湖北省荊門市金龍泉學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊門市金龍泉學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A2.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略3.若集合,則的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3 D.4參考答案：C4.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化．解答： 解：因?yàn)閒（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長更長 B．方案二中扇形的周長更長C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長=2=4+，方案二中扇形的周長=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果變量滿足條件上，則的最大值（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略9.已知向量，不共線，=k+（k∈R），=+，如果∥，那么（）A．k=﹣1且與同向 B．k=﹣1且與反向C．k=1且與同向 D．k=1且與反向參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（+），∵向量，不共線，∴k=λ，λ=1．∴k=1且與同向．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線的方程是，那么此直線在軸上的截距為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：原方程可化為直線在軸上的截距為，故選A.考點(diǎn)：直線的截距.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，在△ABC中，已知=2，=3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+=

。參考答案：412.如圖，某海事部門舉行安保海上安全演習(xí)．為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為___________千米/分鐘.（用含根號(hào)的式子表示）參考答案：略13..設(shè)，其中m、n、、都是非零實(shí)數(shù)，若則=

.參考答案：-1略14.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．15.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：略16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則公差d=________.參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為，∵，，∴，解得＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）當(dāng)a=0時(shí)，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用函數(shù)有意義求得A，解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?RA，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）當(dāng)a=0時(shí)，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，則（?RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，集合的補(bǔ)集、兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，，.（Ⅰ）（Ⅱ）20.（滿分12分）已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足條件以下條件：,.（1）求證：.

(2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明：由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分21.(本題10分)證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：

略22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求ω，又圖象與y軸交于點(diǎn)，結(jié)合范圍，可求φ，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函數(shù)的遞增區(qū)間，令x+=kπ，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心：【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由題意可得A=3，由在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，從而，可得