甘肅省臨夏州永靖縣部分學(xué)校2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年甘肅省臨夏州永靖縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.26.2883×1010 B.2.62883×1011 C.3.下列說法正確的是(

)A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-3,-2)5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A.a<-2 B.b<1 C.a>b D.-a>b6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.800x+50=600x B.800x-50=7.已知⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.無法判斷8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=121°，則∠BOD的度數(shù)為(

)

A.138° B.121° C.118° D.112°9.如圖，將矩形紙片ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH.若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為(

)A.2

B.4

C.5

D.610.如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D(AD>BD).動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止.設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為(

)

A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：ay2+6ay+9a=______12.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為013.已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標(biāo)是(1,2)，則方程組3x-y=1kx-y=0的解是

．14.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為

Pa．15.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，則S△ACD=______．16.如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為______dm2．三、計算題：本大題共1小題，共4分。17.計算：(π-1)0+4sin45°-四、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

解不等式組：x>-6-2xx≤3+x419.(本小題4分)

先化簡，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1)，其中a=2-420.(本小題5分)

2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．21.(本小題5分)

某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績(單項滿分100分)如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？22.(本小題5分)

某種商品的進價為30元/件，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200-x)件.問：應(yīng)如何定價才能使利潤最大？23.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于12AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．

(1)由作圖可知，直線MN是線段AD的______．

(2)求證：四邊形AEDF是菱形．24.(本小題9分)

為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．

(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD=35.已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數(shù)y=-2x的圖象在第二象限相交于點A(-1,m)，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，AD=CD．

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)已知點E(a,0)滿足CE=CA，求a的值．26.(本小題9分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點F．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)當(dāng)⊙O的半徑為5，sinB=35時，求CE的長．27.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CD.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動、速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.PQ交AC于點F，連接CP，EQ，設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題：

(1)當(dāng)EQ⊥AD時，求t的值；

(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(cm2)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻t，使PQ/?/CD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.答案：A

解析：解：從正面看，共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1．

故選：A．

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．

本題考查的是幾何體簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．2.答案：B

解析：解：262883000000=2.62883×1011．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中3.答案：A

解析：解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，是正確的，因此選項A符合題意；

B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此選項C不符合題意；

D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是不可能事件，因此選項D不符合題意；

故選：4.答案：B

解析：解：點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(-2,3)．

故選：B．

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.答案：D

解析：解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<1<b<2，|a|>|b|，

∴-a>b，

所以：A、B、C都是錯誤的，D是正確；

故選D．6.答案：A

解析：解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，

根據(jù)題意得：600x=800x+50，

故選：A．

根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間和原計劃生產(chǎn)600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．

此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)7.答案：A

解析：解：設(shè)圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，

∵d=5，r=6，

∴d<r，

∴直線l與圓相交．

故選：A．

設(shè)圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離，從而得出答案．

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．8.答案：C

解析：解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=180°-121°=59°，

∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，

故選：C．

根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠A=180°-121°=59°，根據(jù)圓周角定理即可得到∠BOD=2∠A的度數(shù)．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關(guān)鍵．9.答案：B

解析：解：如圖，設(shè)EG與FH交于點O，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，AB/?/CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF，

∴AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，

∴FH⊥GE，GE=BC=4，F(xiàn)H=AB=2，OF=OH，OG=OE，

∴四邊形EFGH為菱形，

∴S菱形EFGH=12GE?FH=12×2×4=4．

故選：B．

由折疊可知∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，由平行線的性質(zhì)可得FH⊥GE，GE=BC=4，F(xiàn)H=AB=210.答案：B

解析：解：由題干圖2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥BC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2=13①，

設(shè)點M到AC的距離為h，

∴S△ADM=12AD?h，

∵動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，

∴當(dāng)點M運動到點B時，△ADM的面積最大，即h=BD，

由題干圖2知，△ADM的面積最大為3，

∴12AD?BD=3，

∴AD?BD=6②，

①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD=13+2×6=25，

∴(AD+BD)2=25，

∴AD+BD=5(負(fù)值已舍去)，

∴BD=5-AD③，

11.答案：a(y+3)解析：解：ay2+6ay+9a

=a(y2+6y+9)

=a(y+3)2．

12.答案：1

解析：解：∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為0，

∴a+1≠0且a2-1=0，

∴a=1．

故答案為：1．

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a213.答案：x=1y=2解析：解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標(biāo)是(1,2)，

∴聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：x=1y=2，

故答案為：x=114.答案：400

解析：解：設(shè)p=kS，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(0.1,1000)，

∴k=100，

∴p=100S，

當(dāng)S=0.25m2時，物體所受的壓強15.答案：1

解析：解：過點D作DF⊥AC，垂足為F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=1，

∵AC=2，

∴S△ACD=12AC?DF

=12×2×1

=1，

故答案為：116.答案：2π

解析：解：連接AC，

∵從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC為直徑，即AC=4dm，AB=BC(扇形的半徑相等)，

∵AB2+BC2=22，

∴AB=BC=22dm，

∴陰影部分的面積是90?π?(22)217.答案：解：原式=1+4×22-22+3解析：直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.答案：解：由x>-6-2x得：x>-2，

由x≤3+x4得：x≤1，

則不等式組的解集為-2<x≤1解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式=4-a2+a2+a

=a+4，

解析：利用平方差公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．20.答案：解：所有可能的結(jié)果如下：

∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，

∴P(小冰獲勝)=510=12，P(小雪獲勝)=510=12，

∵P(解析：先用列表法將所有可能發(fā)生的結(jié)果列出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進行比較即可求解．

本題考查列表法，游戲公平性，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果．21.答案：解：(1)甲的平均成績?yōu)?0+87+823=83(分)；

乙的平均成績?yōu)?0+96+763=84(分)，

因為乙的平均成績高于甲的平均成績，

所以乙被錄用；

(2)根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，

乙的平均成績?yōu)?0×20%+896×20%+76×60%=80.8(分)，

解析：(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．

本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式．22.答案：解：依題意得：

y=(x-30)(200-x)

整理得：y=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225．

∵-1<0，

∴當(dāng)x=115時，二次函數(shù)有最大值7225，解析：本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．

本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．23.答案：垂直平分線

解析：(1)解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線；

故答案為：垂直平分線；

(2)證明：∵MN是AD的垂直平分線，

∴AF=DF，AE=DE，

∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠BAD，

∴DF/?/AB，

同理DE/?/AF，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵FA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形．

(1)根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)則AF=DF，AE=DE，進而得出DF/?/AB，同理DE/?/AF，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上FA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形．

本題考查了作圖-基本作圖以及菱形的判定方法，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．24.答案：(?1)證明：如圖1，過點B作EF//CD，分別交AD于點E，交OC于點F．

∵CD與⊙O相切于點C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/?/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠OBA=90°．

∴∠OBF+∠ABE=90°，

∴∠OBF=∠BAD，

∴∠BOC+∠BAD=90°；

(2)解：如圖1，在Rt△ABE中，

∵AB=75cm，cos∠BAD=35，

∴AE=45cm．

由(1)知，∠OBF=∠BAD，

∴cos∠OBF=35，

在Rt△OBF中，

∵OB=25cm，

∴BF=15cm，

∴OF=OB2-BF2=20cm．

∵OC=25cm，

∴CF=5cm．

∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，

∴四邊形CDEF為矩形，解析：本題重點考查切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知和所求問題，合理作出輔助線．

(1)如圖1，過點B作EF//CD，分別交AD于點E，交OC于點F.首先證明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根據(jù)B是切點得出∠OBA=90°.再進行角度的等量代換即可證明結(jié)論；

(2)利用(1)中圖1的輔助線即可解答．首先根據(jù)條件AB=75，cos∠BAD=35，得到AE=45.再利用(1)證明出的，∠OBF=∠BAD，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理求出OF，CF，再證明四邊形CDEF為矩形，所以DE=CF=525.答案：解：(1)∵點A(-1,m)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

∴-m=-2，解得：m=2，

∴A(-1,2)，

∵AD⊥x軸，

∴AD=2，OD=1，

∴CD=AD=2，

∴OC=CD-OD=1，

∴C(1,0)，

把點A(-1,2)，C(1,0)代入y=kx+b中，

-k+b=2k+b=0，

解得k=-1b=1，

∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+1；

(2)在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=22，

∴AC=CE=22，

當(dāng)點E在點C的左側(cè)時，解析：(1)將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式求出m，再求得C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達式；

(2)由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)CE=CA且E在x軸上，分類討論得a的值．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．26.答案：(1)證明：∵CE⊥AD，

∴∠E=90°，

∵CO平分∠BCD，

∴∠OCB=∠OCD，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO=∠D，

∴∠D=∠OCD，

∴OC//DE，

∴∠OCE=∠E=90°，

∵OC是圓的半徑，

∴CE是⊙O的切