數(shù)列05 結(jié)構(gòu)不良的數(shù)列問題 突破專項訓練-2022屆高三數(shù)學解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學解答題突破專項訓練數(shù)列05（結(jié)構(gòu)不良的數(shù)列問題）1．在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題．問題：設等差數(shù)列的前項和為，若_____，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由．2．設等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為正項等比數(shù)列，其滿足，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若____，求數(shù)列的前項和．在①，②，③這三個條件中任一個補充在第（2）問中；并對其求解．3．在數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）在下列兩個問題中任選一個作答，如果兩個都作答，則按第一個解答計分．①設，數(shù)列的前項和為，證明：．②設，求數(shù)列的前項和． 4．在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目．設首項為2的數(shù)列的前項和為，前項積為，且_______．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．5．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．問題：設是數(shù)列的前項和，且，______，求的通項公式，并判斷是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．6．在①，的等差中項是3，②，的等比中項是，③．這三個條件中任選擇兩個，補充在下面問題中并解答．如果選多種方案解答，按第一種方案計分．已知正項等比數(shù)列滿足_____，____．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項積為，求數(shù)列的前項和．參考答案1．解：若選①，，；設等差數(shù)列的公差為，則，解得，；所以前項和為，所以，即或8時，取得最大值．若選②，，，由，解得；由，所以，所以等差數(shù)列的公差，所以時，，時，，所以時，取得最大值．若選③，由，得；由，得，所以；所以等差數(shù)列的公差，所以當時，，時，，所以時，取得最大值．2．解：（1）由題意，設等差的公差為，則，，，設正項等比數(shù)列的公比為，則，，由題意，可得，化簡，可得，整理，得，解得（舍去），，，，，，，（2）選條件①：，則，選條件②：，，，兩式相減，可得，，選條件③：，．3．解：（1）由，設，則，可得是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，可得，則，所以；（2）選①：設，數(shù)列的前項和為．證明：，所以．選②：設，求數(shù)列的前項和．解：，則，，上面兩式相減可得，化簡可得．4．解：（1）選①：，（1）可得，則數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，則，可得；選②：，可得時，，成立；當時，，又，兩式相減可得，化為，則；選③：，可得，即有，即，則；（2），當為偶數(shù)時，數(shù)列的前項和為；當為奇數(shù)時，數(shù)列的前項和為．所以．5．解：選①：因為，，所以是首項為4，公比為的等比數(shù)列．所以．當為奇數(shù)時，，因為隨著的增大而減小，所以此時的最大值為；當為偶數(shù)時，，且，綜上，存在最大值，且最大值為4．選②：因為，，所以是首項為4，公差為的等差數(shù)列．所以，由于，得，所以存在最大值，且最大值為或，因為，所以的最大值為50．選③：因為，所以，所以，，，，所以，由于，所以，當時，，故不存在最大值．6．解：（1）設