遼寧省鐵嶺市修絲頓十美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鐵嶺市修絲頓十美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時，f（a）＞f（b），a＜b時，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．2.函數(shù)的定義域為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}參考答案： C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)和分式函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函數(shù)的定義域為{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故選：C．3.若a,b∈R，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2無法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件，故選A.4.已知集合M=，集合

e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.與函數(shù)f（x）=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）==|x|（x≠0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）==x（x≥0），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）==x（x∈R），與函數(shù)f（x）=|x|（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C輸入x=3,不滿足，所以x=1,此時也不滿足，所以x=-1,此時滿足，所以應(yīng)輸出的值，經(jīng)驗算知：只有選項C滿足題意。8.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B9.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：213.已知數(shù)列滿足，又數(shù)列，若為的前項和，則

參考答案：14.下列四個命題：其中為真命題的序號有

．（填上所有真命題的序號）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④15.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：16.（本題滿分10分）

在等差數(shù)列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{a}前20項和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分17.已知函數(shù)_______

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（）給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象．（）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）及最小值（不需要證明）．（）設(shè)，若有個零點，求得取值范圍．參考答案：（）（）的單調(diào)增區(qū)間是和，．（），有個零點，即有三個根．∴，解得．故的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒.問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分20.(本小題12分）在中，為三條邊的長，表示的面積，求證：，并說明“”成立的條件.

參考答案：證明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是是等邊三角形時，“”成立...12分21.市內(nèi)電話費是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過3分鐘付電話費0.18元，超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費0.36元，依次類推，每次打電話分鐘應(yīng)付話費y元，寫出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象.參考答案：略22.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記bn=2n?an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1．n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．?dāng)?shù)列{an}的各項均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，再利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1=1．n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an2+an﹣1﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1﹣