九下遠(yuǎn)程接收數(shù)學(xué)教案

第二十六二次函數(shù)二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍．（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍．教學(xué)過程：一、試一試1．正方體的六個面全是正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然根據(jù)正方體表面積公式，它們之間的具體關(guān)系可以表示為y=6x2……①不難看出，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．我們再來看下面的問題：2．多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？教師啟發(fā)，學(xué)生思考如果多邊形有n條邊，那么它有______個頂點(diǎn)

[n]從一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作______條對角線

[n?3]因?yàn)橄缶€段MN和NM那樣，連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線，所以多邊形對角線的總數(shù)為________

[n(n?3)]即對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系為d=n(n?3)=n2?n……②二、提出問題某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤=(售價－進(jìn)價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10?8=2(元)，(10?8)×100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品？

[(10?8?x)；(100+100x)]4．x的值是否可以任意??？如果不能任意取，請求出它的范圍．

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

[y=(10?8?x)(100+100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10?8?x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

y=?100x2+100x+200

(0≤x≤2)……③三、觀察、概括1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式①、②、③，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；(1)函數(shù)關(guān)系式①、②、③的自變量各有幾個？

[各有1個](2)多項(xiàng)式6x2，n2?n，?100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式？

[分別是二次多項(xiàng)式](3)函數(shù)關(guān)系式①、②、③有什么共同特點(diǎn)？

[都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的]教師歸納二次函數(shù)定義2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c

(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．四、課堂練習(xí)(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=5x＋1

(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2

(4)y=5x4－3x＋1五、小結(jié)1．請敘述二次函數(shù)的定義．2．許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式．二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念．2．使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象．難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，同時探索二次函數(shù)性質(zhì)．教學(xué)過程：一、提出問題1．同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？如果可以，應(yīng)先研究什么？

(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？二、范例我們先來畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象．解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示．提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一個交點(diǎn)．它的形狀類似投籃球或擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上．拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線．實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．三、做一做1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=2x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？它們與y=x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=?x2，y=?x2，y=?2x2的圖象，觀察并比較這些拋物線，你能發(fā)現(xiàn)什么？3．將所畫的幾個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？對于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)．兩個函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論．交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，開口都向上；區(qū)別在于函數(shù)y=2x2的圖象開口小，函數(shù)y=x2的圖象開口大．

對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，幾個函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出．對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：這幾個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．四、歸納、概括函數(shù)y=x2、y=x2、y=2x2、y=?x2、y=?x2和y=?2x2都是函數(shù)y=ax2的特例，由這些函數(shù)的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．[拋物線，y軸，(0，0)]如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么？讓學(xué)生觀察y=x2、y=x2、y=2x2的圖象，填空：當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2開口______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越______．[向上，頂點(diǎn)，小]類似地，由y=?x2、y=?x2和y=?2x2的圖象，也可以總結(jié)出類似的特點(diǎn)．二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2＋b的圖象．2．讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系．教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2＋b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y=ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2＋b與拋物線y=ax2的關(guān)系．教學(xué)過程：一、提出問題1．二次函數(shù)y＝x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對稱軸是______，函數(shù)y＝x2在x＝______時，取最______值，其最______值是______．[拋物線，上，(0，0)，y軸，0，小，小，0]2．二次函數(shù)y＝x2+1的圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？(畫出函數(shù)y=x2和函數(shù)y=x2+1的圖象，并加以比較)問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=x2＋1的圖象嗎？1．先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y＝2x2的圖象．2．教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y=x2＋1的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=x2＋1的圖象．3．教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較．解：(1)列表：(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝x2和y＝x2＋1的圖象．問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取?3，?2，?1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y＝x2+1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝x2的函數(shù)值大1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝x2+1和y＝x2的圖象，先研究點(diǎn)(?1，1)和點(diǎn)(?1，2)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，1)和點(diǎn)(1，2)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個單位．問題4：函數(shù)y＝x2＋1和y＝x2的圖象有什么聯(lián)系？由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝x2的圖象向上平移一個單位得到的．問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝x2+1與y＝x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)．三、做一做問題6：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2?1與函數(shù)y＝x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你能說出函數(shù)y＝x2?1的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導(dǎo)；2．讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝x2?1與函數(shù)y＝x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．函數(shù)y＝x2?1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個單位得到的．3．讓學(xué)生口答，函數(shù)y＝x2?1的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，?1)；問題7：在同一直角坐標(biāo)系中．函數(shù)y＝?x2＋2圖象與函數(shù)y＝?x2的圖象有什么關(guān)系？要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y＝?x2與函數(shù)y＝?x2＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y＝?x2＋2的圖象與函數(shù)y＝?x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝?x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝?x2的圖象向上平移兩個單位得到的．問題8：你能說出函數(shù)y＝?x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？[函數(shù)y＝?x2＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)]四、小結(jié)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系？二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象．2．讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x?h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x?h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系．難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a(x?h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系．教學(xué)過程：一、提出問題1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=?x2，y=?x2?1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系．(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)．

2．二次函數(shù)y=?(x?1)2的圖象與二次函數(shù)y=?x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎？這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題？[畫出二次函數(shù)y=?(x?1)2和二次函數(shù)y=?x2的圖象，并加以觀察]問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=?x2與y=?(x?1)2的圖象嗎？教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生完成下表填空．2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來．問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？教學(xué)要點(diǎn)①教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象．根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：②讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y=?(x?1)2與y=?x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y=?(x?1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=?x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．三、做一做問題4：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝?(x+1)2與函數(shù)y＝?x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？教學(xué)要點(diǎn)①在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；②請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；③讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=?(x+1)2與函數(shù)y=?x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y=?(x+1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=?x2的圖象向左平移1個單位得到的．它的對稱軸是直線x=?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1，0)．問題5：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(x+2)2圖象與函數(shù)y=x2的圖象有何關(guān)系？[函數(shù)y=(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位得到的．]問題6：你能說出函數(shù)y=(x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？[函數(shù)y=(x+2)2的圖象開口向上，對稱軸是直線x=?2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?2，0)．]四、小結(jié)：1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x?h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？2．談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會．二次函數(shù)（5）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x?h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系．2．會確定函數(shù)y=a(x?h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x?h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x?h)2+k的性質(zhì)．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x?h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x?h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x?h)2+k的性質(zhì)．難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x?h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系．教學(xué)過程：一、提出問題1．函數(shù)y=?x2?1的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象有什么關(guān)系？(函數(shù)y=?x2?1的圖象可以看成是將函數(shù)y=?x2的圖象向下平移一個單位得到的)2．函數(shù)y=?(x+1)2的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象有什么關(guān)系？(函數(shù)y=?(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=?x2的圖象向左平移1個單位得到的)3．函數(shù)y=?(x+1)2?1圖象與函數(shù)y=?(x+1)2圖象有什么關(guān)系？二、試一試你能填寫下表嗎？問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=?(x+1)2?1與函數(shù)y=?(x+1)2、y=?x2圖象的關(guān)系嗎？教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識；函數(shù)y=?(x+1)2?1的圖象可以看成是將函數(shù)y=?(x+1)2的圖象向下平移1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=?x2的圖象向左平移1個單位再向下平移1個單位得到的．三、做一做問題3：在上圖中，你能再畫出函數(shù)y=?(x+1)2?2的圖象，并將它與函數(shù)y=?(x+1)2的圖象作比較嗎？教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)；2．對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較．問題5：你能說出函數(shù)y=?(x?1)2+2的圖象與函數(shù)y=?x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？[函數(shù)y=?(x?1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=?x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)]四、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑？2．談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會．二次函數(shù)（6）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程．重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x=?、(?，)．教學(xué)過程：一、提出問題1．你能說出函數(shù)y=(x?6)2+3圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？[函數(shù)y=(x?6)2+3圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6，3)．]2．函數(shù)y=(x?6)2+3圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？[函數(shù)y=(x?6)2+3的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移6個單位再向上平移3個單位得到的]4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=x2?6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？[因?yàn)閥=x2?6x+21=(x?6)2+3，所以這個函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，3)]5．你能畫出函數(shù)y=x2?6x+21的圖象嗎？二、解決問題由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=x2?6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y=x2?6x+21的圖象．解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2?6x+21的圖象．說明：列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝6，以6為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值，相應(yīng)的函數(shù)值是相等的．三、做一做1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=x2?4x+10的圖象．教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評．2．通過配方變形，說出函數(shù)y=x2?4x+10的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)．那么，對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2?()2]+c=a[x2+x+()2]+c?=a(x+)2+當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下；對稱軸是x=?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?，)四、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．2．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．情感態(tài)度價值觀通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系．教學(xué)過程設(shè)計（一）問題的提出與解決問題

如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t?5t2．考慮以下問題（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t?5t2．所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值．解：（1）解方程15＝20t?5t2．

t2?4t+3=0．

t1＝1，t2＝3．當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m．（2）解方程20＝20t?5t2．

t2?4t+4＝0．

t1＝t2＝2．當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m．（3）解方程20.5＝20t?5t2．

t2?4t+4.1＝0．因?yàn)?－4)2－4×4.1<0．所以方程無解．球的飛行高度達(dá)不到20.5m．（4）解方程

0＝20t?5t2．

t2?4t＝0．

t1＝0，t2＝4．當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出．4s時球落回地面．畫出二次函數(shù)h=20t?5t2的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案．從上面可以看出．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？例如：已知二次函數(shù)y＝?x2+4x的值為3，求自變量x的值．可以解一元二次方程?x2+4x＝3(即x2?4x+3＝0)．反過來，解方程x2?4x+3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x2?4x+3的值為0，求自變量x的值．一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c＝0．（二）問題的討論二次函數(shù)(1)y＝x2+x?2；(2)y＝x2?6x+9；(3)y＝x2?x+1的圖象如下圖所示．（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖象學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題．可以看出：（1）拋物線y＝x2+x?2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是?2，1；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0．由此得出方程x2+x?2=0的根是?2，1．（2）拋物線y＝x2?6x+9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3．當(dāng)x＝3時，函數(shù)的值是0．由此得出方程x2?6x+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3．（3）拋物線y＝x2?x+1與x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2?x+1=0沒有實(shí)數(shù)根．總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．（三）歸納一般地，從二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，（1）如果拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時，函數(shù)的值是0，因此x＝x0就是方程ax2+bx+c＝0的一個根．（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)．這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根．由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根．由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．（四）小結(jié)總結(jié)本節(jié)的知識點(diǎn)．實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程．2．方法與技能：會運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值．3．情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用．難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解．教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？③如何驗(yàn)證？二、觀察分析，研究問題探究一：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式．漲價x元時則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤為元.

[10x，300?10x，(60+x)(300?10x)，40(300?10x)，(60+x)(300?10x)?40(300?10x)]即：y=?10x2+100x+6000

(0≤x≤30)x=?=5時，y最大值=?10×52+100×5+6000=6250所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值，由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．小結(jié)：解這類問題一般的步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值．探究二：(1)最內(nèi)磁道的周長為2πrmm，因此，它上面的存儲單元個數(shù)超不過(2)由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，各磁道則分布在內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道(3)當(dāng)各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時，磁盤每面存儲量=每條磁道的存儲單元數(shù)×磁道數(shù)設(shè)磁盤每面存儲量為y，則y=×即y=(45r?r2)

(0<r<45)不難看出r=時，磁盤的存儲量最大探究三：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)；我們以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為y=ax2當(dāng)拱橋離水面2m時，水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2，?2)∴?2=a×22，∴a=?0.5∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為y=?0.5x2當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為y=?3，這時有?3=?0.5x2，x=±這時水面寬度為2m，所以當(dāng)水面下降1m時，水面寬度增加了(2?4)m．另外，這個問題還可以有不同的建立直角坐標(biāo)系的方法，直角坐標(biāo)系的建立主要是考慮計算簡便，同學(xué)們可以再按下面兩種方法建立直角坐標(biāo)系來解此題，體會一下．

三、例練應(yīng)用，解決問題設(shè)問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程．變式：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面積最大？（結(jié)果精確到0.01米）四、知識整理，形成系統(tǒng)1．這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？2．解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？3．學(xué)到了哪些思考問題的方法？第二十七章相似形圖形的相似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握兩個圖形相似的概念．2．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．3．會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似圖形的概念；相似多邊形的主要特征與識別．2．難點(diǎn)：相似圖形的概念；運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算．3．難點(diǎn)的突破方法(1)對于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．(2)判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角是否相等，且對應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應(yīng)角相等，或僅有對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形不一定相似．(3)由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（對應(yīng)邊成比例），在計算時要能靈活運(yùn)用．(4)相似比是一個很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)）．三、課堂引入1．（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面：一輛汽車和它的車模，兩張大小不同的地圖，它們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個例子）

（2）所有這些都給我們以形狀相同的圖形的印象．（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強(qiáng)調(diào)：見前面）（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子．兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作另一個圖形放大或縮小儀得到的；放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個圖形放大或縮小后得到的圖形，也都與原來的圖形相似．下面就是一些兩兩相似的幾何圖形的例子：四、例題講解例、如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（

）分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C．五、相似多邊形1．如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個四邊形，請在右邊的格點(diǎn)圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．2．問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等．同時，我們思考：

3．【結(jié)論】（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．六、例題講解例1、下列說法正確的是（

）A．所有的平行四邊形都相似

B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似

D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D．例3、已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長．分析：因?yàn)閮蓚€四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，∴

AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵

A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴

AB:BC:CD:DA=7:8:11:14．設(shè)AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵

四邊形ABCD的周長為40，∴

7m+8m+11m+14m=40．∴

m=1．∴

AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14．七、小結(jié)1．圖形相似的的概念2．多邊形相似的特征與識別相似三角形的判定（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．3．會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的判定．2．難點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用．3．難點(diǎn)的突破方法（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例，每個比的前項(xiàng)是同一個三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上比；（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；（4）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,

且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？[兩個三角形全等]2．思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形相似的定義來證明，不難得出ΔADE和ΔABC這兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似比是．改變D點(diǎn)在AB上的位置，繼續(xù)觀察圖形，容易進(jìn)一步猜想ΔADE和ΔABC仍有相似關(guān)系．3．【歸納】三角形相似的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．四、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6．求AD、DC的長．分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．解：略

[AD=3，DC=5]例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長．解：略

[]．相似三角形的判定（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．2．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似．2．難點(diǎn)：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．3．難點(diǎn)的突破方法（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法．（3）講判定方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似．（5）要讓學(xué)生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨(dú)立條件——“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個三角形相似．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似．3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動．（3）【歸納】三角形相似的判定方法2：兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．（4）思考引導(dǎo)學(xué)生對比三角形全等的判定來思考這個問題，在三角形全等的判定中我們知道“兩邊一夾角”可以判定兩個三角形全等，但“兩邊一對角”就不能判定，類似地我們便可以猜想，上面這個問題中這兩個三角形不一定相似，如圖四、例題講解例1：求證直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原直角三角形相似．分析：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB∴△ABC與△CBD相似同理：△ABC與△ACD相似∴△ABC、△CBD和△ACD都相似．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC與△DCA相似，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長．解：略

[AD=]．相似三角形的判定（三）一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．2．掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”．2．難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用．3．難點(diǎn)的突破方法（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法．（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)．（3）如果兩個三角形是直角三角形，則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．（3）如（2）題圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．（4）教材P48的探究3．2．歸納：三角形相似的判定方法3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．四、例題講解例1（教材P48例2）．分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．證明：略（見教材P48例2）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似．解：略（DF=）．相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．3．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．3．難點(diǎn)的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實(shí)際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用．初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識．（2）在實(shí)際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解．在教學(xué)中，要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。另外，還可以根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識解決問題的能力．三、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？四、例題講解例1（教材P49例3——測量金字塔高度問題）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P49）問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50例4——測量河寬問題）分析：設(shè)河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）．五、課堂練習(xí)1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？2．小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米；求塔高?相似三角形的周長與面積一、教學(xué)目標(biāo)1．理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用．2．難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解．3．難點(diǎn)的突破方法（1）相似三角形的性質(zhì)：①對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；②相似三角形周長的比等于相似比；③面積的比等于相似比的平方．（還可以補(bǔ)充④相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）（2）應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個三角形相似，不滿足前提條件，不能應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)．（3）在應(yīng)用性質(zhì)2“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時，要注意有相似比求面積必要平方，這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握，但反過來，由面積比求相似必要開方，學(xué)生往往掌握不好，教學(xué)時可增加一些這方面的練習(xí)．三、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：已知：?ABC與?A’B’C’相似，由相似的定義，有哪些結(jié)論？(從對應(yīng)邊上看；從對應(yīng)角上看)問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？2．思考：（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？（3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？（1）推導(dǎo)見教材P52．結(jié)論——相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1

相似三角形周長的比等于相似比．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．相似多邊形的周長比等于相似比．推導(dǎo)見教材P53；性質(zhì)2

相似三角形面積的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．相似多邊形的性質(zhì)1：相似多邊形周長的比等于相似比．相似多邊形的性質(zhì)2：相似多邊形面積的比等于相似比的平方．四、例題講解例1（補(bǔ)充）已知：△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AC、A′B′、A′C′的長．分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長．解：略（此題學(xué)生可以讓自己完成）．[BC=20，AC=25，A′B′=18，A′C′=30]例2（教材P53例6）分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到這兩個三角形相似，且相似比為，故△DEF的周長和面積可求出．解：略（見教材P54）五、課堂練習(xí)1．教材P54．1．2．填空：（1）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．（2）如果兩個相似三角形面積的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長的比為________．（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．（4）兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為________cm，面積為_______cm2．3．如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比．位似(1)一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。⒅攸c(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點(diǎn)：利用位似將一個圖形放大或縮小．3．難點(diǎn)的突破方法（1）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．（2）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（3）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．（4）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意：①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形．三、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形與原圖形是相似的圖27.3-2每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．2．利用位似可以將一個圖形放大或縮小問：已知：如圖，多邊形ABCD，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？我們可以在四邊形外任取一點(diǎn)O，如圖，分別在直線OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A’、B’、C’、D’，使得OA’=2OA，OB’=2OB，OC’=2OC，OD’=2OD，順次連接點(diǎn)A’、B’、C’、D’，所得四邊形A’B’C’D’就是所要求的圖形．四、例題講解例1、如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個方面缺一不可．解：圖(1)、(2)和(4)三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖(1)中的點(diǎn)A，圖(2)中的點(diǎn)P和圖(4)中的點(diǎn)O．圖(3)中的點(diǎn)O不是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖(3)不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形例2、把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：①在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；②過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；③分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′s，使得；④順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：①在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；②過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；③分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；④順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)上時，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）教學(xué)反思位似(2)一、教學(xué)目標(biāo)1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．了解四種變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換．2．難點(diǎn)：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．3．難點(diǎn)的突破方法（1）相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．（2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知：△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，0)，C(6，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據(jù)前面（2）總結(jié)的變化規(guī)律，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為（1×(?2)，3×(?2)），即A′′（?2，?6）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換．三、課堂引入1．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，①將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；②寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)；③將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo)．2．在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．3．探究：①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？②如圖，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？[①A’(2，1)，B’(2，0)；A’’(?2，?1)，B’’(?2，1)；②A’(?4，?6)，B’(?4，?2)，C’(?12，?4)]【歸納】位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．四、例題講解例1、分析：略（見教材P63的例題分析）解：略（見教材P63的例題解答）問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！解法二：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為（?6×，6×），即A′′（3，?3）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略）例2、在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．解：答案不惟一，略．教學(xué)反思第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)——正弦一、教學(xué)目標(biāo)1.通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與用計算器求銳角三角函數(shù)值和根據(jù)三角函數(shù)值求銳角斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)．2.能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計算3.經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)．三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度．（演示學(xué)校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34o，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了．你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度；實(shí)際上我們還可以象小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度．這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法．下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦（二）實(shí)踐探索為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行灌溉．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m，求AB根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一半”，即==可得AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計算∠A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在Rt△ABC

中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC故===結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A’B’C’，∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’=α，那么與有什么關(guān)系？分析：由于∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’=α，所以Rt△ABC與Rt△A’B’C’相似，=，即=結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．認(rèn)識正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c．師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦．記作sinA．板書：sinA＝=(舉例說明：若a=1，c=3，則sinA=)注意：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56o、sin∠DEF；3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位．提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？（三）教學(xué)互動例、如圖，在RtΔABC中，∠C=90o，求sinA和sinB的值.分析：可利用勾股定理分別求出兩個三角形中未知的那一邊長，再根據(jù)正弦的定義求解.解答按課本.銳角三角函數(shù)——余弦和正切一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)．2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解余弦、正切的概念難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1.口述正弦的定義2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于點(diǎn)D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（

）A．

B．

C．

D．（二）實(shí)踐探索一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是