2022-2023學(xué)年湖北省荊州市郝穴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市郝穴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．2.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．3.在中，角的對邊分別是，若，則（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫?，解得故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。

4.一個正項等比數(shù)列中，，則（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5參考答案：B略5.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；對應(yīng)思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B略7.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ． 【解答】解：函數(shù)y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個中檔題目． 8.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB＝b，則角A等于()參考答案：A9.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略10.在中，，則的解的個數(shù)是（

）A.2個

B.1個

C.0個

D不確定的參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為_________.

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎(chǔ)題．13.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點C是α外一點，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略14.設(shè)函數(shù)，則=

.

參考答案：15.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略16.若a，b，c∈R，且滿足，則a的取值范圍是．參考答案：[1，5]考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范圍是[1，5]故答案為：[1，5]點評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知若,求的取值范圍.參考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分19.如圖已知P、Q是棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求線段PQ的長；⑵證明：PQ∥面AA1B1B．參考答案：略20.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為二次函數(shù)的對稱軸方程為，故.

又因為二次函數(shù)的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.

（2）

當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可知=0．

當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；

（3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即.

注意到43是質(zhì)數(shù)，且，，所以有解得

因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為（10，121）.21.（12