高考數(shù)學一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列 課時達標檢測（五十二）排列、組合 理-人教版高三數(shù)學試題

課時達標檢測（五十二）排列、組合[小題對點練——點點落實]對點練(一)兩個計數(shù)原理1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一個有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()A．9 B．14C．15 D．21解析：選B當x＝2時，x≠y，點的個數(shù)為1×7＝7個．當x≠2時，由P?Q，∴x＝y(tǒng)，∴x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法，因此滿足條件的點的個數(shù)是7＋7＝14.2．(2018·云南調研)設集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52解析：選B因為集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得有2×5＝10(個)．3．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈送方法共有()A．4種 B．10種C．18種 D．20種解析：選B贈送1本畫冊，3本集郵冊．需從4人中選取1人贈送畫冊，其余贈送集郵冊，有4種方法．贈送2本畫冊，2本集郵冊，只需從4人中選出2人贈送畫冊，其余2人贈送集郵冊，有6種方法．由分類加法計數(shù)原理，不同的贈送方法有4＋6＝10(種)．4．(2018·紹興模擬)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243 B．252C．261 D．279解析：選B0,1,2，…，9共能組成9×10×10＝900個三位數(shù)，其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648個，∴有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252.5．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為()A．24 B．14C．10 D．9解析：選B第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4×3＝12種方式；第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法，由分類加法計數(shù)原理，共有12＋2＝14種選擇方式．6.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為________．解析：先染頂點S，有5種染法，再染頂點A有4種染法，染頂點B有3種染法，頂點C的染法有兩類：若C與A同色，則頂點D有3種染法；若C與A不同色，則C有2種染法，D有2種染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420種染色方法．答案：420對點練(二)排列、組合問題1．(2018·福建漳州八校聯(lián)考)有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有()A．34種 B．48種C．96種 D．144種解析：選C特殊元素優(yōu)先安排，先讓甲從頭、尾中選取一個位置，有Ceq\o\al(1,2)種選法，乙、丙相鄰，捆綁在一起看作一個元素，與其余三個元素全排列，最后乙、丙可以換位，故共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,2)＝96種排法，故選C.2．將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為()A．10 B．20C．30 D．40解析：選B將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么必然是一個宿舍2名，而另一個宿舍3名，共有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝20(種)．3．“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關注的五個焦點．小趙想利用國慶節(jié)假期調查一下社會對這些熱點的關注度．若小趙準備按照順序分別調查其中的4個熱點，則“住房”作為其中的一個調查熱點，但不作為第一個調查熱點的種數(shù)為()A．13 B．24C．18 D．72解析：選D可分三步：第一步，先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個熱點中選出3個，有Ceq\o\al(3,4)種不同的選法；第二步，在調查時，“住房”安排的順序有Aeq\o\al(1,3)種可能情況；第三步，其余3個熱點調查的順序有Aeq\o\al(3,3)種排法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，不同調查順序的種數(shù)為Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝72.4．(2017·舟山二模)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18種 B．24種C．36種 D．72種解析：選C1個路口3人，其余路口各1人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)種.1個路口1人，2個路口各2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種，由分類加法計數(shù)原理知，甲、乙在同一路口的分配方案為Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．5．(2018·豫南九校聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有()A．72種 B．36種C．24種 D．18種解析：選BAeq\o\al(1,2)(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3))＝36(種)．6．7位身高均不等的同學排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有________種排法．解析：先排最中間位置有1種排法，再排左邊3個位置，由于順序一定，共有Ceq\o\al(3,6)種排法，再排剩下右邊三個位置，共1種排法，所以排法種數(shù)為Ceq\o\al(3,6)＝20.答案：207．把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．解析：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號，相當于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有Ceq\o\al(3,4)＝4種情況，再對應到4個人，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，則共有4×24＝96種情況．答案：968．若把英語單調“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤種數(shù)共有________種．解析：把g，o，o，d4個字母排一行，可分兩步進行，第一步：排g和d，共有Aeq\o\al(2,4)種排法；第二步：排兩個o，共1種排法，所以總的排法種數(shù)為Aeq\o\al(2,4)＝12種．其中正確的有一種，所以錯誤的共Aeq\o\al(2,4)－1＝12－1＝11(種)．答案：11[大題綜合練——遷移貫通]1．從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5人排成一排．(1)共有多少種不同的排法？(2)若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同的排法？(用數(shù)字表示)解：(1)從4名男生中選出2人，有Ceq\o\al(2,4)種選法，從6名女生中選出3人，有Ceq\o\al(3,6)種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知選出5人，再把這5個人進行排列共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(5,5)＝14400(種)．(2)在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝8640(種)．2．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔任語文科代表；(3)某男生必須包括在內，但不擔任數(shù)學科代表；(4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．解：(1)先選后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先選有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)種情況，后排有Aeq\o\al(5,5)種情況，則符合條件的選法數(shù)為(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3))·Aeq\o\al(5,5)＝5400.(2)除去該女生后，先選后排，則符合條件的選法數(shù)為Ceq\o\al(4,7)·Aeq\o\al(4,4)＝840.(3)先選后排，但先安排該男生，則符合條件的選法數(shù)為Ceq\o\al(4,7)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝3360.(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有Ceq\o\al(3,6)種情況，再安排該男生有Ceq\o\al(1,3)種情況，選出的3人全排有Aeq\o\al(3,3)種情況，則符合條件的選法數(shù)為Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝360.3．有編號分別為1,2,3,4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子．(1)共有多少種放法？(2)恰有一個空盒，有多少種放法？(3)恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？解：(1)∵1號球可放入任意一個盒子內，有4種放法．同理，2,3,4號小球也各有4種放法，∴共有44＝256種放法．(2)恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且小球數(shù)只能是1,1,2.先從4個小球中任選2個放在一起，有Ceq\o\al(2,4)種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有Aeq\o\al(3,4)種放法．∴由分步乘法計數(shù)原理知共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,4)＝144種不同的放法．(3)恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：①一個盒子內放1個球，另一個盒子內放3個球．先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有Ceq\o\al(1,4)種分法，再放到2個盒子內，有Aeq\o\al(2,4)種放法，共有C