廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0]上遞減,且f(-1)=1,則足的x的取值范圍是A.(0,2)

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A由題意知，，∴.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在遞減，∴函數(shù)f(x)在R上遞減，∴，解得0＜x＜2.2.若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），則x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，則2﹣a=a﹣2，得a=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項(xiàng)為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008．故選：A．4.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()．參考答案：A7.如圖，若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長(zhǎng)方體中線段BD1的長(zhǎng)是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長(zhǎng)方體的三個(gè)面對(duì)面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，且，，，則，，，所以長(zhǎng)方體中線段的長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】慮用特殊值法去做，因?yàn)镺為任意一點(diǎn)，不妨把O看成是特殊點(diǎn)，再代入計(jì)算，結(jié)果滿足哪一個(gè)選項(xiàng)，就選哪一個(gè)．【解答】解：∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=2=4故選：D．9.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于_________．參考答案：12.計(jì)算log324﹣log38的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

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.參考答案：{-1,3}14.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.15.已知點(diǎn)P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過(guò)定點(diǎn)

，點(diǎn)P到直線的距離d的最大值為_(kāi)___________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離d有最大值：.

16.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A表示的是方程的解；討論當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)是一次方程滿足題意；再討論二次項(xiàng)系數(shù)非0時(shí)，令判別式等于0即可．【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，A={x|4x+4=0}={﹣1}滿足題意當(dāng)k≠0時(shí)，要集合A僅含一個(gè)元素需滿足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值為0；1故答案為：0或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決二次型方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)需考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況、考慮判別式的情況．17.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=，則： （1）證明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）計(jì)算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接化簡(jiǎn)f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）證明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 則f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 兩式相加得2m=2014， 則m=1007， 故答案為：1007． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，訓(xùn)練了函數(shù)問(wèn)題中的倒序相加法，是中檔題． 19.已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值參考答案：解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，D為切點(diǎn)，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5設(shè)=t，則知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2時(shí)取等號(hào)。故△ABC面積的最小值為18+8.20.如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn)。參考答案：連接EF，GH，因?yàn)樗郧?/p>

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨設(shè)

…4分則；………6分……………8分又因?yàn)?/p>

……………10分所以三條直線相交于同一點(diǎn)O?！?2分21.（本