高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練44圓的方程含解析新人教A版文

考點(diǎn)規(guī)范練44圓的方程基礎(chǔ)鞏固1.圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案:D解析:由題意可得圓的半徑r=(1-0)2+(1-0)22.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y-12)2=122,則x2+y2的最小值為()A.2 B.1 C.3 D.2答案:B解析:設(shè)P(x,y),則點(diǎn)P在圓(x+5)2+(y-12)2=122上,則圓心C(-5,12),半徑r=12,x2+y2=[(x-0)2又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值為1.3.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.53 B.213 C.25答案:B解析:由題意知,△ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點(diǎn)P,而線段AB垂直平分線的方程為y-32=33x-1則|OP|=124.(2020北京模擬)若圓x2+y2-4x+2y+a=0與x軸、y軸均有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞)答案:A解析:將圓的一般方程x2+y2-4x+2y+a=0轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y+1)2=5-a,得圓心(2,-1),r=5-∵圓與x軸、y軸都有公共點(diǎn),∴2≤5-a,1≤55.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是()A.1+2 B.2 C.1+22 D.2+2答案:A解析:將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-1)2=1,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,則圓心到直線x-y=2的距離d=|1-1-2|2=2,故圓上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值為6.(2020河南鄭州二模)圓(x+2)2+(y-12)2=4關(guān)于直線x-y+8=0對(duì)稱的圓的方程為()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=4答案:C解析:由圓(x+2)2+(y-12)2=4可得圓心坐標(biāo)為(-2,12),半徑為2.由題意可得關(guān)于直線x-y+8=0對(duì)稱的圓的圓心與(-2,12)關(guān)于直線對(duì)稱,半徑為2,設(shè)所求的圓的圓心為(a,b),則a-22-b故圓的方程為(x-4)2+(y-6)2=4.故選C.7.當(dāng)方程x2+y2+kx+2y+k2=0k2<43所表示的圓的面積取最大值時(shí),直線y=(k-1)x+2的傾斜角α答案:3解析:由題意知,圓的半徑r=12k2當(dāng)半徑r取最大值時(shí),圓的面積最大,此時(shí)k=0,r=1,所以直線方程為y=-x+2,則有tanα=-1,又α∈[0,π),故α=3π8.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,5)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為答案:(x-2)2+y2=9解析:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,0)(a>0),則|2a|5又點(diǎn)M(0,5)在圓C上,則圓C的半徑r=22+5=故圓C的方程為(x-2)2+y2=9.9.已知圓C的圓心在直線y=-4x上,且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：(方法一)如圖,設(shè)圓心C(x0,-4x0),依題意得4x0-23-即圓心C的坐標(biāo)為(1,-4),半徑r=22,故圓C的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)設(shè)所求圓C的方程為(x-x0)2+(y-y0)根據(jù)已知條件得y解得x因此所求圓C的方程為(x-1)2+(y+4)2=8.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為22,在y軸上截得線段長(zhǎng)為23.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若點(diǎn)P到直線y=x的距離為22,求圓P的方程解：(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2,從而y2+2=x2+3.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設(shè)P(x0,y0),由已知得|x又P在雙曲線y2-x2=1上,從而得|由x0-y0=1,由x0-y0=-故圓P的方程為x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.能力提升11.(2020全國(guó)高考Ⅱ卷模擬)已知圓C過(guò)點(diǎn)(4,6),(-2,-2),(5,5),點(diǎn)M,N在圓C上,則△CMN面積的最大值為()A.100 B.25 C.50 D.25答案:D解析:設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4AF>0,將(4,6),(-2,-2),(5,5)代入,可得52+4D+6E+F=0,8故圓C的一般方程為x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r為5.設(shè)點(diǎn)C到直線MN的距離為d,則|MN|=2r2-d2∴S△CMN=12·|MN|·d=d·25-d2≤d2∴△CMN面積的最大值為252故選D.12.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為23,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案:(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析:設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由題意可得12a所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.13.在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.(1)求AB的坐標(biāo);(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.解：(1)設(shè)AB=(x,y),由|AB|=2|OA|,AB·OA得x2+若AB=(-6,-8),則yB=-11與yB>0矛盾.∴x=-6,y(2)圓x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=(10)2,其圓心為C(3,-1),半徑r=10.∵OB=OA+AB=(4,-3)∴直線OB的方程為y=12x設(shè)圓心C(3,-1)關(guān)于直線y=12x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b則b+1a故所求的圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.高考預(yù)測(cè)14.已知平面區(qū)域x≥0,y≥0,x+2y-4≤0恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2答案:(x-2)2+