江西省九江市學(xué)院潯陽附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市學(xué)院潯陽附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知則的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略3.命題“若∥，∥，則∥”（）A．當(dāng)≠0時(shí)成立 B．當(dāng)≠0時(shí)成立 C．總成立 D．當(dāng)≠0時(shí)成立參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：若∥，∥，則當(dāng)≠0時(shí)∥成立．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.5.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.若關(guān)于x的不等式（x2﹣1）?（x﹣a）＜0沒有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．3B．2C．1D．0參考答案：B7.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A8.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.己知全集，集合，，則=A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D故答案為D10.（5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域?yàn)?B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點(diǎn)評： 此題比較好，對數(shù)函數(shù)加上絕對值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱到x軸上方了，所以對數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①不等式的解集為，則；②函數(shù)的最小值為；③若角，角為鈍角的兩銳角，則有；④在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式。⑤直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線為：；以上說法正確的是

。（填上你認(rèn)為正確的序號）參考答案：①③⑤12.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為

．參考答案：－1略13.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②⑤略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析問題與轉(zhuǎn)化問題能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-217.數(shù)列{an}定義為，則_______.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)（）．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．證明：=在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且，則．，從而．∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．……10分（2），∴函數(shù)為奇函數(shù)．……13分∴

即，，．∴原不等式的解集為．……16分略19.（15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，

（2）求出的通項(xiàng)公式。

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知,,海里,海里又航行速度為30海里/小時(shí)，所以航行時(shí)間為1小時(shí)。20.以下是用二分法求方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過程，請補(bǔ)充完整。解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞______（增或減）。先求_______，______，____________。所以在區(qū)間____________內(nèi)存在零點(diǎn)，再填上表：下結(jié)論：_______________________________。區(qū)間中點(diǎn)符號區(qū)間長度

（可參考條件：，；符號填＋、－）

參考答案：21.（本小題滿分12分）

根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40填內(nèi)的價(jià)格P與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）中的一條折線表示，銷售量Q與時(shí)間t的關(guān)系用圖（2）中的線段表示（1）分別寫出圖（1）表示的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，圖（2）表示的銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這種商品的銷售額S（銷售量與價(jià)格之積）的最大值及此事的時(shí)間。參考答案：22.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）解析式；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知x≥0時(shí)，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可【解答】解：（1）x＜0時(shí)，﹣x＞0∵x≥0時(shí)f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0時(shí)，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0時(shí)，f（x）=ln（x2