河南省信陽(yáng)市白塔集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市白塔集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長(zhǎng)是

A.

B. 6 C. D.

參考答案：A2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）

參考答案：C略3.（5分）設(shè)a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可判斷出0＜c＜1，進(jìn)而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．4.函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述___變換而得到（

）.A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

C.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的

D.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的參考答案：B略5.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.方程sinx＝x2的正實(shí)根個(gè)數(shù)為

（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)

參考答案：B略7.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且， 則，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B9.已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時(shí)，an≤0，n≥5時(shí)，an＞0．因此數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時(shí)，an≤0，n≥5時(shí)，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故選：C．10.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，y=cosxtanx?0，排除B，D.當(dāng)時(shí)，y=?cosxtanx<0，排除A.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么＝_____。參考答案：略12.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：13.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略14.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα即可．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案為：﹣．15.某學(xué)校有教師300人，男學(xué)生1500人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為150人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：60【分析】首先計(jì)算出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題意可得抽樣比為：則抽取的女學(xué)生人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣相關(guān)計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.16.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略17.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過程見解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線.（2），，令，其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。19.（10分）解關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進(jìn)行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當(dāng)a≠0時(shí)，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當(dāng)a=1時(shí)，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；綜上，a＜0時(shí)，不等式的解集是（，1）；a=0時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式求解問題，解題的關(guān)鍵是確定討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題．20.已知是第三象限的角，

（1）化簡(jiǎn)

（2）若利用三角函數(shù)的定義求的值

參考答案：(1)

(2)略21.已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（5，1），直線L經(jīng)過A，且斜率為．（1）求直線L的方程；（2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線L斜率為，可得直線L的點(diǎn)斜式方程．然后將點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)B（5，1），可設(shè)所求圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圓B的半徑，再根據(jù)直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計(jì)算出圓B半徑r的值，最后可寫出所示圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x﹣1），整理成一般式