結(jié)構(gòu)可靠度-可靠性的基本理論

結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用

牛荻濤

2004.09參考書余安東、葉潤修，建筑結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性，上?？萍嘉墨I(xiàn)出版社，1986趙國藩等，工程結(jié)構(gòu)可靠度，水利水電出版社，1984吳世偉，結(jié)構(gòu)可靠度分析.人民交通出版社

,1990貢金鑫，工程結(jié)構(gòu)可靠度計算方法，大連理工大學(xué)出版社，2003李桂青，工程結(jié)構(gòu)時變可靠度理論及其應(yīng)用.科學(xué)出版社，2001王光遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)軟設(shè)計理論，科學(xué)出版社，19981、結(jié)構(gòu)可靠性的基本概念

2、結(jié)構(gòu)可靠性理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3、結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法

4、建筑結(jié)構(gòu)作用與抗力的統(tǒng)計分析

5、結(jié)構(gòu)體系可靠度

6、模糊可靠度理論

7、結(jié)構(gòu)動力可靠性理論

8、結(jié)構(gòu)時變可靠性理論1.1結(jié)構(gòu)可靠性的定義結(jié)構(gòu)可靠性：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)可靠度：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。規(guī)定時間-------設(shè)計使用年限規(guī)定條件------正常設(shè)計、正常施工、正常使用預(yù)定功能------未包括人為的過失和錯誤功能要求在正常施工和使用時，能承受出現(xiàn)的各種作用在正常使用時具有良好的工作性能在正常維護(hù)下，具有足夠的耐久性在設(shè)計規(guī)定的偶然事件發(fā)生及發(fā)生后，能保持必要的穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)的功能要求:安全性、適用性、耐久性結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受在正常施工和正常使用時可能出現(xiàn)的各種作用；在偶然事件發(fā)生時和發(fā)生后應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)在正常使用條件下應(yīng)具有良好的工作性能。結(jié)構(gòu)在正常維護(hù)條件下應(yīng)具有規(guī)定的耐久性能。安全性：適用性：耐久性：可靠性與安全性的區(qū)別結(jié)構(gòu)可靠與否是指結(jié)構(gòu)本身而言，安全與否是指與結(jié)構(gòu)相關(guān)的生命財產(chǎn)而言結(jié)構(gòu)安全性的度量----安全度。主要與結(jié)構(gòu)是否造成生命財產(chǎn)不安全的破壞與倒塌聯(lián)系；可靠性的度量----可靠度。是針對各不同極限狀態(tài)而言?？煽啃员劝踩愿拍罡鼜V泛、更科學(xué)1.2問題提出結(jié)構(gòu)設(shè)計的目標(biāo)在滿足使用條件下既安全又經(jīng)濟結(jié)構(gòu)設(shè)計理論的內(nèi)容：作用安全儲備作用效應(yīng)結(jié)構(gòu)分析≤×抗力構(gòu)件設(shè)計材料安全儲備安全度研究結(jié)構(gòu)可靠性理論是結(jié)構(gòu)設(shè)計的需要結(jié)構(gòu)設(shè)計中的不確定性

不確定性是指事件出現(xiàn)或發(fā)生的結(jié)果是不確定的，或在事件出現(xiàn)或發(fā)生之前不能預(yù)測其結(jié)果。需要用不確定性方法進(jìn)行分析和推斷。結(jié)構(gòu)可靠性理論更符合結(jié)構(gòu)設(shè)計過程的實際結(jié)構(gòu)可靠度主要研究結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中的不確定性可靠性分析中不確定性的分類不確定性隨機性事件發(fā)生條件的不充分性對結(jié)構(gòu)可靠性的影響模糊性結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則的不分明性或中間過渡性對結(jié)構(gòu)可靠性的影響信息不完整性反映了未來信息的不完備對結(jié)構(gòu)可靠性的影響目前的結(jié)構(gòu)可靠性理論主要是對隨機性的研究結(jié)構(gòu)可靠性分析的隨機不確定性物理不確定性：

在一定的環(huán)境和條件下，由其內(nèi)在因素和外在條件共同決定的設(shè)計變量的變異性。如幾何參數(shù)不確定性、材料性能不確定性等。統(tǒng)計不確定性：

由于隨機變量樣本量不足而導(dǎo)致統(tǒng)計參數(shù)估計值的不確定性處理方法：貝葉斯方法模型不確定性：

由計算公式不準(zhǔn)確或模型簡化而產(chǎn)生的不確定性1.3結(jié)構(gòu)可靠性理論的發(fā)展抗力R、荷載S的取值結(jié)構(gòu)安全度的確定規(guī)定的安全度指標(biāo)關(guān)鍵如何確定結(jié)構(gòu)的安全度半概率法--------水準(zhǔn)一近似概率法------水準(zhǔn)二全概率法---------水準(zhǔn)三結(jié)構(gòu)可靠性理論全經(jīng)驗法特征：荷載與抗力的取值憑經(jīng)驗安全度指標(biāo)憑經(jīng)驗“安全系數(shù)”不足：所有取值憑經(jīng)驗如：英國規(guī)定各種房屋的安全系數(shù)為4，對于橋梁結(jié)構(gòu)，考慮除了強度不定性外還有各種動荷載引起不定性及撞擊和振動的影響，建議安全系數(shù)取6。

、分別為其平均值減去對應(yīng)均方差的若干倍而得到。不足之處：和的取值雖考慮了變異性，但仍憑經(jīng)驗。半概率法選用S、R的的平均值“中心安全系數(shù)”不足之處：只考慮平均值，沒能考慮變異性。為此發(fā)展了“標(biāo)準(zhǔn)安全系數(shù)”安全度與失效概率聯(lián)系用“可靠指標(biāo)”β反映失效概率近似概率法對于若Z服從正態(tài)分布，則若R、S為正態(tài)分布，則其中特點：

R、S或各變量都采用隨機變量或隨機過程來描述。用失效概率直接衡量結(jié)構(gòu)的可靠性，不借助于安全系數(shù)或可靠指標(biāo)。全概率法1.4結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡，如傾覆、滑移承載能力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強度被超過而破壞（包括疲勞破壞）或因過度變形而不適于繼續(xù)承載結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定，如壓屈等影響正常使用和外觀的變形正常使用極限狀態(tài)影響正常使用的振動影響正常使用和耐久性能的局部損壞影響正常使用的其他特定狀態(tài)極限狀態(tài)函數(shù)------結(jié)構(gòu)的”功能函數(shù)”結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的“極限狀態(tài)方程”1.5結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)學(xué)模型

“全隨機過程”模型

將結(jié)構(gòu)的抗力和作用效應(yīng)都視為隨機過程，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)也是一個隨機過程。其極限狀態(tài)方程為結(jié)構(gòu)抗力隨機過程荷載效應(yīng)隨機過程“半隨機過程”模型

將結(jié)構(gòu)的抗力作為隨機變量，將作用效應(yīng)視為隨機過程，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)仍是一個隨機過程。其極限狀態(tài)方程為

“隨機變量”模型

將結(jié)構(gòu)的抗力和作用效應(yīng)都作為隨機變量，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)則成為隨機變量。其極限狀態(tài)方程為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)和失效概率如圖所示。設(shè)相互獨立的隨機變量R，S的概率密度函數(shù)為先對x積分后對y積分得：和則------S的概率分布函數(shù)。返回先對y積分后對x積分得：2.1幾種常見的統(tǒng)計參數(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望）是隨機變量取值的平均水平的一種數(shù)量指標(biāo)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)用來刻劃隨機變量取值離散程度的一種數(shù)量指標(biāo)2.2幾種重要的概率分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布極值Ⅰ型分布極值Ⅱ型分布極值Ⅲ型分布正態(tài)分布

在許多實際問題中，遇到的實際變量常受到許多相互獨立的隨機因素的影響，而每個個別因素的影響都不起決定性作用，但這些影響是可以疊加的。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布當(dāng)X服從正態(tài)分布時，服從對數(shù)正態(tài)分布。在結(jié)構(gòu)可靠性理論中，對數(shù)正態(tài)分布被用來描述抗力R。極值Ⅰ型分布平均值標(biāo)準(zhǔn)差模型參數(shù)極值Ⅰ型分布的重要特征當(dāng)原始分布為極值Ⅰ型分布時，最大值的確切分布函數(shù)也是極值其標(biāo)準(zhǔn)差保持不變，平均值為Ⅰ型分布極值Ⅱ型分布平均值標(biāo)準(zhǔn)差其中:概率分布函數(shù):極值Ⅲ型分布平均值標(biāo)準(zhǔn)差概率分布函數(shù):復(fù)雜函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)--------Taylor級數(shù)展開平均值方差誤差傳遞公式在相互獨立條件下，若則2.3幾種重要隨機過程高斯過程泊松過程平穩(wěn)二項過程泊松方波過程和協(xié)方差函數(shù)高斯過程

對于任意的n和任意時刻服從聯(lián)合正態(tài)分布，則過程為高斯，截口隨機變量其聯(lián)合概率密度函數(shù)完全由其平均值函數(shù)確定。過程。

泊松過程對于泊松過程，如果且為整數(shù)，則在時間段內(nèi)事件出現(xiàn)次的概率為事件單位時間內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)平穩(wěn)二項過程平穩(wěn)二項過程也稱為等時段方波過程，其樣本函數(shù)如圖所示。

劃分為個長度為的時段，事件在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率為，不出現(xiàn)的概率為，且每一時段事件出現(xiàn)獨立同分布。

將時間段泊松方波過程波松方波過程的樣本函數(shù)泊松方波過程的表達(dá)式為：泊松方波過程的樣本函數(shù)如圖。返回一次二階矩方法

較常用的分析方法是一次二階矩方法，國際標(biāo)準(zhǔn)《結(jié)構(gòu)可靠性總原則》以及我國第一層次結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，也都推薦采用一次二階矩方法。一次二階矩方法包括：中心點法和驗算點法主要解決數(shù)學(xué)模型為

--------“隨機變量”模型的可靠性問題。一般，R、S是多個獨立隨機變量的函數(shù)，功能函數(shù)Z是多維隨機變量的函數(shù)。其失效概率為：計算一般要通過多維積分，在數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜。所以，目前采用可靠指標(biāo)代替失效概率。3.1中心點法

中心點法用結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的一次泰勒級數(shù)展開式和隨機變量的前兩階距（平均值和方差），故也屬于一次二階矩方法。結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)：可靠指標(biāo)為中心點法一般形式的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)關(guān)鍵是求和。一般將功能函數(shù)在平均值處展開為泰勒級數(shù)，并取一次項-------即中心點。正態(tài)隨機變量：

只有當(dāng)Z是正態(tài)分布時，和才有一一對應(yīng)的關(guān)系。對數(shù)正態(tài)隨機變量：R、S相互獨立且均服從對數(shù)正態(tài)分布結(jié)構(gòu)失效即與相互獨立且均服從正態(tài)分布，可得：取對數(shù)得：推導(dǎo)如下：當(dāng)和很小時，可近似取:當(dāng)時這時力學(xué)意義相同、僅功能函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式不同，計算的結(jié)果可能不同；功能函數(shù)在平均值處展開不盡合理；沒有考慮隨機變量的概率分布；僅適用于基本變量為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，極值Ⅰ型分布不適用；適用于極限狀態(tài)函數(shù)為線性的情形，對非線性可能帶來較大的誤差。優(yōu)點：計算簡便不足：3.2驗算點法

1974年Hasofer和Lind更加科學(xué)地對可靠指標(biāo)進(jìn)行了定義，并引入了驗算點的概念，才使二階矩模式有了進(jìn)一步的發(fā)展，同時解決了中心點法存在的主要問題。目前比較實用的方法是國家安全度聯(lián)合委員會（JCSS）推薦的JC法。

二個正態(tài)變量------R和S均為正態(tài)分布基本思路-----將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即令：在新坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為：將其轉(zhuǎn)化為法線式方程得：驗算點法法線OP＊的方向余弦：可見：在坐標(biāo)系中，極限狀態(tài)直線的法線的長度恰好等于。驗算點法------是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點到極限狀態(tài)直線的最短距離。

結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的幾何意義：設(shè)計驗算點法線的垂足點稱為設(shè)計驗算點。計算可靠指標(biāo)的方法稱為“驗算點法”------設(shè)計驗算點求的問題求的長度問題求的復(fù)雜積分問題求的幾何問題利用設(shè)計驗算點的概念，可以從R-S二個隨機變量推廣到多個隨機變量及功能函數(shù)為非線性的情況。多個正態(tài)變量的驗算點法極限狀態(tài)方程經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)中的極限狀態(tài)曲面：將非線性極限狀態(tài)函數(shù)在點展開成泰勒級數(shù)，取其線性部分并令其等于0，則有：

-----可認(rèn)為是極限狀態(tài)曲面在點處的切平面

化為法線式方程則有：法線對坐標(biāo)變量的方向余弦為：利用和之間的關(guān)系，可得：驗算點法以上公式中的表示偏導(dǎo)數(shù)在設(shè)計驗算點上賦值。計算可靠指標(biāo)的公式：----------（A）------------（C）------------（B）

驗算點法計算可靠指標(biāo)的步驟：⑴、假定初始驗算點一般可取：（2）由式（A）計算驗算點法（3）由式（C）計算（4）由式（B）計算新的驗算點（5）若，則停止迭代；所求得的即為要求的可靠指標(biāo)。否則，轉(zhuǎn)⑵繼續(xù)迭代，直至滿足精度要求。隨機變量不服從正態(tài)分布實際工程中，許多隨機變量并不服從正態(tài)分布，如抗力服從對數(shù)正態(tài)分布，可變荷載服從極值Ⅰ型分布。因此，必須研究非正態(tài)分布的可靠度分析方法?；舅悸罚悍钦龖B(tài)變量

正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化當(dāng)量正態(tài)化條件：⑵、正態(tài)變量的密度函數(shù)在處的值與非正態(tài)變量的密度函數(shù)在處的值相等。設(shè)X為非正態(tài)連續(xù)型隨機變量，在處進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化----找一個正態(tài)隨機變量，使得在處滿足：⑴、正態(tài)變量的分布函數(shù)在處的值與非正態(tài)變量的分布函數(shù)在