28.2解直角三角形應(yīng)用舉例 課件 人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

28.2解直角三角形應(yīng)用舉例第二課時俯角、仰角、方位角、坡度第二十八章銳角三角函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊ABCabc知識與技能：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的俯角、仰角、方位角、坡度具體是指哪一個角。2、用三角函數(shù)有關(guān)知識解決實際問題。（重點(diǎn)）過程與方法:情感態(tài)度價值觀:1、學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．3、學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。（重點(diǎn)）2、能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會貫通地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力。

（難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)1.解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；2.解直角三角形的技巧：有弦（斜邊）用弦，無弦用切3.解法:只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素(3)邊角之間的關(guān)系:復(fù)習(xí)回顧例1.2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接．“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù))？例題精講（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠(yuǎn)點(diǎn)？（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？（3）如上圖，最遠(yuǎn)點(diǎn)Q與P點(diǎn)的距離是線段PQ的長嗎？為什么？（4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？例題精講∵，∴=解：設(shè)∠POQ=α，在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形．∴

．由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時，從中觀測地球表面時的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051km．例題精講如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）。∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴△BDE是RT△答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角∵鞏固練習(xí)例2熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（1）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？（2）結(jié)合示意圖，問題已知什么？要求什么？例題精講∴(m)．解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120．∵，

，∴BD=AD·tanα=120×CD=AD·tanβ=120×tan60°．因此，這棟樓高約為277m．例題精講你能用不同方法解決這個問題嗎？能一題多解嗎？聯(lián)系例1，例2在圖形上有何變化？對比體會建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m54°45°解：在等腰直角三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m答：旗桿的高度為15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵在Rt△BCD中鞏固練習(xí)方位角的問題方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角。北偏東30°西南偏西45°（西南方向）O東南北（1）因為方向角是指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的角，所以方向角通常都寫成“北偏……”,“南偏……”,的形式.（3）觀測點(diǎn)不同，所得的方向角也不同，但各個觀測點(diǎn)的南北方向線是互相平行的，通常借助于此性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換.（2）解決實際問題時，可利用正南、正北、正東或正西方向線構(gòu)造直角三角形；注意：知識準(zhǔn)備有關(guān)方向角的實際問題——距離例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？ACB65°P例題精講解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°=80×0.92=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距燈塔P大約130nmile.ACB65°P例題精講利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．例題小結(jié)1.海中有一個小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？30°BC60°AA30°60°EBCF北D東解：過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF的長是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC∴BC=AC=12海里，∴AF=

ACcos30°=故漁船繼續(xù)向正東方向行駛沒有觸礁危險。經(jīng)典練習(xí)解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩或山的高度h時，我們無法直接測量，我們又該如何呢？lhα圖1中只要測量出坡角α的度數(shù)和坡面l的長度有關(guān)坡度（坡比）的問題新知探究化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲是解決這類問題的基本策略，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想。lhα與測量壩高相比，測山的難度在于：壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎么解決這樣的問題呢？新知探究【思考】如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？BAC如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？新知探究坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示。坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母i來表示。坡度通常寫成由于正切值隨角度的增大而增大，所以坡度越大坡角越大，坡面越陡。的形式。l水平面h坡面αh新知探究2、如圖，完成下列填空：（1）斜坡的坡度是，則坡角=

；（2）斜坡的坡角是45°，則坡比是

；（3）斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是

；1鞏固練習(xí)如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．(結(jié)果保留根號)F解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，在Rt△ABF中，∵∠ABF=∠α=60°,AB=20m故改造后的坡長AE為∴AF=AB·sin60°=m又∵∠E=∠β=45°鞏固練習(xí)2.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需的時間是（）分鐘A、10B、15C、20D、251.如圖，C島在A島的北偏東50°方向