江蘇省徐州市新區(qū)清華中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

江蘇省徐州市新區(qū)清華中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數(shù)，，即，∴故選C.

2.已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的底面邊長為時，其高的值為（）A．3 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】球內接多面體．【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關系，在這個關系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖．設球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點．設高為2h，則6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故選：D．3.設向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，則=（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】計算題；平面向量及應用． 【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ∴﹣1m﹣2n=0 ∴=﹣． 故選：B． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目． 4.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D5.（5分）定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）參考答案：D考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 本題先通過條件當x∈[1，3]時的解析式，求出函數(shù)在[﹣1，1]上的解析式，得到相應區(qū)間上的單調性，再利用函數(shù)單調性比較各選項中的函數(shù)值大小，得到本題結論．解答： ∵當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴當x∈[﹣1，1]時，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函數(shù)．∴當x＞0時，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上單調遞減．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性及應用，本題難度不大，屬于基礎題．6.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B7.已知點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A8.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項的積為，若,則的最小值為A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.若點P（﹣3，4）在角α的終邊上，則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故選：A．10.集合，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸上與點和點等距離的點的坐標為

．參考答案：12.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略13.若等差數(shù)列中，則參考答案：

解析：14.若兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，則實數(shù)a=．參考答案：﹣8【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y﹣2=0的斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案為﹣8．【點評】理解在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1是解題的關鍵．15.若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應的序號）．參考答案：（4）【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】先理解已知兩條性質反映的函數(shù)性質，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個函數(shù)是否同時具備兩個性質即可【解答】解：依題意，性質①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調減函數(shù)，其單調區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域為R，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）16.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

17.設函數(shù)，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(Ⅱ)利用函數(shù)單調性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數(shù).

……………1分

的定義域為，

……………2分又

為奇函數(shù).

……………6分（Ⅱ）

任取、，設，

………………8分

……12分,又，．在其定義域R上是增函數(shù).

…………14分

略19.（本小題12分）正三棱柱中，所有棱長均相等，分別是棱的中點，截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．參考答案：⑴；（2）20.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質；指數(shù)函數(shù)綜合題；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調遞增，在上單調遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調遞增，在上單調遞減；而10u是增函數(shù)．∴，∴f（x）的值域為．（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性、復合函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設函數(shù),圖像的一條對稱軸是直線．（Ⅰ）求的值并畫出函數(shù)在上的圖像；（Ⅱ）若將向左平移個單位,得到的圖像,求使成立的x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題有:.又.＝－.

------------------------2分，列表如下：

------------------------6分描點連線，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下．

------------------------8分（Ⅱ）依題有：

------------------------10分

------------------------12分

22.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+