2022-2023學(xué)年湖南省婁底市三塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市三塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系錯誤的是（

）A

B

C

D參考答案：C2.等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項和，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.已知函數(shù)，設(shè)在上的最大、最小值分別為M、N，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)對稱性得到【詳解】函數(shù)，故為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)在處取得最大值，也在此處取得最大值，則根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，函數(shù)在處取得最小值，也在此處取得最小值，且滿足.故得到故答案為：A.【點睛】本題考查了函數(shù)部分具有奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的對稱點處取得相應(yīng)的最大值和最小值，且最值互為相反數(shù).6.定義在R上的偶函數(shù),.

則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略8.（5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點評： 本題考查了實際問題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是

。參考答案：12.計算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量加減法的運算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.414.若＝是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，u=x2+x為減函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，u=x2+x為增函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的集合為

▲

.參考答案：17.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，，等號在，即成立，因函數(shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分19.如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．參考答案：【考點】HO：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】根據(jù)CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP進(jìn)而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出S（θ）利用兩角和公式化簡整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．【解答】解：因為CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面積為S（θ）=CP?OCsin120°=?sinθ?sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin2θ）=（sin2θ+cos2θ﹣）=[cos（2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以當(dāng)θ=30°時，S（θ）取得最大值為．20.已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）g（x）=b+是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；（3）對任意的x1，x2∈R且x1≠x2，試比較與的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出與的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷其大小即可．【解答】解：（1）將A（0，1）和點B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函數(shù)，則g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的圖象是凹函數(shù)，∴＜，證明如下：=，=≥=，故＜．21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：交集及其運算；函數(shù)恒成立問題．專題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），則I=A∩B=（2，4）；（2）∵函