2024年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．﹣2 B．3 C． D．02．（3分）第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年舉行，下列圖形是本屆奧運(yùn)會運(yùn)動項目圖標(biāo)，其中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)港珠澳大橋邊檢站統(tǒng)計，2024年3月28日至4月6日，經(jīng)港珠澳大橋珠海公路口岸出入境的客流車流累計超過1000000人次和170000輛次，同比增長167.8%、145.1%，均處于歷史最高位．其中“170000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×104 B．0.17×106 C．1.7×106 D．1.7×1054．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2a4 B．a(chǎn)÷a＝0 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（﹣a2b）3＝a6b35．（3分）2024廣東3?15消費維權(quán)打假論壇在廣州舉行，本次論壇四大分會場“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業(yè)分論壇”和“食品行業(yè)分論壇”同時進(jìn)行．若某記者隨機(jī)選擇一場分論壇進(jìn)行報道，則選中“非遺文化分論壇”的概率是（）A． B． C． D．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．BC＝BD B．CB＝CD C．DB＝DC D．AD＞BC7．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象上有三點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y38．（3分）如圖，CD是⊙O的切線，切點是點D，∠A＝21°，則∠C的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．49° D．50°9．（3分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，通?？梢杂梅幢壤瘮?shù)來描述商品需求量與價格之間的關(guān)系．假設(shè)市場上某商品的需求量D與價格P之間的關(guān)系可以用（k是常數(shù)）來表示，需求量為100件．若該商品價格控制在100≤P≤200的范圍內(nèi)，那么需求量D的范圍為（）A．25≤D≤50 B．0≤D≤50 C．D≥25 D．50≤D≤10010．（3分）如圖，點E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE、CE、BD，添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．EF＝FB D．∠DEB＝∠BCD二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：a2﹣ab＝12．（3分）若一個關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，請你寫出一個滿足條件的方程：．13．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形有條邊．14．（3分）浙江地區(qū)向來有打年糕的習(xí)俗．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得重量增加20%．如果做成年糕后重量為x斤斤（用含x的代數(shù)式表示）．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，動點D從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC向點C勻速運(yùn)動，交邊AC于點E，當(dāng)點E落在AC邊上的中點處時s．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計算：．（2）整式的值為T，若T的取值范圍如圖所示17．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度數(shù)．18．（7分）“有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵”，高鐵的便捷性使得其成為越來越多百姓出行的首選．已知廣州到長沙的鐵路全程約為700公里，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，分別計算高鐵列車和特快列車的平均速度．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）國內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值之和，根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2011、2015、2019、2023年全國三項產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重情況如圖1所示．其中（1）圖中2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重是%，請補(bǔ)全圖1．（2）已知2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值大約為68.8萬億元，求2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少萬億元．（精確到個位）（3）根據(jù)圖1分析，描述我國國內(nèi)生產(chǎn)總值結(jié)構(gòu)變化趨勢．20．（9分）如圖，四邊形ABCD是正方形．（1）尺規(guī)作圖：以BC為邊，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形EBC．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BD，在第（1）問的基礎(chǔ)上，求點E到BD的距離．21．（9分）綜合與實踐【發(fā)現(xiàn)問題】當(dāng)運(yùn)動中的賽車撞到物體時，賽車所受的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量，而賽車的撞擊影響（I）（km/min）存在某種函數(shù)關(guān)系．以下是某型號賽車的行駛速度與撞擊影響的試驗數(shù)據(jù)：v（km/min）…01234…I…03122748…（1）請在圖中描出上表對應(yīng)的點，并用光滑的曲線連接．【猜想驗證】（2）觀察圖象并猜測：I是v的函數(shù)．請你據(jù)此求出I關(guān)于v的函數(shù)表達(dá)式，并驗證所求表達(dá)式的合理性．【實際應(yīng)用】（3）2005年某車隊搭載V10引擎的賽車馬力達(dá)到了接近1000匹，在某賽道跑出372km/h的極速．利用你得到的撞擊影響公式，計算此速度的撞擊影響是多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，點E是上的一動點，BE，DE（1）如圖1，當(dāng)AB＝ED時，①求證：△AEB≌△EAD；②若∠EAD＝30°，連接BO，EO．求證：四邊形ABOE是菱形．（2）如圖2，若BC＝2AB＝2，，請用含k的式子表示EA?ED的值．23．（12分）綜合探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，A在y軸上，OA＝OC＝2OB＝4（﹣2≤t≤4）分別與x軸、y軸、線段AD、直線AB交于點E、F、P、Q．（1）當(dāng)t＝1時，求證：AP＝DP．（2）探究線段AP、PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在x軸上是否存在點M，使得∠PMQ＝90°，且以點M、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似，請求出此時t的值以及點M的坐標(biāo)；若不存在

2024年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．﹣2 B．3 C． D．0【解答】解：∵﹣2＜＜0＜3，∴最小的數(shù)是：﹣5．故選：A．2．（3分）第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年舉行，下列圖形是本屆奧運(yùn)會運(yùn)動項目圖標(biāo)，其中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形；B、圖形是不軸對稱圖形；C、圖形是軸對稱圖形；D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．3．（3分）據(jù)港珠澳大橋邊檢站統(tǒng)計，2024年3月28日至4月6日，經(jīng)港珠澳大橋珠海公路口岸出入境的客流車流累計超過1000000人次和170000輛次，同比增長167.8%、145.1%，均處于歷史最高位．其中“170000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×104 B．0.17×106 C．1.7×106 D．1.7×105【解答】解：170000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7×106，故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2a4 B．a(chǎn)÷a＝0 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（﹣a2b）3＝a6b3【解答】解：A、3a2﹣a8＝2a2，故此選項錯誤；B、a÷a＝6（a≠0）；C、a2?a5＝a5，正確；D、（﹣a2b）2＝﹣a6b3，故此選項錯誤；故選：C．5．（3分）2024廣東3?15消費維權(quán)打假論壇在廣州舉行，本次論壇四大分會場“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”、“家裝行業(yè)分論壇”和“食品行業(yè)分論壇”同時進(jìn)行．若某記者隨機(jī)選擇一場分論壇進(jìn)行報道，則選中“非遺文化分論壇”的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：∵從“非遺文化分論壇”、“美妝直播分論壇”，選中“非遺文化分論壇”的只有一種情況，∴選中“非遺文化分論壇”的概率是．故選：B．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．BC＝BD B．CB＝CD C．DB＝DC D．AD＞BC【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，則BD是斜邊AC上的中線．所以CD＝BD＝AD．只有當(dāng)∠A＝30°時，BC＝．觀察選項．只有選項C符合題意．故選：C．7．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象上有三點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣，∵B（1，y5）在對稱軸上，∴y2最大，點A到對稱軸的距離：1﹣（﹣4）＝2，點C到對稱軸的距離：4﹣3＝3，根據(jù)點距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∴y1＞y6，∴y2＞y1＞y8．故選：D．8．（3分）如圖，CD是⊙O的切線，切點是點D，∠A＝21°，則∠C的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．49° D．50°【解答】解：連接OD，如圖，∵CD是⊙O的切線，切點是點D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵∠COD＝2∠A＝2×21°＝42°，∴∠C＝90°﹣42°＝48°．故選：B．9．（3分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，通?？梢杂梅幢壤瘮?shù)來描述商品需求量與價格之間的關(guān)系．假設(shè)市場上某商品的需求量D與價格P之間的關(guān)系可以用（k是常數(shù)）來表示，需求量為100件．若該商品價格控制在100≤P≤200的范圍內(nèi)，那么需求量D的范圍為（）A．25≤D≤50 B．0≤D≤50 C．D≥25 D．50≤D≤100【解答】解：∵當(dāng)該商品價格為50元時，需求量為100件．∴k＝50×100＝5000．∴反比例函數(shù)解析式為D＝，當(dāng)商品價格控制在100≤P≤200的范圍內(nèi)時則有100，解得：25≤D≤50，故選：A．10．（3分）如圖，點E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE、CE、BD，添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．EF＝FB D．∠DEB＝∠BCD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠ABD＝∠DCE，∴△ADB≌△EDC（ASA），∴DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，∵EF＝FB，∴DF＝CD，∴DF＝AB，∴DF＝FC，∴四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；由∠DEB＝∠BCD，得出∠DEB＝∠A，故D錯誤；故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：a2﹣ab＝a（a﹣b）【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案為：a（a﹣b）．12．（3分）若一個關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，請你寫出一個滿足條件的方程：x2﹣4＝0（答案不唯一）．【解答】解：設(shè)所求方程式x2+bx+c＝0，∵方程的兩根互為相反數(shù)，∴b＝﹣（x3+x2）＝0，c＝x6?x2＝≤0，∴所求方程是x2+c＝0（c≤0），故答案是：x7﹣4＝0（答案不唯一）．13．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形有7條邊．【解答】解：設(shè)這個多邊形有n條邊，（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，故答案為：6．14．（3分）浙江地區(qū)向來有打年糕的習(xí)俗．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得重量增加20%．如果做成年糕后重量為x斤斤（用含x的代數(shù)式表示）．【解答】解：原有糯米＝x÷（1+20%）＝（斤），故答案為：．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，動點D從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC向點C勻速運(yùn)動，交邊AC于點E，當(dāng)點E落在AC邊上的中點處時s．【解答】解：如圖，連接AD，∵DE⊥AC，點E為AC的中點，∴DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠C＝15°，∴∠DAC＝15°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝30°，設(shè)BD＝xcm，∵∠B＝90°，∴cos30°＝，∴，∴ cm，∴CD＝ cm，∵BC＝5cm，∴CD+BD＝8cm，∴，解得x＝，即BD＝，∴點D移動的時間（s），故答案為：（）．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）計算：．（2）整式的值為T，若T的取值范圍如圖所示【解答】解：（1）原式＝1+2﹣5＝0；（2）根據(jù)已知可得：≥1，∴6﹣a≥3，解得a≤3．17．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝，∵∠ADC＝96°，∴∠CDE＝48°，∵DE∥BC，∴∠C+∠CDE＝180°，∴∠C＝132°，在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC＝（3﹣2）×180°＝360°，∵∠ADC＝∠B＝96°，∴∠A＝360°﹣96°﹣96°﹣132°＝36°．18．（7分）“有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵”，高鐵的便捷性使得其成為越來越多百姓出行的首選．已知廣州到長沙的鐵路全程約為700公里，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，分別計算高鐵列車和特快列車的平均速度．【解答】解：設(shè)特快列車的平均速度為x公里/小時，則高鐵列車的平均速度為2.8x公里/小時，由題意得：＝﹣4.4，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，∴2.8x＝8.8×100＝280，答：高鐵列車的平均速度為280公里/小時，特快列車的平均速度為100公里/小時．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）國內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值之和，根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2011、2015、2019、2023年全國三項產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重情況如圖1所示．其中（1）圖中2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重是54.6%，請補(bǔ)全圖1．（2）已知2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值大約為68.8萬億元，求2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少萬億元．（精確到個位）（3）根據(jù)圖1分析，描述我國國內(nèi)生產(chǎn)總值結(jié)構(gòu)變化趨勢．【解答】解：（1）圖中2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重是：1﹣7.6%﹣38.3%＝54.6%，8.1÷7.2%×54.6%＝54.6，補(bǔ)全圖8如下：故答案為：54.6；（2）68.8÷54.7%≈126（萬億元），答：2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值大約是126萬億元；（3）由圖1可知，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)增加值趨于穩(wěn)定，第三產(chǎn)業(yè)增加值逐漸增加．20．（9分）如圖，四邊形ABCD是正方形．（1）尺規(guī)作圖：以BC為邊，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形EBC．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BD，在第（1）問的基礎(chǔ)上，求點E到BD的距離．【解答】解：（1）如圖，以點B為圓心，再以點C為圓心，兩弧在正方形ABCD內(nèi)部交于點E，CE，則等邊三角形EBC即為所求．（2）過點E作EG⊥BD于點G，過點D作DF⊥BE，設(shè)BF與AD交于點H．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠A＝∠BCD＝90°，∴BD＝＝．∵三角形EBC為等邊三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∴∠ABE＝30°，∠AHB＝60°．在Rt△ABH中，AH＝AB?tan30°＝＝，∴DH＝AD﹣AH＝2﹣．∵∠DHF＝∠AHB＝60°，∴∠FDH＝30°．在Rt△DFH中，DF＝DH?cos30°＝＝．∵S△BDE＝＝，∴×（×EG，∴EG＝，∴點E到BD的距離為．21．（9分）綜合與實踐【發(fā)現(xiàn)問題】當(dāng)運(yùn)動中的賽車撞到物體時，賽車所受的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量，而賽車的撞擊影響（I）（km/min）存在某種函數(shù)關(guān)系．以下是某型號賽車的行駛速度與撞擊影響的試驗數(shù)據(jù)：v（km/min）…01234…I…03122748…（1）請在圖中描出上表對應(yīng)的點，并用光滑的曲線連接．【猜想驗證】（2）觀察圖象并猜測：I是v的二次函數(shù)．請你據(jù)此求出I關(guān)于v的函數(shù)表達(dá)式，并驗證所求表達(dá)式的合理性．【實際應(yīng)用】（3）2005年某車隊搭載V10引擎的賽車馬力達(dá)到了接近1000匹，在某賽道跑出372km/h的極速．利用你得到的撞擊影響公式，計算此速度的撞擊影響是多少？【解答】解：（1）如圖所示；；（2）I是v的二次函數(shù)；理由如下：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0），∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝av6+bv（a≠0），將（1，（3，解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為I＝8v2，∵v＝3時，F(xiàn)＝3×32＝27，∴所求表達(dá)式合理；故答案為：二次；（3）∵372km/h＝km/min，∴撞擊影響是I＝3×＝115.32．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，點E是上的一動點，BE，DE（1）如圖1，當(dāng)AB＝ED時，①求證：△AEB≌△EAD；②若∠EAD＝30°，連接BO，EO．求證：四邊形ABOE是菱形．（2）如圖2，若BC＝2AB＝2，，請用含k的式子表示EA?ED的值．【解答】（1）證明：①∵，∴∠EDA＝∠ABE，∵ED＝AB，∴，∴∠EAD＝∠AEB，在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（AAS）；，②解：如圖，連接AO、EO，∵四邊形ABCD是矩形，∠EAD＝30°，∴∠AEB＝∠EAD＝30°，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝30°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，∵∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∵OA＝OE，∴△AEO是等邊三角形，∴AE＝EO，∴AB＝EO＝BO＝AE，∴四邊形ABOE是菱形；（2）解：如圖，連接BD，∵∠BAD＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BED＝90°，∵sin，，sin∠EBD＝，∴∠EBD＝∠EAH，∴，即EA?ED＝EH?BD，∵BC＝2AB＝2，∴，∴，∵∠BAF＝∠EHF＝90°，∠AFB＝∠HFE，∴△EHF∽△BAF，∴，∴．23．（12分）綜合探究如圖，在平面直角