為,高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為,解得,故選:D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體,以及圓柱和長方體表面積的求解,屬綜合基礎題.9、C【解析】展開式的通項為,因為展開式中含有常數(shù)項,所以,即為整數(shù),故n的最小值為1.所以.故選C點睛:求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數(shù).10、D【解析】
作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,等價于,作直線,向上平移,易知當直線經(jīng)過點時最大,所以,故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.11、B【解析】
滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關于原點對稱,分別對所給函數(shù)進行驗證.【詳解】滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關于原點對稱,①不滿足(2);②不滿足(1);③不滿足(2);④⑤均滿足(1)(2).故選:B.【點睛】本題考查新定義函數(shù)的問題,涉及到函數(shù)的性質(zhì),考查學生邏輯推理與分析能力,是一道容易題.12、D【解析】
化簡z=(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z=(1+2i)(1+ai)=,又因為z∈R,所以,解得a=-2.故選:D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及概念,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設,則,得到,,利用向量的數(shù)量積的運算,即可求解.【詳解】由題意,如圖所示,設,則,又由,,所以為的中點,為的三等分點,則,,所以.【點睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運算,其中解答中熟記向量的線性運算法則,以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運算公式,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.14、1.【解析】
先求得高三學生占的比例,再利用分層抽樣的定義和方法,即可求解.【詳解】由題意,高三學生占的比例為,所以應從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法,其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.15、【解析】
以為原點,為軸,為軸,過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系,設點,根據(jù)題中條件得出,進而可求出的最大值,由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點,為軸,為軸,過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系,則,,,設點,空間中的動點滿足,,所以,整理得,,當,時,取最大值,所以,三棱錐的體積為.因此,三棱錐體積的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.16、2【解析】
變換得到,展開式的通項為,計算得到答案.【詳解】,的展開式的通項為:.含項的系數(shù)為:.故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理的應用,意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)45°【解析】
(1)設的中點為,連接,設的中點為,連接,,從而即為二面角的平面角,,推導出,從而平面,則,即,進而平面,推導四邊形為平行四邊形,從而,平面,由此即可得證.(2)以B為原點,在平面中過B作BE的垂線為x軸,BE為y軸,BA為z軸建立空間直角坐標系,利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】(1)∵是的中點,∴.設的中點為,連接.設的中點為,連接,.易證:,,∴即為二面角的平面角.∴,而為的中點.易知,∴為等邊三角形,∴.①∵,,,∴平面.而,∴平面,∴,即.②由①②,,∴平面.∵分別為的中點.∴四邊形為平行四邊形.∴,平面,又平面.∴平面平面.(2)如圖,建立空間直角坐標系,設.則,,,,顯然平面的法向量,設平面的法向量為,,,∴,∴.,由圖形觀察可知,平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.∴平面與平面所成的二面角大小為45°.【點睛】本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小,難度一般,通??刹捎脦缀畏椒ê拖蛄糠椒▋煞N進行求解.18、(1)見解析(2)【解析】
(1)將消去參數(shù)t可得直線的普通方程,利用x=ρcosθ,可將極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐標方程.(2)利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案.【詳解】(1)由消去參數(shù)t得(),由得曲線C的直角坐標方程為:(2)由得,圓心為(1,0),半徑為2,圓心到直線的距離為,∴,即,整理得,∵,∴,,,所以直線l的方程為:.【點睛】本題考查參數(shù)方程,極坐標方程與直角坐標方程之間的互化,考查直線被圓截得的弦長公式的應用,考查分析能力與計算能力,屬于基礎題.19、(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】
(1)由是遞增數(shù)列,得,由此能求出的前項和.(2)推導出,,由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.(3)證當數(shù)列是等差數(shù)列時,設其公差為,,是一個單調(diào)遞增數(shù)列,從而,,由,,,分類討論,能證明若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【詳解】(1)解:∵無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,,,是遞增數(shù)列,∴,∴的前項和.(2)證明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴的“極差數(shù)列”仍是(3)證明:當數(shù)列是等差數(shù)列時,設其公差為,,根據(jù),的定義,得:,,且兩個不等式中至少有一個取等號,當時,必有,∴,∴是一個單調(diào)遞增數(shù)列,∴,,∴,∴,∴是等差數(shù)列,當時,則必有,∴,∴是一個單調(diào)遞減數(shù)列,∴,,∴,∴.∴是等差數(shù)列,當時,,∵,中必有一個為0,根據(jù)上式,一個為0,為一個必為0,∴,,∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上,若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用,考查等差數(shù)列的證明,考查數(shù)列的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于難題.20、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)要證明平面平面BDE,只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可;(2)以O為坐標原點,OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系,分別求出平面BEF的法向量,平面的法向量,算出即可.【詳解】(1)∵平面ABCD,平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形,∴.∵,∴平面BDE,設AC,BD交于O,取BE的中點G,連FG,OG,,,四邊形OCFG是平行四邊形,平面BDE∴平面BDE,又因平面BEF,∴平面平面BDE.(2)以O為坐標原點,OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系∵BE與平面ABCD所成的角為,,,,,,.,設平面BEF的法向量為,,,設平面的法向量設二面角的大小為..【點睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計算,考查學生的計算能力,解決此類問題最關鍵是準確寫出點的坐標,是一道中檔題.21、(1),(2)【解析】
先求出,再求圓的半徑和極坐標方程;(2)設求出,,再求出得解.【詳解】(1)將化成直角坐標方程,得
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 多渠道電商合作協(xié)議(2篇)
- 2024年跨國貿(mào)易貨物銷售條款制定及執(zhí)行合同一
- 2024月餅企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃與實施合同3篇
- 2024版事業(yè)單位招聘
- 2024新款:虛擬現(xiàn)實旅游體驗服務合同
- 民工用工協(xié)議書
- 專業(yè)碼頭作業(yè)運輸協(xié)議協(xié)議指南版B版
- 2024年花崗巖采購與銷售補充協(xié)議條款版B版
- 1空氣占據(jù)空間嗎 說課稿-2024-2025學年三年級科學上冊蘇教版
- 農(nóng)村宅基地代持協(xié)議-201805021
- 2024年上海市16區(qū)高考英語一模試卷聽力部分匯編(附14區(qū)聽力音頻)含答案與文本
- 江蘇省南通市2023-2024學年高二上學期期末考試物理試題(含答案)
- 中小學崗位安全工作指南
- 軟件開發(fā)項目移交方案建議
- 2024年房屋租賃補充協(xié)議參考模板(四篇)
- 老年病護理學學習通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 《旅游職業(yè)禮儀》高職旅游專業(yè)全套教學課件
- 電梯維修安全培訓課件
- 2025高考數(shù)學專項復習:阿基米德三角形(解析版)
- 數(shù)據(jù)分析師歷年考試真題試題庫(含答案)
- 臨床物理降溫并發(fā)癥局部凍傷預防與護理
評論
0/150
提交評論