2022-2023學(xué)年云南省大理市青華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市青華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A2.（5分）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進(jìn)而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點(diǎn)評： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．3.已知等差數(shù)列{an}的公差，若{an}的前10項(xiàng)之和大于前21項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可以簡化計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．5.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：C6.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C7.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B8.已知為上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在△ABC中，已知，，，則C的度數(shù)為（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：A【分析】由題，利用正弦定理可直接求得答案.【詳解】由題，因?yàn)橹?，已知，，，由正弦定理可得又因?yàn)樵谌切沃?，，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考察了正弦定理得應(yīng)用，熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.有以下四個(gè)對應(yīng)：（1）,,對應(yīng)法則求算術(shù)平方根；(2),，對應(yīng)法則求平方根；（3），對應(yīng)法則；(4)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對應(yīng)法則作圓內(nèi)接三角形。其中映射的個(gè)數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，則兩圓的外公切線段長等于

參考答案：略12.在中，已知成等差數(shù)列，且邊，則的最大值

.參考答案：13.已知二次函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使得的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]，則

.參考答案：－414.計(jì)算=_______．參考答案：略15.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導(dǎo)公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_______________________.參考答案：217.已知冪函數(shù)的圖象過,則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（為實(shí)數(shù)），求參考答案：（1）易得：，……4分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.………………5分（2）依題意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分當(dāng)時(shí)，則；………………10分當(dāng)時(shí)，則.………………11分19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩?RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）先化簡集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；（Ⅱ）根據(jù)交集的定義即可求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由的定義域得A={x|﹣1＜x≤5}．當(dāng)m=3時(shí)，B={x|﹣1＜x＜3}，則?RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩?RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因?yàn)锳={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此時(shí)B={x|﹣2＜x＜4}，符合題意．所以m=8．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式＝;數(shù)列｛｝的首項(xiàng)＝3，其前n項(xiàng)和為，且滿足關(guān)系式.

（1）求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列｛｝是一個(gè)等比數(shù)列；若它的前n項(xiàng)和>，求n的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和（證明從略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

當(dāng)n≥2時(shí)，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)證：設(shè)，則（常數(shù)）

∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為2＝，公比為的等比數(shù)列

根據(jù)這一結(jié)論：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N※｝.

21.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1點(diǎn)評： 本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成