2022年湖北省武漢市蔡甸區(qū)第五高級(jí)中學(xué)校(高中部)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省武漢市蔡甸區(qū)第五高級(jí)中學(xué)校(高中部)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無(wú)法判定參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.α為第二象限角，P(x,)為其終邊上一點(diǎn)，且cosα＝x，則x值為()A．

B．± C．－ D．－參考答案：C4.將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在等比數(shù)列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．7.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對(duì)稱軸在直線x=2的右側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關(guān)系，考查利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解字母的取值范圍問(wèn)題，屬中檔題．8.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A．90 B．100 C．180 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人，故選：C．9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（

）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C【分析】若直線過(guò)原點(diǎn)，可知滿足題意；直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，利用直線截距式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得方程，從而得到結(jié)果.【詳解】若直線過(guò)原點(diǎn)，則過(guò)的直線方程為：，滿足題意若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為：代入，解得：

直線方程為：滿足題意的直線有條本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查在坐標(biāo)軸截距相等的直線的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線過(guò)原點(diǎn)的情況.10.等比數(shù)列{an}中，已知a9=－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（

）

A．216

B．－216

C．217

D．－217

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：12.化簡(jiǎn)=__________________________________參考答案：4略13.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號(hào)，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)椋圆豢扇?，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．14.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略15.在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為為____．參考答案：由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.

16.集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法、通過(guò)集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．17.在等差數(shù)列中，若則的最大值為

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)?，值域?yàn)閇-5,1]，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：因?yàn)?/p>

因?yàn)?/p>

所以

故符合條件的a,b的值為a=2,b=－5或a=－2,b=1.19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可分別求a，b，c．（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合二次函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性可分別求解函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由題意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]單調(diào)遞減，在[，1]單調(diào)遞增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，要注意函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，一定不能直接把區(qū)間的端點(diǎn)值代入當(dāng)作函數(shù)的最值．20.某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．參考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的的事件為A，則(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運(yùn)用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，進(jìn)而得到所求角；（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，求得首項(xiàng)，運(yùn)用等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，整理得：，由裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.【詳解】解：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，即，所以，由，得；（2）設(shè)的公差為，由，即，得，，，成等比數(shù)列，可得.即，又，可得，則，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列定義，還考查了裂項(xiàng)相消求和方法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于難題.22.（本大題10分）已知數(shù)