《現(xiàn)代控制理論》課件第6章

線性定常系統(tǒng)的綜合控制系統(tǒng)的分析和綜合是研究控制系統(tǒng)的兩大問(wèn)題。

線性定常系統(tǒng)分析：在建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)的各種性能。如：能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析如：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等。線性定常系統(tǒng)的綜合

分為:常規(guī)綜合和最優(yōu)綜合。系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問(wèn)題。系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函數(shù),然后據(jù)此確定控制規(guī)律。

線性定常系統(tǒng)綜合：給定被控對(duì)象，通過(guò)設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。線性定常系統(tǒng)的綜合常規(guī)綜合的性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。而對(duì)非優(yōu)化型性能指標(biāo)一般存在解析方法求解控制規(guī)律,如極點(diǎn)配置方法。

對(duì)優(yōu)化型性能指標(biāo)，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律。2024/5/18緒論1236線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)極點(diǎn)配置系統(tǒng)解耦本章主要內(nèi)容基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋45狀態(tài)觀測(cè)器Matlab在系統(tǒng)綜合中的應(yīng)用6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)控制理論最基本任務(wù)是,對(duì)給定的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)能滿足所期望的性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng),即尋找反饋控制律。在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中,多考慮采用狀態(tài)變量來(lái)構(gòu)成反饋律,即狀態(tài)反饋。在經(jīng)典控制理論中,一般只考慮由系統(tǒng)的出變量來(lái)構(gòu)成反饋律,即輸出反饋。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略,其意義分別為將觀測(cè)到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達(dá)到期望的對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)6.1.1狀態(tài)反饋線性定常系統(tǒng)方程為：其中，K

為狀態(tài)反饋增益矩陣；v

為rx1維輸入向量。（1）狀態(tài)線性反饋控制律（2）6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間表達(dá)式為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖若，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣:6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程：

傳遞函數(shù)：

輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖6.1.2輸出反饋以輸出矢量構(gòu)成反饋由狀態(tài)反饋和輸出反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可知,輸出反饋其實(shí)可以視為當(dāng)K=HC時(shí)的狀態(tài)反饋。6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程：

傳遞函數(shù)：

6.1.3從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)的反饋6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)不增加新的狀態(tài)變量；開(kāi)環(huán)和閉環(huán)同維數(shù)；反饋增益矩陣為常數(shù)矩陣----線性反饋。6.1.4線性反饋的性質(zhì)三種反饋的共同點(diǎn)：在復(fù)雜的情況下，要引入動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器以串聯(lián)或是并聯(lián)形式引入原系統(tǒng)。6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)6.1.5閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性定理1狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)的能觀測(cè)性。證注意到系統(tǒng)和的能控性矩陣分別為65.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

依此類推，不難看出：

由

，可知：的列向量可以由的列向量的線性組合表示。的列向量可以由的列向量的線性組合表示。由的列向量的線性組合表示。的列向量可以這意味著：6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

于是定理得證。所以系統(tǒng)的能控性等價(jià)于系統(tǒng)的能控性，系統(tǒng)也可看成是由系統(tǒng)經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋而獲得的，因此，同理有6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)定理2：輸出反饋不改變系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性：輸出反饋系統(tǒng)為可控（可觀測(cè)）的充分必要件是：

被控系統(tǒng)為可控（可觀測(cè)）定理3：輸出至的反饋不改變系統(tǒng)的能觀性但可能改變?cè)到y(tǒng)的能

控性。6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)例1設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：試分析該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控/能觀性。

并設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[31]

和輸出反饋H=2。解：1.因?yàn)殚_(kāi)環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀性矩陣的秩分別為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為能控又能觀的。6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)2.經(jīng)狀態(tài)反饋u=-Kx+v后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其能控性矩陣和能觀性矩陣的秩分別為狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控但不能觀的,即狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)其能控性矩陣和能觀性矩陣的秩分別為所以輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控又能觀的。3.經(jīng)輸出反饋u=-Hy+v

后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為6.2極點(diǎn)配置

對(duì)線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo),在很大程度

上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。

在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的極點(diǎn),是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)

指標(biāo)的。

這樣的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法稱為極點(diǎn)配置。

在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中,無(wú)論采用頻率域法還是根軌跡法,都是通過(guò)改變極點(diǎn)的位置來(lái)改善性能指標(biāo),本質(zhì)上均屬于極點(diǎn)配置方法。6.2極點(diǎn)配置6.2.1狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置定理1給定系統(tǒng)完全能控。通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件:6.2極點(diǎn)配置證:只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理.充分性（1）因給定系統(tǒng)

能控，可通過(guò)線性變換變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形

這里，為非奇異的線性變換矩陣6.2極點(diǎn)配置（2）對(duì)新的系統(tǒng)方程引入狀態(tài)反饋顯然有則閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為特征方程為6.2極點(diǎn)配置，期望的閉環(huán)特征方程比較系數(shù)可知3）由指定的任意n個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)又因?yàn)樗?.2極點(diǎn)配置且對(duì)任意，有采用反證法，設(shè)不完全能控，則有線性變換使系統(tǒng)能控性結(jié)構(gòu)分解必要性。6.2極點(diǎn)配置解：因?yàn)槔?給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為求狀態(tài)反饋增益陣，使反饋后閉環(huán)特征值為系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋控制律能任意配置閉環(huán)特征值。6.2極點(diǎn)配置1)由得:3)2)由得:6.2極點(diǎn)配置4)5)6)6.2極點(diǎn)配置直接配置算法

2)計(jì)算理想特征多項(xiàng)式其中:

是反饋矩陣K的參數(shù)1)將帶入系統(tǒng)，求閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式3)

列方程組

并求解6.2極點(diǎn)配置例2給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解：因?yàn)閭骱袥](méi)有零點(diǎn)極點(diǎn)相消，所以系統(tǒng)能控能觀。其能控標(biāo)準(zhǔn)I型為：求狀態(tài)反饋增益陣，使反饋后閉環(huán)特征值為

6.2極點(diǎn)配置比較各項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)，可得到：加入狀態(tài)反饋矩陣

,閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：根據(jù)給定極點(diǎn)，期望多項(xiàng)式為：反饋增益矩陣：6.2極點(diǎn)配置小結(jié)：求解狀態(tài)反饋陣K的步驟：1)檢驗(yàn)系統(tǒng)的能控性2)計(jì)算3）由期望極點(diǎn)求反饋陣K6.2極點(diǎn)配置注：極點(diǎn)位置的確定，須考慮它們對(duì)系統(tǒng)性能的主導(dǎo)影響及與零點(diǎn)分布的關(guān)系。還要兼顧抗干擾性和抗噪性。(1)對(duì)于SISO系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會(huì)移動(dòng)系統(tǒng)的零點(diǎn)。狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次可能會(huì)降低，這是由分子分母的公因子被對(duì)消所致。(2)若系統(tǒng)是不完全能控的，可進(jìn)行系統(tǒng)能控性結(jié)構(gòu)分解(3)

其中，的特征值不能任意配置。6.2極點(diǎn)配置6.2.2輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置定理2對(duì)完全能控的單輸入單輸出系統(tǒng)，不能通過(guò)輸出線性反饋實(shí)現(xiàn)

極點(diǎn)任意配置。定理3對(duì)完全能控的單輸入單輸出系統(tǒng)，通過(guò)帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋

實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置的充要條件：1.系統(tǒng)能觀；2.動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的維數(shù)n-1。注：1.如果不要求任意配置極點(diǎn)，補(bǔ)償器的階次可以降低；2.閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)：串聯(lián)連接時(shí)----系統(tǒng)零點(diǎn)+補(bǔ)償器零點(diǎn)

并聯(lián)連接時(shí)----系統(tǒng)零點(diǎn)+補(bǔ)償器極點(diǎn)6.2極點(diǎn)配置系統(tǒng)完全能觀。6.2.3輸出到狀態(tài)微分反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置定理4對(duì)系統(tǒng)采用從輸出到狀態(tài)微分的線性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)、

的任意配置的充要條件是：

和狀態(tài)反饋的求解很類似，當(dāng)系統(tǒng)的維數(shù)比較低時(shí)，只要系統(tǒng)能觀測(cè)，

也可以不用化成能觀標(biāo)準(zhǔn)型，直接比較特征多項(xiàng)式的系數(shù)來(lái)確定反饋

矩陣G。

系統(tǒng)維數(shù)高時(shí)，化為能觀標(biāo)準(zhǔn)II型處理。6.2極點(diǎn)配置解：因?yàn)榍蠓答佋鲆骊嘒，使極點(diǎn)配置在：5，8.系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀。例3給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為6.2極點(diǎn)配置比較各項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)，可得到：加入反饋矩陣

,系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為根據(jù)給定極點(diǎn)，期望多項(xiàng)式為：6.3系統(tǒng)解耦耦合是生產(chǎn)過(guò)程控制系統(tǒng)普遍存在的一種現(xiàn)象。

在一個(gè)MIMO系統(tǒng)中,每一個(gè)輸入都受多個(gè)輸出的影響,每個(gè)輸出受多

輸入的控制,當(dāng)一個(gè)控制量的變化必然會(huì)波及其它量的變化,這種現(xiàn)象

稱為耦合。所謂解耦,就是消除系統(tǒng)間耦合關(guān)聯(lián)作用.

如果一個(gè)輸入量只受一個(gè)輸出量影響,即一個(gè)輸出僅受一個(gè)輸入控制,

這樣的系統(tǒng)稱為無(wú)耦合系統(tǒng)。6.3.1解耦的定義6.3系統(tǒng)解耦

在許多工程問(wèn)題中,特別是過(guò)程控制中,解耦控制有著重要的意義。目前許多在航天,發(fā)電,化工等方面的控制系統(tǒng)難于投入運(yùn)行,不少是

因耦合的原因造成,因此解耦問(wèn)題的研究十分重要。

若一個(gè)m維輸入u和一個(gè)m維輸出y的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其傳遞函數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)角線有理多項(xiàng)式矩陣：則稱該多變量系統(tǒng)是解耦的。6.3系統(tǒng)解耦實(shí)現(xiàn)解耦有兩種方法:前饋補(bǔ)償器解耦狀態(tài)反饋解耦后者雖然不增加系統(tǒng)的維數(shù),但利用它實(shí)現(xiàn)解耦的條件比補(bǔ)償器解耦相

對(duì)苛刻。前者方法簡(jiǎn)單,只需要在待解耦的系統(tǒng)前面串聯(lián)一個(gè)前饋補(bǔ)償器，使得傳遞函數(shù)矩陣成為對(duì)角陣。但將使系統(tǒng)維數(shù)增加;6.3系統(tǒng)解耦Wo(s)為原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,Wd(s)為補(bǔ)償?shù)膫鬟f函數(shù)矩陣,即解耦控制器。6.3.2前饋補(bǔ)償器解耦下圖所示的為前饋補(bǔ)償器解耦框圖：根據(jù)串聯(lián)組合系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為W(s)：串聯(lián)補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)陣為：6.3系統(tǒng)解耦其中：u,y為m維向量,x為n維向量,A為n×n方陣,

B為n×m矩陣,C為m×n矩陣。6.3.2狀態(tài)反饋解耦所謂狀態(tài)反饋解耦,即通過(guò)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋律,構(gòu)造狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng),使得閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出間實(shí)現(xiàn)解耦。對(duì)給定的被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為6.3系統(tǒng)解耦使得閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出實(shí)現(xiàn)完全解耦。這里：K是一個(gè)m×n的實(shí)數(shù)狀態(tài)反饋矩陣,F是一個(gè)m×m的實(shí)常數(shù)非奇異矩陣,v是m維的外部輸入向量。對(duì)上述系統(tǒng),構(gòu)造如下?tīng)顟B(tài)反饋控制律:6.3系統(tǒng)解耦將狀態(tài)反饋解耦控制律作用在狀態(tài)空間模型上,可得如下閉環(huán)控制系

統(tǒng)狀態(tài)空間模型狀態(tài)反饋解耦問(wèn)題的目標(biāo)是如何設(shè)計(jì)選取矩陣K與F,從而使閉環(huán)系統(tǒng)

是解耦的。對(duì)于該解耦控制問(wèn)題,有如下完全狀態(tài)反饋解耦控制律存在的條件。6.3系統(tǒng)解耦

是系統(tǒng)輸出矩陣C中第i行向量。2矩陣DEL2.1狀態(tài)反饋解耦中的幾個(gè)特征量

是從0到n-1之間的一個(gè)最小正整數(shù),且滿足不等式6.3系統(tǒng)解耦其中：是系統(tǒng)輸出矩陣C中第i行向量,是從0到n-1之間的一個(gè)最小正整數(shù),且滿足不等式2.2狀態(tài)反饋解耦條件對(duì)被控系統(tǒng)，能采用狀態(tài)反饋完全解耦的充分必要條件為：

如下定義的矩陣E是非奇異矩陣。

6.3系統(tǒng)解耦定理若系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能解耦的,則閉環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)積分型解耦系統(tǒng)。狀態(tài)反饋矩陣：輸入變換矩陣：閉環(huán)傳遞函數(shù)：2.3

積分型解耦系統(tǒng)6.3系統(tǒng)解耦例1設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：試用狀態(tài)反饋把系統(tǒng)變成積分型解耦系統(tǒng)。6.3系統(tǒng)解耦系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象.解給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖所示:5.4系統(tǒng)解耦由知由于E是非奇異陣,所以系統(tǒng)可以解耦。因此,狀態(tài)反饋解耦矩陣為：有6.3系統(tǒng)解耦此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：傳遞函數(shù)為:6.3系統(tǒng)解耦

積分型解耦系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)全是零,顯然系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,

所以這種解耦方法不令人滿意。不過(guò)可以對(duì)完全解耦的每個(gè)SISO子系統(tǒng)單獨(dú)設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋律

將每個(gè)解耦的子系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到所需要的位置上去。6.4狀態(tài)觀測(cè)器

利用狀態(tài)反饋能任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)及有效改善系統(tǒng)性能，然而系統(tǒng)的狀態(tài)變量并不都能用物理方法測(cè)量，有些狀態(tài)變量甚

至根本無(wú)法檢測(cè)；因此要使?fàn)顟B(tài)反饋在工程上實(shí)現(xiàn)就必須解決這個(gè)問(wèn)題----狀態(tài)觀測(cè)

或稱為狀態(tài)重構(gòu)；并用這個(gè)重構(gòu)狀態(tài)代替原系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài),實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。6.4狀態(tài)觀測(cè)器系統(tǒng)能產(chǎn)生一個(gè)輸出漸近于，即：6.4.1狀態(tài)觀測(cè)器的定義狀態(tài)變量不能直接檢測(cè)。系統(tǒng)的輸入和輸出為輸入量重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，以的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。是6.4狀態(tài)觀測(cè)器1.系統(tǒng)注：2.為滿足

的輸入和輸出為輸入量；以

在結(jié)構(gòu)上要盡量簡(jiǎn)單，盡可能低的維數(shù)便于物理實(shí)現(xiàn)。必須完全能觀，或是不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定；3.的輸出應(yīng)以足夠快的速度漸近于；6.4狀態(tài)觀測(cè)器（1）系統(tǒng)方程為（2）重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的各參數(shù)與原系統(tǒng)相同（1）式減去（2）式（3）狀態(tài)觀測(cè)器的存在條件6.4狀態(tài)觀測(cè)器

當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)完全一致，參數(shù)也完全一致，則。

但是實(shí)際系統(tǒng)總會(huì)有一些差別，因此實(shí)際上。

當(dāng)時(shí)，也不為零，可以引入信號(hào)來(lái)校正

系統(tǒng)（2），就成為了狀態(tài)觀測(cè)器：

其中，為維反饋矩陣。（4）6.4狀態(tài)觀測(cè)器由(5)式可知，如果適當(dāng)選擇G

矩陣，使(A-GC)

的所有特征值具有負(fù)實(shí)部，則：(4)系統(tǒng)就是(1)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器，就是重構(gòu)的狀態(tài)。

問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：就是構(gòu)造一個(gè)新的系統(tǒng)(或者說(shuō)裝置)，利用原系統(tǒng)中可直接

測(cè)量的輸入量u和輸出量y作為它的輸入信號(hào)，并使其輸出信號(hào)滿足：（1）式減去（4）式（5）6.4狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器

維數(shù)等于原系統(tǒng)維數(shù)降維狀態(tài)觀測(cè)器維數(shù)小于原系統(tǒng)維數(shù)定理1系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器存在的充分必要條件是：不能觀的子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。6.4狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器方程：6.4.2狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法

定理2若線性定常系統(tǒng)完全能觀，則其狀態(tài)變量x可由輸入u和輸出量y進(jìn)行重構(gòu)。6.4狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器6.4狀態(tài)觀測(cè)器定理3系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器存在的充分必要條件是：

系統(tǒng)能觀測(cè)，或者系統(tǒng)雖然不能觀測(cè)，但是其不能觀測(cè)

的子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理4

線性定常系統(tǒng)觀測(cè)器:

可任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是：

系統(tǒng)能觀測(cè)并且能控。6.4狀態(tài)觀測(cè)器例

設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：,試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器解：

被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型：將極點(diǎn)配置在顯然,系統(tǒng)能控又能觀。

6.4狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)器特征方程為期望特征方程為：令兩特征方程同次項(xiàng)系數(shù)相等可得：

設(shè)反饋矩陣G為：6.4狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)器方程為6.4狀態(tài)觀測(cè)器幾點(diǎn)說(shuō)明：1）希望的特征值一定要具有負(fù)實(shí)部，且要比原系統(tǒng)的特征值更負(fù)。這樣重構(gòu)的狀態(tài)才可以盡快地趨近原系統(tǒng)狀態(tài)。2）狀態(tài)觀測(cè)器的特征值與原系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負(fù)，

否則，抗干擾能力降低。3）選擇觀測(cè)器特征值時(shí)，應(yīng)該考慮到不至于因?yàn)閰?shù)變化而會(huì)有較大

的變化，從而可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。6.4狀態(tài)觀測(cè)器6.4.3降階觀測(cè)器定理5若系統(tǒng)能觀測(cè)，且則系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器的最小維數(shù)是(n-m)。因?yàn)橛衜維可以通過(guò)觀測(cè)y得到，因此有(n-m)維需要觀測(cè)。選取變換矩陣得到系統(tǒng)矩陣6.4狀態(tài)觀測(cè)器可見(jiàn)可通過(guò)

觀測(cè)到，需對(duì)維進(jìn)行估計(jì)。因此，降階觀測(cè)器的維數(shù)為(n-m)。系統(tǒng)方程：6.4狀態(tài)觀測(cè)器降維觀測(cè)器存在的條件及其構(gòu)成:將上式改寫(xiě)成：于是有(n-m)階的子系統(tǒng)：令6.4狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)造這個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器：

因?yàn)樽酉到y(tǒng)能觀測(cè)，所以，通過(guò)選擇的參數(shù)，可以

配置的特征值。(n-m)階的子系統(tǒng)：1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與表達(dá)式5.6利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋系統(tǒng)能控能6.5基觀測(cè)狀態(tài)反饋控制閉環(huán)系統(tǒng)：矩陣形式：6.5基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)BCAGA-GCBK6.5.2閉環(huán)系統(tǒng)的基本性質(zhì)1).閉環(huán)極點(diǎn)的分離性6.5基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)反饋復(fù)合系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器或：6.5基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)新的系統(tǒng)方程為選取新的狀態(tài)變量，并進(jìn)行線性變換線性變換由于線性變換不改變系統(tǒng)的極點(diǎn)：上式表明，由狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式等于矩陣（A-BK）和矩陣（A-GC)的特征多項(xiàng)式的乘積。二者相互獨(dú)立，只要系統(tǒng)能控能觀，狀態(tài)反饋增益矩陣K和觀測(cè)器反饋矩陣可以分開(kāi)設(shè)計(jì)----閉環(huán)極點(diǎn)的分離性。6.5基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)1.引入觀測(cè)器提高了系統(tǒng)的階次（由n

2n

）；2.整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)特征值由狀態(tài)反饋下（A

-BK）特征值和狀態(tài)觀測(cè)器下