山西省朔州市南榆林鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省朔州市南榆林鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知loga＞logb，則下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故選：C．3.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故選B．4.奇函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，則函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則f（x）≥0的解為0＜x≤2或x≤﹣2或x=0時(shí)，f（x）≥0，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故選：D5.平面上有個(gè)圓，其中每兩個(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.若tan=3，則的值等于A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D試題分析：原式=7.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．8.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價(jià)于x≥2；，f（x）≥0，等價(jià)于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．9.如圖所示框圖，當(dāng)n=5時(shí)，輸出的值為（

）A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C第一次運(yùn)行，，第二次運(yùn)行，，第三次運(yùn)行，，第四次運(yùn)行，退出循環(huán)，輸出故選C.

10.設(shè)集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.（5分）已知函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結(jié)論．解答： 設(shè)2x=t，t∈[1，8]．則g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎(chǔ)題．14.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長是________參考答案：15.長方體中，,,，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：16.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.17.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，則，所以.

19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），↙↗（2）當(dāng)，即時(shí)，↗當(dāng)，即時(shí)，↙∴的范圍為（3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

略20.要使方程x＋px＋q=0的兩根a、b滿足lg(a＋b)=lga＋lgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系．參考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q滿足的關(guān)系式為p＋q=0且q＞0．21.足球，有“世界第一運(yùn)動(dòng)的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)之一．足球傳球是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的一種，是將對(duì)方控制或傳出的球占為己有，或破壞對(duì)方對(duì)球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動(dòng)技術(shù)都需要球運(yùn)動(dòng)員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動(dòng)員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時(shí)B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時(shí)也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動(dòng)，且均保持勻速直線運(yùn)動(dòng)．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．參考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由條件可得，，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，作于，求出直線的方程，然后計(jì)算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過，可以接到球，在上取點(diǎn)，使得,,為等邊三角形，,，隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)要，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運(yùn)動(dòng)了．點(diǎn)到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，考查了推理與運(yùn)算能力，屬中檔題．

22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長為3的等邊三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長度；（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB