廣東省陽江市漠南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省陽江市漠南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}參考答案：D解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．3.設(shè)向量，滿足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，則||等于（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】把|+2|=1兩邊平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，兩邊平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.（4分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函數(shù)圖象如圖所示，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將g（x）=sin（ωx）的圖象（） A． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，×=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．6.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，則CU(A∩B)=(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B，則{1，2，4，5}.選B.7.若，則（

）A.－ B. C. D.參考答案：B【分析】首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可。【詳解】因?yàn)樗运?，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式。解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號(hào)看象限）即可。8.角的終邊上有一點(diǎn)，且,則（

）.

.

.或

.

或參考答案：A略9.設(shè)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（

）A.至少有一實(shí)根

B.至多有一實(shí)根

C.沒有實(shí)根

D.必有唯一實(shí)根參考答案：B10.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C.所以.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),且的最小值是

．參考答案：,,,當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是，故答案為.

12.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略13.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝_____________.參考答案：4略14.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．15.已知且，則的值為

▲

；參考答案：16.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對(duì)值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時(shí)，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時(shí)，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．17.數(shù)列滿足：，若＝10，則＝________.參考答案：320

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a與b的夾角的余弦值．參考答案：略19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題．20.如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角參考答案：

(1)在正方體中，

又，且,

則,

而在平面內(nèi)，且相交

故；...........................................6分

（2）連接，

因?yàn)锽D平行，則21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段BB1上尋找一點(diǎn)F，使得，請(qǐng)說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又