《信號與系統(tǒng)》課件第1章

第1章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1緒言緒言任務(wù)二常用低1.2信號的描述及其分類1.3信號的基本運算信號的基本運算1.4系統(tǒng)的描述及其分類1.5連續(xù)系統(tǒng)的時域模擬1.6線性非時變系統(tǒng)分析方法概述習(xí)題1

1.1緒言

信號與系統(tǒng)的概念，幾乎所有的技術(shù)領(lǐng)域都涉及，從家庭設(shè)備到非常尖端的工程革新。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信號的形式不斷增多(語音、圖像、數(shù)據(jù)、文字等)，對信號傳輸與處理的要求不斷更新，系統(tǒng)的規(guī)模和功能日益龐大和復(fù)雜。

在社會活動或日常生活中，人們常常使用語言、文字、圖像和數(shù)據(jù)等媒體來表達感覺、交流思想和發(fā)表意見。我們將這些具有某種內(nèi)容的語言、文字、圖像和數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息。消息中有意義的內(nèi)容稱為信息，信息是消息的一種量度。

為了有效地傳播和利用消息，常常需要將消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。信號是消息的載體，一般表現(xiàn)為隨時間變化的某種物理量。根據(jù)其物理形態(tài)的不同，信號分為電

信號、聲信號、光信號等。例如，鐘樓的報時鐘聲和輪船的汽笛聲是聲信號，交通路口的紅綠燈是光信號，無線廣播電臺和電視臺發(fā)射的電磁波是電信號，等等。不同形態(tài)的信號之間可以相互轉(zhuǎn)換，例如，以亮度和色彩變化表示的光信號可以轉(zhuǎn)換成以電壓或電流表示的電信號；反之，電信號也可以轉(zhuǎn)換成光信號。

在各種信號中，電信號是一種便于傳輸、控制和處理的信號。同時，在實際應(yīng)用中，許多非電信號(如溫度、壓力、位移、流量等)都可以通過適當?shù)膫鞲衅髯儞Q成電信號。因此，研究電信號具有重要意義。在本書中，若無特殊說明，“信號”一詞均指電信號。

系統(tǒng)是指由若干相互聯(lián)系、相互作用的事物組合而成的具有某種功能的整體，如通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)等。系統(tǒng)的主要任務(wù)是對輸入信號進行傳輸和處理，將其轉(zhuǎn)

換成需要的信號輸出。

一般說來，一個實用系統(tǒng)都是由若干個子系統(tǒng)組成的，每個子系統(tǒng)有相對獨立的一部分功能，通過所有子系統(tǒng)的共同作用來完成系統(tǒng)整體功能。以通信系統(tǒng)為例，其系統(tǒng)組成

框圖如圖1.11所示。發(fā)送端信號源發(fā)出的非光電信號經(jīng)過變換器轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘柣螂娦盘栠M入信道傳輸，接收端的反變換器將信號還原成非光電信號，最后被信宿接收。圖1.11通信系統(tǒng)模型

“信號與系統(tǒng)”課程的主要內(nèi)容包括信號分析和系統(tǒng)分析。信號分析側(cè)重于討論信號的描述、特性、運算和變換;系統(tǒng)分析則著眼于研究系統(tǒng)模型、系統(tǒng)描述以及在給定系統(tǒng)的條件下求取輸入(激勵)所產(chǎn)生的輸出(響應(yīng))。

本章討論有關(guān)信號與系統(tǒng)的定義、分類方法和基本特性;著重介紹信號的函數(shù)表示與波形表示;介紹系統(tǒng)的模型及系統(tǒng)的模擬;最后，對線性時不變系統(tǒng)的分析方法作一概述，以便為學(xué)習(xí)全書打下基礎(chǔ)。

1.2信號的描述及其分類

1.2.1信號的描述人類的社會活動離不開傳遞消息?，F(xiàn)代人們利用電報、電話、無線電廣播與電視，以及目前迅速發(fā)展的以因特網(wǎng)為代表的信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等等進行通信，其目的都是要把某些消息借助一定形式的信號傳送出去，給對方以信息。

那么，什么是信號(Signal)?廣義地說，信號是隨時間變化的某種物理量。在通信技術(shù)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息(Message)，在消息中包含有一定數(shù)量的信息(Information)。但是，消息的傳送一般都不是直接的，它必須借助于一定形式的信號(光信號、聲信號、電信號等)才能遠距離地快速傳輸和進行各種處理。因而，信號是消息的表現(xiàn)形式，它是通信傳輸?shù)目陀^對象，而消息則是信號的具體內(nèi)容，它蘊藏在信號之中。

本課程只討論應(yīng)用廣泛的電信號，它通常是隨時間變化的電壓或電流，在某些情況下，也可以是電荷或磁通。由于信號是隨時間而變化的，在數(shù)學(xué)上可以用時間t

的函數(shù)f(

t)來表示，因此“信號”與“函數(shù)”兩個名詞常常通用。

信號的特性可以從兩個方面描述，即時間特性和頻率特性。信號可寫成數(shù)學(xué)表達式，即信號是時間t

的函數(shù)，它具有一定的波形，因而表現(xiàn)出一定的時間特性，如出現(xiàn)時間的

先后、持續(xù)時間的長短、重復(fù)周期的大小及隨時間變化的快慢等。另一方面，通常遇到的信號在一定條件下總可以分解為許多不同頻率的正弦分量，即具有一定的頻率成分，因而

表現(xiàn)為一定波形的頻率特性，如各頻率分量的相對大小、主要頻率分量占有的范圍等。

信號的形式之所以不同，就在于它們各自有不同的時間特性和頻率特性，而信號的時間特性和頻率特性有著對應(yīng)的關(guān)系，不同的時間特性將導(dǎo)致不同的頻率特性的出現(xiàn)。

1.2.2信號的分類

信號可以從不同的角度進行分類。

1.確定信號和隨機信號

按時間函數(shù)的確定性劃分，信號可分為確定信號和隨機信號兩類。

確定信號(DeterminateSignal)是指可用一確定的時間函數(shù)描述的信號，對于指定的某一時刻，有一確定的函數(shù)值。如我們熟知的正弦信號、周期脈沖信號等。

隨機信號(RandomSignal)則與確定信號不同，不能給出確定的時間函數(shù)表達式，只能用概率統(tǒng)計的方法描述，如噪音信號、干擾信號等。

實際傳輸?shù)男盘枎缀醵季哂胁豢深A(yù)知的不確定性，因而都是隨機信號。例如，通信系統(tǒng)中傳輸?shù)男盘枎в胁淮_定性，接收者在收到所傳送的消息之前，對信息源所發(fā)出的消息是不知道的，否則，接收者就不可能由它得知任何新的消息，也就失去通信的意義。另外，信號在傳輸過程中難免要受到各種干擾和噪聲的影響，使信號產(chǎn)生失真。所以，一般的通

信信號都是隨機信號。

但是，在一定條件下，隨機信號也表現(xiàn)出某些確定性，通常把在較長時間內(nèi)比較確定的隨機信號，近似地看成確定信號，使分析簡化，便于工程上的實際應(yīng)用。本課程只討論確定信號的分析，它也是研究隨機信號特性的重要基礎(chǔ)。

2.連續(xù)信號和離散信號

按照函數(shù)時間取值的連續(xù)性劃分，確定信號可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號，簡稱連續(xù)信號和離散信號。

連續(xù)信號(ContinuousSignal)是指在所討論的時間范圍內(nèi)，除若干個不連續(xù)點外都有定義的信號，通常用f(t

)表示，如圖1.21所示。圖1.21連續(xù)時間信號

離散信號(DiscreteSignal)是指僅在一些離散時刻有定義，而在其它時刻沒有定義的信號，通常用f

(tk

)或f

(k)表示，如圖1.22所示。圖1.22離散時間信號

3.周期信號和非周期信號

按照信號的周期性劃分，確定信號又可分為周期信號和非周期信號。

周期信號(PeriodicSignal)是指每隔一定時間T(稱為周期)周而復(fù)始且無始無終的信號，如圖1.23所示。它們的表達式可寫為

f(t)=f(t+nT)n=0，

±1，

±2，…

滿足此關(guān)系式的最小T

值稱為信號的周期。圖1.23周期信號

非周期信號(AperiodicSignal)在時間上不具有周而復(fù)始的特性，如圖1.24所示。若令周期信號的周期T趨于無窮大，則周期信號變?yōu)榉侵芷谛盘?。圖1.24非周期信號

當T→∞時，

1Ω電阻所消耗的總能量定義為

平均功率定義為

基于上述定義，若信號f(t)的總能量為有限值，即0<E<∞，此時平均功率為零，即P=0，則稱此信號為能量有限信號，簡稱能量信號(EnergySignal)。

若信號f(t)的平均功率為有限值，即0<P<∞，此時總能量為無窮大，即E=∞，則稱此信號為功率有限信號，簡稱功率信號(PowerSignal)。若信號f(t)的平均功率為無窮大，即P=∞，總能量也為無窮大，即E=∞

，則此信號為非功非能信號。

一個信號可以是既非功率信號，又非能量信號，但不可能同時既是功率信號，又是能量信號。因為根據(jù)定義能量信號平均功率為零，而功率信號總能量為無窮大。

一般說來，周期信號都是功率信號，非周期信號則可以是能量信號，也可以是功率信號，或者既非能量信號，又非功率信號。屬于能量信號的非周期信號稱為脈沖信號，它在

有限時間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當t→∞時，數(shù)值為0，如圖1.25所示。屬于功率信號的非周期信號是t→∞時仍然為有限值的一類信號，如圖1.26所示。圖1.25非周期能量信號圖1.26非周期功率信號

【例1.

21】如圖1.27所示信號，判斷其是否為能量信號或功率信號。

解

圖1.27(a)信號在時間區(qū)間[-τ/2，

τ/2]可表示為f1

(t)=1，將其代入式(1.21)，有

所以該信號為能量信號。圖1.27例1.21用圖

．

1.3信號的基本運算

信號的基本運算包括信號的相加、相乘、時移、反折、尺度變換以及微分與積分。

1.3.1信號的相加與相乘

信號的相加與相乘運算是比較簡單的運算。兩個信號相加(或相乘)可得到一個新的信號，它在任意時刻的值等于兩個信號在該時刻的值之和(或積)。信號相加與相乘運算可以

通過信號的波形或信號的表達式進行。

【例1.3－1】信號f

1(t)和f

2

(t

)的波形如圖1.31(a)所示，試畫出f

1(t)+f

2(t)和f

1(t)f

2(t)的波形，并寫出其表達式。

解信號f

1(t)+f

2(t)和f

1(t)f

2(t)的波形分別如圖1.31(b)和(c)所示。f

1(t)和f

2(t)的表達式為

它們的和為

它們的積為

1.3.2信號的時移、反折和尺度變換

1.信號的時移

將信號f

(t)的自變量t用t±t0

替換，成為f

(t±t0

)，稱這種變換為信號的時移或移位。從波形上看，時移信號f(t-t0

)的波形可通過將f(t)的波形沿時間軸正方向(向右)移

動t0來確定;而f

(t±t0

)的波形可通過將f(t)的波形沿時間軸負方向(向左)移動來確定。圖1.32分別給出了時移信號f(t+2)和f(t-2)的波形。圖1.32信號的時移

2.信號反折(折疊)

將信號f

(t

)的自變量t

用-t替換，成為f(-t)，稱這種變換為信號的反折。從波形上看，

f(-t)的波形是f(t

)的波形相對于縱軸的鏡像，如圖1.33所示。圖1.33信號的反折

圖1.34信號的尺度變換

【例1.3－2】已知信號f(t)的波形如圖1.35(a)所示，試畫出

f(-2t+1)的波形。

解

一般說來，在時間軸尺度保持不變的情況下，信號f(at+b)的波形可以通過對信號f(t)波形的時移、反折和壓擴變換得到，如圖1.35(b)、(c)、(d)所示。圖1.35例1.32用圖

當然，根據(jù)變換操作順序不同，可用多種方法由f(

t)波形畫出

f(at+b)的波形。此處，對信號進行時移、反折、壓擴均采用的是對變量t

的代換。

1.3.3信號的微分與積分

1.信號的微分

信號f

(t)的微分運算是指f

(t)對時間t

取導(dǎo)數(shù)，即

信號f(t)經(jīng)微分后突出顯示了它的變化部分，如圖1.36所示。尤其是f(t)如果有躍變，微分后會出現(xiàn)沖激(第2章第2.2節(jié)介紹)，躍變的幅度值就是沖激的強度值，如圖1.37所示。

2.信號的積分

信號f(t)的積分運算是指在(-∞，

t)區(qū)間內(nèi)的定積分，其表達式為

信號f

(-1)(t)任意時刻的值為f(t)波形在(-∞，

t)區(qū)間上與時間軸所包圍的面積。圖1.38給出了信號f(t)的積分運算波形。圖1.38信號的積分

由波形可見，信號經(jīng)積分運算后其效果與微分相反，信號的輪廓變得平緩，利用這一作用可削弱信號中混入的毛刺(噪聲)的影響。

1.4系統(tǒng)的描述及其分類

1.4.1系統(tǒng)的概念什么是系統(tǒng)(System)?廣義地說，系統(tǒng)是由一些“單元”按一定規(guī)則相互連接而組成的具有一定功能的整體。例如，通信系統(tǒng)、自動控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等。通常把系統(tǒng)的操作對象稱為系統(tǒng)的輸入或激勵，而把經(jīng)過處理的結(jié)果稱為系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。

例如，通信系統(tǒng)的功能是傳送消息，它可抽象為由7個子系統(tǒng)依次連接而成的模型，如圖1.41所示。圖1.41通信系統(tǒng)的組成

(1)信源：即消息源，是消息傳輸系統(tǒng)的起點，產(chǎn)生語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等消息的人或設(shè)備。

(2)信源變換器：把消息轉(zhuǎn)換為電信號的裝置。但這樣的信號還不完全適合于傳輸，這個信號稱為基帶信號。

(3)發(fā)信變換器：為了使基帶信號能有效地在相應(yīng)的傳輸媒質(zhì)(信道)中傳輸，需要通過發(fā)信變換器，將低頻信號調(diào)制變換為高頻信號才能通過空間傳輸，這個信號稱為調(diào)制信號。

(4)信道：信號傳輸?shù)耐ǖ馈?/p>

(5)收信變換器：信號經(jīng)過信道，由發(fā)信端傳送到收信端，為了得到它所攜帶的信息，收信端必須將信號恢復(fù)成消息，然后從消息中獲知信息。這個變換是發(fā)信端變換的逆過程，收信變換器將調(diào)制信號變換成基帶信號。這個過程通常稱為解調(diào)。

(6)信宿變換器：將基帶信號變換成消息。

(7)信宿：即收信者，是消息傳送的終點。

1.4.2系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

分析一個實際系統(tǒng)，首先要建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)和輸入激勵，運用數(shù)學(xué)方法求出它的解答，最后又回到實際系統(tǒng)，對結(jié)果作出物理解釋，并賦予物理意義。所謂系統(tǒng)的模型是指對實際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。它以數(shù)學(xué)表達式或具有理想特性的符號圖形來表征系統(tǒng)的特性。

例如，由電阻、電容和電感組成的串聯(lián)回路，可抽象表

示為如圖1.42所示的模型。若激勵信號是電壓源uS(t

)，圖1.42RLC串聯(lián)回路

需求解電容電壓uC

(t)，則由基爾霍夫電壓定律(KVL)可得

考慮各元件的電壓電流關(guān)系為

將它們代入式(1.41)，經(jīng)整理后可得

這就是該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是一個描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的二階常系數(shù)微分方程。對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可能是一個高階微分方程。我們規(guī)定，描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的微分方程的階數(shù)為系統(tǒng)的階數(shù)。如果描述連續(xù)系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階微分方程，就稱該系統(tǒng)為n階連續(xù)系統(tǒng)。

連續(xù)系統(tǒng)可用微分方程來描述，如式(1.4－2)，而離散系統(tǒng)則用差分方程來描述，如式(1.4－3)：

由于系統(tǒng)分析的著眼點是分析系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系，而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部情況，因此在分析過程中，也可以用一個方框圖(BlockDiagram)來表示系統(tǒng)。

如果系統(tǒng)只有單個輸入和單個輸出信號，則稱為單輸入單輸出系統(tǒng)，如圖1.4－3(a)所示。如果含有多個輸入、輸出信號，就稱為多輸入多輸出系統(tǒng)，如圖1.4－3(b)所示。圖1.4－3系統(tǒng)的方框圖表示

圖1.4－3(a)中x(t)是輸入信號，

y(t)是輸出信號;圖(b)的方框中S{qn(t0

)}是在輸入x

(t

)作用于系統(tǒng)的初始時刻t0系統(tǒng)所具有的一組初始狀態(tài)，其數(shù)目等于系統(tǒng)的階數(shù)n

。

1.4.3系統(tǒng)的分類

根據(jù)系統(tǒng)處理對象的不同劃分，系統(tǒng)可分為連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)。從系統(tǒng)本身特性來劃分，系統(tǒng)又可分為：線性與非線性、非時變與時變、因果與非因果、穩(wěn)定與非穩(wěn)

定等系統(tǒng)。本節(jié)將著重討論線性非時變可實現(xiàn)系統(tǒng)。

1.連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)

輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱連續(xù)系統(tǒng)，如模擬通信系統(tǒng)。輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)，如數(shù)字計算機系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。

2.線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)

系統(tǒng)的基本作用是將輸入信號(激勵)經(jīng)過傳輸、變換或處理后，在系統(tǒng)的輸出端得到滿足要求的輸出信號(響應(yīng))，這一過程可表示為

線性系統(tǒng)是指具有線性特性的系統(tǒng)。線性包含兩個概念:齊次性和疊加性。若系統(tǒng)輸入增加k倍，輸出也增加k倍，這就是齊次性，如圖1.4－4(a)所示。若有幾個輸入同時作

用于系統(tǒng)，系統(tǒng)總的輸出等于每個輸入單獨作用時所產(chǎn)生的輸出之和，這就是疊加性，如圖1.4－4(b)所示。同時具有齊次性和疊加性便是線性，如圖1.4－4(c)所示。圖1.4－4線性系統(tǒng)示意框圖

系統(tǒng)線性可用式子表示如下：

一個系統(tǒng)的輸出不僅與輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。設(shè)僅有激勵而初始狀態(tài)為零時的響應(yīng)為yzs

(t)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)；僅有初始狀態(tài)而激勵為零時的響應(yīng)為yzi(t)，稱為零輸入響應(yīng)；具有初始狀態(tài)和激勵時的響應(yīng)為y

(t)，稱為全響應(yīng)。那么一般線性系統(tǒng)必須具有：

(1)分解性：即

(2)零輸入線性：當系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應(yīng)對每個初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性。

(3)零狀態(tài)線性：當系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應(yīng)對每個輸入呈現(xiàn)線性。

凡不具備上述特性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

【例1.4－1】試判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。式中:q(0)為初始狀態(tài)，

x(t)為輸入激勵，

y

(t)為輸出響應(yīng)。

解(1)首先判斷分解性:系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為

可知系統(tǒng)滿足分解性。

接著判斷零輸入線性：

當初始狀態(tài)為q1(0

)時，有

(4)該系統(tǒng)滿足分解性，但其零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)均不具有線性特性，故該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

3.非時變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)

只要初始狀態(tài)不變，系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入，而與輸入的起始作用時刻無關(guān)，這種特性稱為非時變特性。

具有非時變特性的系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)(TimeInvariantSystem);不具有非時變特性的

系統(tǒng)為時變系統(tǒng)(TimeVariantSystem)。也可以這樣說，如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時間而變化，則稱該系統(tǒng)為非時變(或時不變)系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。

對于非時變系統(tǒng)，如果激勵x

(t

)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(t)，那么，當激勵延遲一段時間td

，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲相同的時間，且響應(yīng)波形形狀不變(如圖1.4－5所示)，用公式則可表示如下：圖1.4－5系統(tǒng)的非時變特性

所以該系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)。

上述討論的線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、非時變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，是根據(jù)系統(tǒng)的輸入(包括初始狀態(tài))和輸出關(guān)系是否具有線性和非時變性定義的。另外還可以根據(jù)組成系統(tǒng)的元

件特性定義。由線性元件和獨立電源組成的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng);如果含有非線性元件，則稱為非線性系統(tǒng)。由參數(shù)不隨時間而變的元件和獨立電源組成的系統(tǒng)，稱為非時變系

統(tǒng);如果含有隨時間而變的元件，則稱為時變系統(tǒng)。本課程著重討論系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系，故采用前一種定義。

必須指出，系統(tǒng)的線性和非時變性是兩個不同的概念，線性系統(tǒng)可以是非時變的，也可以是時變的，非線性系統(tǒng)也是如此。本課程只討論線性非時變系統(tǒng)。

4.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)

如果把系統(tǒng)激勵看成是引起響應(yīng)的原因，響應(yīng)看成是激勵作用于系統(tǒng)的結(jié)果，那么，我們還可以從因果關(guān)系方面來研究系統(tǒng)的特性。

響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(CausalSystem)或可實現(xiàn)系統(tǒng)。例如，系統(tǒng)y

(t)=x(t)+x(t-3)在某時刻t0

時的響應(yīng)y

(t0

)=x(t0

)+x(t0

-3)，它取決于當前的輸入x

(t0

)與3個時間單位以前的輸入x(t

0

-3)，響應(yīng)在激勵之后發(fā)生，所以是因果系統(tǒng)。

在因果系統(tǒng)中，系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)只與該時刻以及該時刻以前的激勵有關(guān)，而與該時刻以后的激勵無關(guān)。由于因果系統(tǒng)沒有預(yù)測未來輸入的能力，因而也常稱為不可預(yù)測系統(tǒng)。所有實際的物理系統(tǒng)在激勵沒有作用之前決不會有輸出響應(yīng)，所以都屬于因果系統(tǒng)。

響應(yīng)能領(lǐng)先于激勵的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)(NoncausalSystem)。例如，系統(tǒng)y

(t)=x

(t-1)+x(t+2)在時刻t0

=0時的響應(yīng)y(t0

)=x(-1)+x(2)，它不僅取決于1個單位時間以前的輸入

x(-1)，還與2個時間單位以后的輸入x(2)有關(guān)，即響應(yīng)在前，激勵在后，所以是非因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)是一種非真實系統(tǒng)，是一種理想系統(tǒng)，我們在第3章中討論的理想低通濾波器就屬于這種理想系統(tǒng)。

5.穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)

一個系統(tǒng)，如果它對任何有界的激勵x(·)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(·)亦為有界時，就稱該系統(tǒng)為有界輸入/有界輸出(Bound-input/Bound-output)穩(wěn)定系統(tǒng)，簡稱BIBO穩(wěn)

定系統(tǒng)；否則便是非穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性將在第4章和第6章中討論。

1.5連續(xù)系統(tǒng)的時域模擬

如前所述，把一個實際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，便于用數(shù)學(xué)方法進行分析。另外，還可借助簡單而易于實現(xiàn)的物理裝置，對系統(tǒng)進行實驗?zāi)M，用實驗的方法來觀察和研究系統(tǒng)參數(shù)和輸入信號對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。系統(tǒng)模擬(SystemSimulation)不需要仿制實際系統(tǒng)，而只需在數(shù)學(xué)意義上的等效，使模擬系統(tǒng)與實際系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)表達式。

系統(tǒng)模擬框圖是描述系統(tǒng)的另一種形式，它是由若干基本運算器相互連接組合起來。它可由給定的系統(tǒng)方程直接作出。

1.5.1基本運算器

連續(xù)系統(tǒng)的模擬一般只需要三種基本運算器:加法器、標量乘法器和積分器。

1.加法器

它的功能是實現(xiàn)若干個輸入信號的相加，其框圖如圖1.

5－1所示。圖1.5－1加法器

2.標量乘法器

它的功能是實現(xiàn)標量乘法運算，即把輸入信號乘以標量a，其框圖如圖1.5－2所示。圖1.5－2標量乘法器

3.積分器

它的功能是對輸入信號實現(xiàn)積分運算，即

其框圖如圖1.5－3所示。圖1.5－3積分器

需要一提的是，模擬一個系統(tǒng)的微分方程不用微分器而用積分器，這是因為微分器會使高頻噪聲增大，從而使無用的噪聲淹沒了有用的信號，而積分器對信號起“平滑”作用，

所以實際上系統(tǒng)的模擬均采用積分器，而避免使用微分器。

1.5.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖

對于連續(xù)線性非時變系統(tǒng)，可用線性常系數(shù)微分方程來描述，根據(jù)微分方程可作出相應(yīng)的模擬框圖。

一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用如下一階微分方程描述:

式中，

x

(t

)是輸入信號，

y(t)是輸出信號，它們都是時間t的函數(shù)?？蓪⑸鲜礁膶懗?/p>

由式(1.5－3)知，輸出信號的導(dǎo)數(shù)y‘(t

)可看成是兩個信號的相加，一個是輸入信號x(t

)，另一個是輸出信號經(jīng)過標量乘法器得到-a0y(t)。于是該一階系統(tǒng)可以用一個標量乘法器、一個加法器和一個積分器連接組合來模擬，如圖1.

5－4所示。圖1.5－4一階系統(tǒng)的模擬框圖

二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可寫成

可將上式改寫成

此式把輸出信號的最高階導(dǎo)數(shù)放在等式左邊，而把其余各項放在等式右邊，這樣根據(jù)一階系統(tǒng)模擬框圖繪制思路，可作出該二階系統(tǒng)模擬框圖，如圖1.5－5所示。圖1.5－5二階系統(tǒng)的模擬框圖

應(yīng)用以上規(guī)則，可以推廣到對n階系統(tǒng)的模擬。n階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可寫成

將上式改寫成

由此可得到n階系統(tǒng)的模擬框圖，如圖1.5－6所示。圖1.5－6n階系統(tǒng)的模擬框圖圖1.5－7一般二階系統(tǒng)的模擬框圖圖1.5－8例1.5－1用圖

【例1.5－2】已知某連續(xù)時間系統(tǒng)模擬框圖如圖1.5－9所示，試寫出該系統(tǒng)的微分

方程。圖1.5－9例1.5－2用圖

解該系統(tǒng)有兩個積分器，故是二階系統(tǒng)。

由于y(t)不是積分器的輸出信號，按前面所述一般二階系統(tǒng)微分方程與模擬框圖的關(guān)系，把最右端積分器的輸出設(shè)為中間變量q(t)，于是在圖中可標出q‘(t)和q″(t)，如圖

1.59所示。

左邊加法器的輸出為

右邊加法器的輸出為

根據(jù)式(1.5－8)可用式(1.5－9)和式(1.5－10)來等效的思想，便可寫出該系統(tǒng)的微分方程為

以上介紹了連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬方法，關(guān)于離散時間系統(tǒng)的時域模擬將在第5章中介紹。

1.6線性非時變系統(tǒng)分析方法概述

系統(tǒng)理論主要研究兩類問題:系統(tǒng)分析與系統(tǒng)綜合。系統(tǒng)分析是對給定的具體系統(tǒng)，求出它對于給定激勵的響應(yīng);