廣東省肇慶市德慶縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

義務(wù)教育2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)測試試題本試卷共6頁，25小題，滿分120分，用時120分鐘。選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑）1．二次函數(shù)的常數(shù)項為（）A．2 B．3 C．4 D．-32．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．3．4．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（第3題圖）A． B． C． D．5．每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主題是“眾生的地球”．某校在此期間組織學(xué)生開展“愛護(hù)地球”圖標(biāo)設(shè)計征集活動，如圖所示圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．已知的直徑為9，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定7、如果將拋物線向上平移2個單位，那么所得到的拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0．6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件9．神奇的自然界中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，如圖，動物學(xué)家發(fā)現(xiàn)翩翩起舞的蝴蝶雙翅展開后的長度與其身長之比約為0.618，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）（第9題圖）A．黃金分割 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．平移10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（第10題圖）A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．12．如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，若，則的度數(shù)是______．（第12題圖）13．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到，則的度數(shù)為______．（第13題圖）14．任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于______．15．已知，計算的值為______．16．如圖，在菱形ABCD中，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB，CD為半徑畫弧，圖中陰影部分面積為______（結(jié)果保留π）．（第16題圖）三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：．18．如圖，中，，，求的度數(shù)．19．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在中，，，．（1）試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20．已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式；（2）寫出它的圖象的開口方向和對稱軸．21．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2021年出口量為20萬臺，2023年出口量增加到45萬臺．（1）求2021年到2023年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少？（2）按照這個增長速度，預(yù)計2024年我國新能源汽車出口量為多少？22．古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率是多少？（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23．如圖，在中，，點(diǎn)O是AB上的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得．（1）求證：四邊形ACBD是菱形；（2）如果，，求菱形ACBD的面積．24．如圖，在中，，以AC為直徑作交AB于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，直線DM與相切？并說明理由．25．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線過點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時，求面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

九年級數(shù)學(xué)期末試題參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）DCBDCADCAC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）題號111213141516答案70°17°三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．，------------------------4分∴，------------------------6分18．解：∵，，∴，----------------------------3分∴----------------6分19．解：（1）如圖所示；…3分題20圖題20圖（2）如圖所示，，……6分四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20．解:（1）--------------------2分，------------------4分即；（2）開口方向向上，----------------------6分對稱軸為直線．-------------------8分21．解：（1）設(shè)年平均增長率為x，------------------1分根據(jù)題意可列方程：，-----------------4分解得：，（不合題意舍去），---------------------------6分答：2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是50%；（2）由（1）得，（萬），答：預(yù)計2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬輛．------------8分22．解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；------2分（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．-----3分根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：----------------------------------6分由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，------------7分∴．-----------------------------8分五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23、（1）證明：∵將繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得，∴，，--------------------------2分∵，∴，--------------------------3分∴四邊形ACBD是菱形；---------------------------4分（2）解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵，，∴是等邊三角形，---------------------5分∴，，-----------------------7分∴，------------------------8分∴．----------------------------10分故菱形ACBD的面積為．24．（1）證明：∵AC為直徑，∴，…………1分∴，…………2分∵，∴，…………3分∴；…………………4分（2）解：當(dāng)（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時，直線DM與相切.…………6分題24圖題24圖理由如下：連接DO，∵，∴，………7分∵，∴，………8分∵，∴，…………………9分即，∴直線DM與相切．………10分25.解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為………………2分把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得.………………3分所以拋物線解析式為.……………4分（2）如圖，由已知拋物線過點(diǎn)交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，所以可得A，B，C的坐標(biāo)為，，且軸…………5分設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線AD的解析式