山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b遭恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、（－，）B、（－，1）C、（－，2）D、（－，3）參考答案：C試題分析：：∵不等式對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，∴．∵．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．∴考點(diǎn)：基本不等式2.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D3.從4名男生和3名女生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略4.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小5.給定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像為（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】方程思想；對(duì)應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】銀：設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（1，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，由象求原象就是解方程（組）．6.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5個(gè)

B、6個(gè)

C、7個(gè)

D、

8個(gè)參考答案：C7.設(shè)a=1.60.3，b=log2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0，1的大小關(guān)系，推出結(jié)果即可．【解答】解：a=1.60.3＞1，b=log2＜0，c=0.81.6∈（0，1）．可得b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，注意中間量0，1的應(yīng)用．8.數(shù)列{an}滿足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．9.已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出C的坐標(biāo)，利用向量的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：設(shè)C=（a，b），點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．10.從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．14.已知函數(shù)

，下列敘述（1）是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）的解為（4）的解為；其中正確的是________（填序號(hào)）．參考答案：略15.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng),則__________．參考答案：17.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的最大值.參考答案：當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，

不妨記的最小值為，則

在平面直角坐標(biāo)系下，作出圖像可知，函數(shù)的最大值為19.已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：1對(duì)定義域內(nèi)任意，恒有；2當(dāng)時(shí)；3（1）求的值；（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式：參考答案：解：（1）20.（本小題滿分10分）求值：

.參考答案：

原式=21.已知函數(shù)

（1）試討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，下證明之：若是偶函數(shù)，則，得恒成立，所以，矛盾.若是奇函數(shù)，則,得恒成立，所以，矛盾.（討論到位既可）———4分

（2）用定義法說明：

對(duì)任意的，且，則

所以，對(duì)任意的恒成立，所以