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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)m,n,我們定義：m?nn,那么函數(shù)丫=乂?3的圖象大致是

----(m<n)

m

x~2,,0

2.不等式組《川〉。的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.ji6iB.

-1012

C.D.-4~~1~>—6~u

012-2-1012

3.如圖，。是BC上的一點(diǎn)，DE//AB,DA//CE,若NADE=65°,則NB,NC的度數(shù)分別可能

C.46°,70°D.47°,68°

4.如圖，在四邊形ABCD中，NB=90°,AC=4,AB〃CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB=x,AD=y，則y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為)

Q

5.已知反比例函數(shù)y=-2,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

x

A.圖象在二，四象限內(nèi)B.圖象必經(jīng)過（-2,4）

C.當(dāng)-IVxVO時(shí)，y>8D.y隨x的增大而減小

6.如圖，△ABC中，下面說法正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè).

①若0是△ABC的外心，ZA=50",則NBOC=1OO°；

②若0是△ABC的內(nèi)心，ZA=50°,則NBOC=115°；

③若BC=6,AB+AC=1O,則△ABC的面積的最大值是12；

④Z^ABC的面積是12,周長(zhǎng)是16,則其內(nèi)切圓的半徑是1.

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.（-2a2）'=-4a4

C.a5-i-a3-a2D.a4+a1-a''

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-2,m+1）一定不在第（）象限.

A.四B.三C.-D.一

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=^x+1與y軸交于點(diǎn)以O(shè)B1為一邊在OBi右側(cè)作等邊三

角形AQB”過點(diǎn)用作A3平行于y軸，交直線1于點(diǎn)B?,以AB為一邊在AB右側(cè)作等邊三角形

AzAB,過點(diǎn)A?作A2B3平行于y軸，交直線1于點(diǎn)Bs,以A2B3為一邊在A2B3右側(cè)作等邊三角形

10.木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設(shè)計(jì)方案中，設(shè)計(jì)不合理的是（）

11.下面幾何圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

A.等腰三角形B.直角三角形

12.如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在邊BC上，點(diǎn)F、H在對(duì)角線BD上,

若四邊形EFGH是正方形，則AE的長(zhǎng)是（）

AED

二、填空題

13.若a,b都是實(shí)數(shù)，b=Jl-2a+J2a-1-2,則a'的值為.

14.若Na=44。，則Na的余角是

15.分解因式：2m2-8=1

16.為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表,

那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是小時(shí).

睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789

學(xué)生人數(shù)8642

17.若x2+mx+16可以用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則m的值等于.

18.某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體

學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為名.

（每組可含最小值不含最大值）

三、解答題

19.入冬以來，我省的霧霾天氣頻發(fā)，空氣質(zhì)量較差，容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場(chǎng)代理銷售

A，8兩種型號(hào)的家用空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)3型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)高

200元；2臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)與3臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)相同.

（D求A，8兩種型號(hào)的家用空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別是多少元.

（2）若商場(chǎng)購進(jìn)這兩種型號(hào)的家用空氣凈化器共50臺(tái)，其中A型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過8型家

用空氣凈化器的數(shù)量，且不少于16臺(tái)，設(shè)購進(jìn)A型家用空氣凈化器加臺(tái).

①求加的取值范圍；

②已知A型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺(tái)800元，銷售成本為每臺(tái)2〃元；3型家用空氣凈化器的售價(jià)為

每臺(tái)550元，銷售成本為每臺(tái)〃元.若25V”41（）0,求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤(rùn)卬（元）與

〃（元）的函數(shù)關(guān)系式.（每臺(tái)銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本）

20.如圖，在。0中，點(diǎn)D是。0上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD,CD,且NA=N

BDC.

（1）求證：直線CD是。0的切線；

（2）若CM平分NACD,且分別交AD,BD于點(diǎn)M,N,當(dāng)DM=2時(shí)，求MN的長(zhǎng).

21.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不

高于每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函

數(shù)，且當(dāng)x=70時(shí)，y=80；x=60時(shí)，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.

(1)求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若直角AABC的兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，斜邊BC的長(zhǎng)為3,求m的值.

23.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,NABC的平分線交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AE=6,BF=8,平行四邊形ABCD的面積是36,求AD的長(zhǎng).

24.某種機(jī)器在加工零件的過程中，機(jī)器的溫度會(huì)不斷變化.當(dāng)機(jī)器溫度升高至40。。時(shí)，機(jī)器會(huì)自動(dòng)啟

動(dòng)冷卻裝置控制溫度上升的速度；當(dāng)溫度升到100。。時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工零件，冷卻裝置繼續(xù)工作進(jìn)

行降溫；當(dāng)溫度恢復(fù)至40℃時(shí)，機(jī)器自動(dòng)開始繼續(xù)加工零件，如此往復(fù)，機(jī)器從20。。時(shí)開始，機(jī)器的

溫度V(℃)隨時(shí)間，(分)變化的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)當(dāng)機(jī)器的溫度第一次從40。。升至100。。時(shí)，求)'與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)冷卻裝置將機(jī)器溫度第一次從100。。降至40。。時(shí)，需要多少分鐘？

(3)機(jī)器的溫度在98。。以上(含98。。)時(shí)，機(jī)器會(huì)自動(dòng)發(fā)出鳴叫進(jìn)行報(bào)警.當(dāng)044154時(shí)，直接寫出

機(jī)器的鳴叫時(shí)間.

25.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)D在。0夕卜，NBAD的平分線與。0交于點(diǎn)C,連接BC、CD,且ND=

90°.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若NDCA=60°,BC=3,求43的長(zhǎng).

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BBDCDCCABACB

二、填空題

13.4

14.46°

15.2(m+2)(m-2)

16.7

17.±8

18.160

三、解答題

19.(1)A型進(jìn)價(jià)600元/臺(tái)，3型進(jìn)價(jià)400元/臺(tái).(2)①”的取值范圍為16<加<25且為整數(shù).②

,8750-70〃25<n<50

w=<7500-50n幾=50

8300—66〃50<n<100

【解析】

【分析】

x—y=200

（1）設(shè)A型進(jìn)價(jià)X元/臺(tái)，8型進(jìn)價(jià)y元/臺(tái)，由題意得：c;，解方程組可得；（2）①由題

2x=3y

8750-70/125<50

m<50-m

意得：，g6,②分段分析可得:w-<7500-50nn=50

8300-66/z50<n<100

【詳解】

解：（1）設(shè)A型進(jìn)價(jià)x元/臺(tái)，3型進(jìn)價(jià)）'元/臺(tái),

x-y=200

由題意得:

2x=3y

.,.x=600,y=400,

???A型進(jìn)價(jià)600元/臺(tái)，8型進(jìn)價(jià)400元/臺(tái).

m<5O—m

（2）①由題意得:

777>16

16<m<25?

...m的取值范圍為16Wm<25且為整數(shù).

②由題意得：w=(800-600-2/1)?m+(550-400-n)(5O-m)

=(50-〃)加—50〃+7500.

?:25</?<100,

1)當(dāng)25W〃<5()時(shí)，5()-/?>0,卬隨著優(yōu)的增大而增大，

V16<m<25,

:.當(dāng)/”=25時(shí)，卬最大，vvmax=8750-70〃.

2)當(dāng)〃=50時(shí)，w=7500—50〃.

3)當(dāng)50<〃W100時(shí)，50-/?<0,"隨著m的增大而減小，

二當(dāng)加=16時(shí)，"'最大，嗎wx=8300—66”.

8750-70〃25。<50

綜上：w=J7500-50/1??=50.

8300—66〃50<n<100

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)綜合運(yùn)用.分段分析問題是關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)MN=2VL

【解析】

【分析】

(1)如圖，連接0D.欲證明直線CD是。。的切線，只需求得N0DC=90°即可；

(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得NA+NACM=NBDC+NDCM,即NDMN=NDNM,根據(jù)勾股定理可求

得MN的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：如圖，連接0D.

?.*AB為。0的直徑，

.,.ZADB=90°,即NA+NABD=90°,

又?.,0D=0B,

.,.ZABD=Z0DB,

VZA=ZBDC；

...NCDB+N0DB=90°,即N0DC=90°.

TOD是圓0的半徑，

二直線CD是。0的切線；

(2)解：；CM平分NACD,

...NDCM=NACM,

又：NA=NBDC,

:.ZA+ZACM=ZBDC+ZDCM,即ZDMN=ZDNM,

VZADB=90°,DM=2,

，DN=DM=2,

本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線

垂直于過切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)y=-2x+220(40WxW70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日

獲利最大，為2050元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b(k#0),把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值,

即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)X銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

【詳解】

⑴設(shè)y=kx+b(kWO),

70%+6=80

根據(jù)題意得《

60攵+6=100

解得：k=-2,b=220,

；.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+2100；

(3)w=-2(x-75)2+2100,

,.?40WxW70,

...x=70時(shí)，w有最大值為w=-2X25+2100=2050元，

當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)75

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理和一元二次方程根的判別式解方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)(m+2)]2-4X2m=(m-2)2^0,

不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)???AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

AB+AC=m+2,AB>AC=2m,

:△ABC是直角三角形，

.*.AB2+AC2=BC2,

...(AB+AC)2-2AB?AC=BC2,

即(m+2)2-2X2m=32,

解得：m=土蓬,

Am的值是土V5.

又,..AB?AC=2m,m為正數(shù)，

.??m的值是百.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.⑴見解析；⑵與

【解析】

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證BA=BE=AF,即可證四邊形ABEF是菱形；

24

(2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BE=5,由菱形的面積公式可求AH=g,由平行四邊形的面積公式

可求AD的長(zhǎng).

【詳解】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,

.".ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

.,.ZDAE=ZBAE,

.,.ZBAE=ZBEA,

，BA=BE,

同理：AB=AF

.,.AF=BE,

又；AF〃BE,

二四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

...四邊形ABEF是菱形

(2)如圖，過A作AH_LBE,

四邊形ABEF是菱形，

1I

A0=E0=-AE=3,B0=F0=-BF=4,AE±BF,

22

BE=7BO2+EO2=5.

SSKABEF=-AE*BF=—X6X8=24,

22

BE?AH=24,

24

AH=——

5

S平行四如Ara=ADXAH=36,

15

AD=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

24.(1)y=t+36.(2)冷卻裝置將機(jī)器溫度第一次從100。。降至40。。時(shí)，需要15分鐘；(3)機(jī)器

工作154分鐘會(huì)鳴叫5分鐘.

【解析】

【分析】

(1)先設(shè)函數(shù)關(guān)系式，再從圖中找到時(shí)間和溫度的對(duì)應(yīng)值，求出自變量，可得機(jī)器溫度T(℃)與運(yùn)行

時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從函數(shù)圖象可知機(jī)器開始第二次工作時(shí)的函數(shù)值為40,將y=100代入函數(shù)關(guān)系式可求出第一次停

機(jī)后多少小時(shí)機(jī)器開始第二次加工；

（3）機(jī)器溫度第一次由100℃降至40℃的過程中，先求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)y值求t值可

得.

【詳解】

4k,+b.=40,

（1）根據(jù)圖象可設(shè)y=Kt+b1.由點(diǎn)（4,40）和點(diǎn)（44,80）在函數(shù)圖象上，可得<[44；收=8。解得

k=1

<JJ...y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=t+36.

b]=36,

（2）由（1）可得，當(dāng)y=100時(shí)，100=t+36,得t=64,所以冷卻裝置將機(jī)器溫度第一次從100°C

降至4（）℃時(shí)，需要79—64=15（分鐘）.

（3）設(shè)機(jī)器溫度第一次由100。（2降至40℃的過程中，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k?t+b2.由點(diǎn)

64k7+b7=100,k=T

（64,100）和點(diǎn)（79,40）在函數(shù)圖象上，可得，」心解得2'二y=-4t+356.當(dāng)機(jī)器

79k2+b2=40,b2=356,

的工作溫度為98℃時(shí)，由丫=1+36,得[=62；由y=-4t+356,得t?=64.5,t2-%=2.5

（分）.???（154—4）+（79—4）=2,.?.2x25=5（分），，機(jī)器工作154分鐘會(huì)鳴叫5分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，必須學(xué)會(huì)從一次函數(shù)圖象中找到對(duì)應(yīng)的已知條件.

25.（1）見解析；（2）n

【解析】

【分析】

（1）連接0C,只需證明N0CD=90°即可；

（2）由圓周角定理得出NACB=90°,即可求得N0CB=60°,得到△（?（：是等邊三角形，可求得半徑為

3,弧BC的圓心角度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果即可.

【詳解】

解：（1）證明：連接0C,

VAC是NBAD的平分線，

.".ZCAD=ZBAC,

XV0A=0C,

/.Z0AC=Z0CA,

.*.Z0CA=ZCAD,

.,.0C/7AD,

.,.Z0CD=ZD=90o,

.??CD是。0的切線；

(2)解：,.,ZACD=60°,

二/OCA=30°,

???AB為。0的直徑，

.?,ZACB=90°,

.?.Z0CB=60",

VOC=OB,

...△OCB是等邊三角形，

.?.OB=OC=BC=3,ZC0B=60",

60^-3

AB的長(zhǎng):

180

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理的運(yùn)用.一條直線和圓只有一個(gè)公共

點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

2,深圳沙井某服裝廠2017年銷售額為8億元，受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，估計(jì)2019年銷售額降為5.12億

元，設(shè)平均每年下降的百分比為x,可列方程為（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5.12

C.8（1-x）2=5.12D.5.12（1+x）2=8

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a2.a3=a6B.a104-a2=a5C.（-a4）2=a8D.（2ab）4=8a4b4

4.如圖，。。是△ABC的外接圓，直徑AD=4,ZABC=ZDAC,則AC的長(zhǎng)為（）

A.272B.2C.4D.2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△（）他是等腰三角形，Z0BA=120°,位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

C.0苧）或（3,0）D.苧）或（苧,-,

6.若關(guān)于x的不等式組［麋,：0無解，且關(guān)于y的分式方程篙=2-含有非正整數(shù)解，則符合條件的

所有整數(shù)k的值之和為（）

A.-7B.-12C.-20D.-34

7.如圖，AB是。的直徑，ZBOD=120，點(diǎn)C為80的中點(diǎn)，AC交O/）于點(diǎn)E,DE=1，貝!I

AE的長(zhǎng)為（）

A.GB.75C.26D.2A/5

8.如圖1,在菱形ABCD中，ZBAD=120°,點(diǎn)Q是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=

A.4百B.2百C.873D.12

則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）

-l<x<3D.-1<x<3

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0）,點(diǎn)B（2-a,0）,且A在B的左邊，點(diǎn)C（1,-1）,連接

AC,BC,若在AB,BC,AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，那么

a的取值范圍為（）

A.-lVaWOB.OWaVlC.-l<a<lD.-2<a<2

11.下列各式計(jì)算正確的是（）

C.3a2?2a3=6a6

12.如圖，已知。。的半徑為6cm,兩弦AB與CD垂直相交于點(diǎn)E,若CE=3cm,DE=9cm,貝！|AB=

（）

B.3y/3cmC.5GcmD.66cm

二、填空題

13.如圖，在△ABC中，AC=BC=4,ZACB=90°,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，-AB

2

長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是.

14.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ar?+（/一的的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（皿，。）,若ivm

<3,則a的取值范圍為.

15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax?+（a2-l）x-a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0）.若-4VmV-

3,則a的取值范圍是.

16.如圖，4ABC是直角三角形，AB是斜邊，AC=3,AB=5,AB的垂直平分線分別交BC,AB于D,E,

17.將一個(gè)四邊形的紙片一刀剪去一個(gè)角后，所得的多邊形的內(nèi)角之和是.

18.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°，D是AB中點(diǎn)，若AB=5,BC=3,貝！JsinNACD=

Z7~-QZ7--1,Q

19.先化簡(jiǎn)，再求值：4一乙+（巴士三+6）,其中a2-4a+3=0.

a"-3aa

20.如圖（1）是一款手機(jī)支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示.已知支架底部

支架CD平行于水平面，EF±OE,GF±EF,支架可繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，0E=20cm,EF=2073cm.如圖（3）若

將支架上部繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí)，測(cè)量得NEOG=65°.

（1）求FG的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1）；

（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時(shí)F、0兩點(diǎn)所在的直線恰好于CD垂直，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路

線的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)F的路徑長(zhǎng)，求點(diǎn)F的路徑長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin65°*0.91,cos65°M）.42,tan65°^2.14,1.73）

圖⑴

21.（本題滿分8分）揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心

球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng).

（1）每位考生有種選擇方案；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率.（友情提醒：各種主案用

A、3、C、…或①、②、③、…等符號(hào)來代表可簡(jiǎn)化解答過程）

22.問題情境1：如圖1,AB〃CD,P是ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的右側(cè)，探究NB,NP,/D之間的關(guān)

系？

小明的思路是：如圖2,過P作PE〃AB,通過平行線性質(zhì)，可得NB,NP,ND之間滿足關(guān)

系.（直接寫出結(jié)論）

問題情境2

如圖3,AB〃CD,P是AB,CD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的左側(cè)，可得NB,NP,ND之間滿足關(guān)

系.(直接寫出結(jié)論)

問題遷移：請(qǐng)合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題：

已知AB〃CD,NABE與NCDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F

(1)如圖4,若NE=80°,求NBFD的度數(shù)；

(2)如圖5中，ZABM=-ZABF,ZCDM=-ZCDF,寫出NM與NE之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

33

(3)若NABM=L/ABF,ZCDM=-ZCDF,設(shè)NE=m°,用含有n,m°的代數(shù)式直接寫出/M

nn

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Rt2\ABC,ZABC=90",頂點(diǎn)A在第一象限，B,C在x軸的

正半軸上(C在B的右側(cè))，BC=2,AB=2招，將aABC沿AC翻折得△ADC,點(diǎn)A和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)

y=:的圖象上，則k的值是.

24.如圖1是某品牌訂書機(jī)，其截面示意圖如圖2所示.訂書釘放置在軌槽CD內(nèi)的MD處，由連接彈簧

的推動(dòng)器MN推緊，連桿EP一端固定在壓柄CF上的點(diǎn)E處，另一端P在DM上移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合

后，拉動(dòng)壓柄CF會(huì)帶動(dòng)推動(dòng)器MN向點(diǎn)C移動(dòng).使用時(shí)，壓柄CF的端點(diǎn)F與出釘口D重合，紙張放置在

底座AB的合適位置下壓完成裝訂(即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合).已知CALAB,CA=2cm,AH=12cm,CE=

5cm,EP=6cm,MN=2cm.

(1)求軌槽CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1)；

(2)裝入訂書釘需打開壓柄FC,拉動(dòng)推動(dòng)器MN向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)NFCD=53°時(shí)，能否在ND處裝入一段

長(zhǎng)為2.5cm的訂書釘？(參考數(shù)據(jù)：75^2.24,向&6.08,sin53°^0.80,cos53°?0.60)

25.在RtZkABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)E,且交

BC于點(diǎn)F

(1)求證：AC是。。的切線；

⑵若CF=2,CE=4,求。。的半徑.

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CCCACBACDADD

二、填空題

13.8-4夜+夜力

14.或-3<a<-l

3

15.3<。<4或——<a<——

34

17.180°或360°或540°

三、解答題

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

而在=(a+3)(a—3)a

'、a(a-3)a2+6?+9

a+3a

a(a+3)2

_1

a+3

Va2-4a+3=0,

Aai=la2=3(舍去)

原式=一

4

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.(1)FG的長(zhǎng)度約為3.8cm；(2)、1re3cm

9

【解析】

【分析】

(1)作GM_LOE可得矩形EFGM,設(shè)FG=xcm,可知EF=GM=206cm,OM=(20-x)cm,根據(jù)tan/

EOG=9M列方程可求得x的值；

OM

(2)RT^EFO中求出OF的長(zhǎng)及/EOF的度數(shù)，由NEOG度數(shù)可得旋轉(zhuǎn)角NFOF'度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)

算可得.

【詳解】

解：(1)如圖，作GM_LOE于點(diǎn)M,

VFE1OE,GF_LEF,

:.四邊形EFGM為矩形，

設(shè)FG=xcm,

EF=GM=20gcm,FG=EM=xcm,

VOE=20cm,

/.0M=(20-x)cm,

在RTZWGM中，

VZE0G=65°,

...tanNEOG=@d,即3R5=tan65°,

OM20-x

解得：X&3.8cm；

故FG的長(zhǎng)度約為3.8cm.

(2)連接OF,

在RtaEFO中，,.,EF=20百，E0=20,

/.F0=JEF2+EO2=40,tanZE0F=—="@=73，

BO20

.,.ZE0F=60°,

AZF0G=ZE0G-ZE0F=5°,

又?.,NGOF'=90°,

.?.NFOF'=85",

85?乃?40170萬

二點(diǎn)F在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長(zhǎng)度為:cm.

180-9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線

段的長(zhǎng)后，理清線段之間的關(guān)系.

1

)2)

214.4-

【解析】

【分析】

（1）先列舉出每位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用A表示）；50米跑、實(shí)

心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用C表示）；50米跑、實(shí)心球、1

分鐘跳繩（用D表示）；共用4種選擇方案.

（2）利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可.

【詳解】

（1）每位考生可選擇：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用A表示）；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈

（用B表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用C表示）；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩（用D表

示）；共用4種選擇方案.

故答案為4.

（2）用A、B、C、D代表四種選擇方案.（其他表示方法也可）

解法一：用樹狀圖分析如下：

開始

小明

小剛ABCDABCDABCDABCD

解法二：用列表法分析如下：

小岡IJ

ABcD

小明

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種,

1

4

所以小明與小剛選擇同種方案的概率=一4-

16

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m,則這件事

的發(fā)生的概率P=3.

n

22.問題情境1：ZB+ZBPD+ZD=360°,ZP=ZB+ZD；(1)140°；(2)-ZE+ZM=60°(3)

6

...360-m°

ZM--------------

2n

【解析】

【分析】

問題情境1：過點(diǎn)P作PE〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NB+NBPE=180°,ND+NDPE=180°,進(jìn)而得

出：NB+NP+ND=360°；

問題情境2：過點(diǎn)P作EP〃AB,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②，③根據(jù)①中的方法可得出結(jié)論；

問題遷移：

(1)如圖4,根據(jù)角平分線定義得：ZEBF=-ZABE,ZEDF=-ZCDE,由問題情境1得：NABE+/E+N

22

CDE=360°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得結(jié)論；

(2)設(shè)NABM=x,NCDM=y,則NFBM=2x,NEBF=3x,NFDM=2y,NEDF=3y,根據(jù)問題情境和四邊形內(nèi)角

和得等式可得結(jié)論；

(3)同(2)將3倍換為n倍，同理可得結(jié)論.

【詳解】

問題情境1：

如圖2,ZB+ZBPD+ZD=360°,理由是：

過P作PE〃AB,

B

C圖2。

VAB#CD,PE〃AB,

AABPE//CD,

.,.ZB+ZBPE=180°,ZD+ZDPE=180°,

ZB+ZBPE+ZD+ZDPE=360",

即NB+NBPD+/D=360°,

故答案為：ZB+ZP+ZD=360°；

問題情境2

如圖3,NP=NB+ND,理由是：

過點(diǎn)P作EP〃AB,

VAB//CD,

???AB〃CD〃EP,

???NB=NBPE,ND=NDPE,

???NBPD=NB+ND,

即NP=NB+ND；

故答案為：NP=NB+ND；

問題遷移：

(1)如圖4,???BF、DF分別是NABE和NCDE的平分線，

11

AZEBF=-ZABE,ZEDF=-ZCDE,

22

由問題情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

VZE=80°,

ZABE+ZCDE=280°,

/.ZEBF+ZEDF=140°,

AZBFD=360°-80°-140°=140°；

(2)如圖5,-ZE+ZM=60°,理由是：

6

???設(shè)NABM=x,ZCDM=y,貝！|NFBM=2x,NEBF=3x,ZFDM=2y,ZEDF=3y,

由問題情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

A6x+6y+ZE=360°,

—ZE=60-x-y,

6

VZM+ZEBM+ZE+ZEDM=360°,

6x+6y+NE=NM+5x+5y+NE,

/.NM=x+y,

/--ZE+ZM=60"；

6

(3)如圖5,「設(shè)NABM=x,ZCDM=y,貝!|NFBM=(n-1)x,NEBF=nx,ZFDM=(n-1)y,ZEDF

=ny,

由問題情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

2nx+2ny+ZE=3600,

.360-m°

..x+y=---------------,

2n

VZM+ZEBM+ZE+ZEDM=360°,

A2nx+2ny+ZE=ZM+(2n-1)x+(2n-1)y+NE,

._36O0-m°

.-Z/.Mu----------------;

2n

"安/ir36?！猰

故答案為：ZM=-------------

2n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線及四邊形的內(nèi)角和的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔

助線構(gòu)造同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類比思想的運(yùn)用.

23.6^3

【解析】

【分析】

作DE，x軸于E,根據(jù)三角函數(shù)得出CE=3D=1,DE=;CD=6設(shè)A(m,2仲，則D(m+3,⑥,代

入到解析式求出m,再把點(diǎn)A代入解析式即可解答.

【詳解】

解：作DE_Lx軸于E,

,.?RtZiABC中，NABC=90°,BC=2,AB=2招，

.，.tanNACB=￥=招，

.*.ZACB=60",

.,.ZACD=ZACB=60",

/.ZDCE=180°-60°-60°=60°,

VCD=BC=2,

.,.CE=-CD=1,DE=；CD=^,

設(shè)A(m,2⑹,貝IJD(m+3,布),

,.，k=2叔1=(m+3)百，

解得m=3,

AA(3,2g),

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=E的圖象上，

X

?*.k—3X2布=6布,

故答案為6招.

此題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵在于求出A的坐標(biāo).

24.(1)12.6(cm).(2)能在ND處裝入一段長(zhǎng)為2.5cm的訂書釘.

【解析】

【分析】

(1)由題意CD=CH,利用勾股定理求出CH即可.

(2)如圖2中，作EKLPC于K.解直角三角形求出CK,PK,DN即可判斷.

【詳解】

解：(1)由題意CD=CH,

在RtaACH中，CH=&+122=2歷=12.2(cm).

.*.CD=CH=12.6(cm).

(2)如圖2中，作EK_LPC于K.

圖2

在RtZiECK中，EK=EC*sin53°=4(cm),CK=EC*cos53°=3(cm),

在RtAEPK中，PK=yjEP2-EK2=762-42=2亞弋4.48(cm),

；.DP=CD-CK-PK-MN=12.6-3-4.48-2=3.12>2.5,

...能在ND處裝入一段長(zhǎng)為2.5cm的訂書釘.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

25.(1)見解析；(2)00的半徑為5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得：0E/7BC,所以N0EA=90°,則AC是。。的切線;

(2)過點(diǎn)0作0HLBF交BF于H,先求0H和BH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求0B的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接0E.

V0E=0B,

.,.Z0BE=Z0EB,

?..BE平分NABC,

.*.Z0BE=ZEBC,

.?.NEBC=N0EB,

.,.0E/7BC,

-,.Z0EA=ZC,

VZACB=90°,

.*.Z0EA=90",

.?.AC是。0的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

過點(diǎn)0作0H1BF交BF于H,

由題意可知四邊形0ECH為矩形,

.??0H=CE=4,CH=0E=r,

.".BH=FH=CH-CF=r-2,

在RtABHO中，VOH2+BH2=OB2,

.*.42+(r-2)2=r2,

解得r=5.

.??。0的半徑為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的判定、角平分線和平行線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)，在圓中常利用勾

股定理計(jì)算圓中的線段.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

-j.x3-25x

1.已知：-：----------M=-5*,,則M=()

d+lOx+25x+5

x2x2-10%x2+10%

A.B.C.D.

x+5x+5x+5

2.2018年12月27日，國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見》顯示預(yù)測(cè)，2019

年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬人次，比上一年增長(zhǎng)12%.其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.73xl07B.7.3X107C.7.3xlO8D.0.73xlO8

3.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),4x+2<kx+b<0

B.-2<x<-1C.x<-1D.x>-1

4.目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已

知1納米=10一9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）

A.1.6X10"米B.1.6X10-7米C.1.6X10-8米D.16X10,米

5.寒假期間，小剛組織同學(xué)一起去看科幻電影《流浪地球》，票價(jià)每張45元，20張以上（不含20

張）打八折，他們一共花了900元，則他們買到的電影票的張數(shù)是（