廣東省揭陽(yáng)市下架山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市下架山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（） A． 點(diǎn)P必在直線AC上 B． 點(diǎn)P必在直線BD上 C． 點(diǎn)P必在平面DBC外 D． 點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： 由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上．解答： 如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問(wèn)題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明．2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C3.下列計(jì)算正確的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a(chǎn)?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正確；log26﹣log23=log22=1，B正確；a?a=a0=1，C不正確；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故選：B．7.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y=1﹣2sin2πx B． C． D．y=sinπxcosπx參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H3：正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】對(duì)A先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對(duì)于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對(duì)于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，為偶函數(shù)，排除A．∵對(duì)于函數(shù)，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數(shù)，排除B．對(duì)于，T=≠1，排除C．對(duì)于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件．故選D．8.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略9.銳角三角形中，若，分別是角所對(duì)邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角和半徑分別計(jì)算出弦和矢，在根據(jù)題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計(jì)算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范疇的問(wèn)題，在解題的時(shí)候一定要認(rèn)真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對(duì)應(yīng)的量是誰(shuí)，從而結(jié)合圖中的中，根據(jù)題意所得的，即可求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圓運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，當(dāng)0＜x＜時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形．分析： 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進(jìn)一步利用弦與所對(duì)的弧長(zhǎng)之間的關(guān)系建立等量，求出結(jié)果．解答： 已知圓的周長(zhǎng)為l，則設(shè)圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，連接AP，設(shè)∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：弧長(zhǎng)關(guān)系式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則

.參考答案：24略13.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略14.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或615.過(guò)點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝016.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略17.下列命題中所有正確的序號(hào)是

．（1）函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P；（2）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?；?）已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)；（4）已知，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，結(jié)合集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過(guò)第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)，斜率決定直線的傾斜程度，解題時(shí)注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.（本小題共12分）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)，令，由于，則，則原函數(shù)可化為，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最大值為，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最大值為，解得，滿足題意；當(dāng)，在時(shí)取得最大值為，解得或者，因?yàn)椋耘c都不滿足題意，故舍去。綜上，存在的值，當(dāng)時(shí)，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是。

21.已知，，且，求向量與向量的夾角。參考答案：解：由，得，即，即，即，