2022-2023學年上海通河中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年上海通河中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的最值是A.最大值為3，最小值為－1；

B.最大值為，無最小值；C.最大值為3，無最小值；

D.既無最大值，又無最小值；參考答案：B略2.設是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。3.（5分）若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較；不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 分別利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正確．對于D．考察冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)遞減，∵m＞n＞0，∴＜．故選：D．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎題．4.下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個？（

）

①

②

③

④

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D略5.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項之積為(

)

參考答案：D略6.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D7.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，為f(x)的零點，為圖像的對稱軸，且f(x)在區(qū)間上單調(diào).求的值.

參考答案：解：由題意知：其中所以：其中從而：其中即：其中故：或或或或

9.若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數(shù)列{}的前項和為，則=

參考答案：210112.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.13.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________．參考答案：m<114.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定15.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．16.已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個根，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：17.（5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個零點；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點．其中正確的命題有

（填寫正確命題的序號）．參考答案：②④考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由函數(shù)的零點的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．解答： 若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點，故不正確；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點，正確；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點，不正確，可以二次函數(shù)為反例；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點，正確．故答案為：②④．點評： 本題考查了學生對函數(shù)的零點的判定定理的掌握，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)實系數(shù)方程的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(1,2)內(nèi),求:(1)的取值范圍;(2)的取值范圍;(3)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：由題意

如圖，易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)記P(1,2),<<,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域為(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2<u+3<-1,即-5<u<-4.∴a+b-3的值域為(-5,-4).略19.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集；（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，可得f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，求得m、k的值，從而求得不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）由題意可得k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．再利用導數(shù)求得g（x）的最小值，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（k＞0），f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，即=m，且=m，求得k=2，m=﹣，故不等式5mx2+x+3＞0，即不等式﹣2x2+x+3＞0，即2x2﹣x﹣3＜0，求得﹣1＜x＜，故不等式的解集為{x|﹣1＜x＜}．（2）∵存在x＞3使得f（x）＞1成立，∴＞1在（3，+∞）上有解，即x2﹣kx+3k＜0在（3，+∞）上有解，k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．∵g′（x）=，∴在（3，6）上，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；在（6，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（6）=12，∴k＞12．20.函數(shù)，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值時的的值．參考答案：＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

……ks5u……3分設t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分∴t=時f(x)max=，此時x=

或x=