江西省九江市岷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省九江市岷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D2.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）參考答案：B3.某校高一年級(jí)有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.4.設(shè)全集U={x∈R|x≥0}，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則?UM為(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交點(diǎn)0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．5.，若，則的取值范圍是(

)

A(-1,3)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)參考答案：A略6.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．7.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）．A．64 B．63 C．128 D．127參考答案：D設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，解得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和．故選．8.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C9.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，時(shí)，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時(shí)，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負(fù)數(shù)，時(shí)，函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，時(shí)，先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過(guò)原點(diǎn)．故選．10.如果,那么函數(shù)的圖象在A第一、二、三象限

B第一、三、四象限C第二、三、四象限

D第一、二、四參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】任取，由題意得出，可得出，即，由可得出，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，則，，，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，得，，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合參變量分離法來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12.設(shè)向量則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：13.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告和2個(gè)不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運(yùn)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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14.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_____________參考答案：略15.棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是

.參考答案：517.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當(dāng)＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時(shí)，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)輸出的結(jié)果S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果S＝n，求m＋n的值．參考答案：當(dāng)箭頭指向①時(shí)，計(jì)算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6結(jié)束．∴S＝m＝5．當(dāng)箭頭指向②時(shí)，計(jì)算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6結(jié)束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間

上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)；…4分………………5分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)于函數(shù)來(lái)講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。……………7分由于，得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證……………11分當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是接近的；………14略21.某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述；（2）將（1，229），（4，244