2023-2024學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算2x?x2A.x2 B.2x3 C.x2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3÷a=a2 B.(3.如果3x=m，3y=nA.m+n B.m?n C.4.已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，若它的邊長(zhǎng)增加1，則這個(gè)正方形的面積增加(

)A.1 B.2a+1 C.a5.下列各式中，為完全平方式的是(

)A.a2+2a+14 B.6.如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD/?/BE.若A.65°

B.75°

C.85°7.把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊.圖中∠1=110°，則∠2A.70°

B.65°

C.60°8.已知(2024?x)(xA.7 B.6 C.5 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.計(jì)算：(2a2b10.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．11.若xm=3，則x2m12.若a+b=3，ab=13.計(jì)算：(x?1)214.若a2n?1?a515.如圖，已知直線AB/?/CD，EG平分∠BEF

16.如圖，直線l1//l2，一副直角三角板如圖放置在l1、l2之間，點(diǎn)A、E分別在直線l1、l2上，點(diǎn)B、C、D在同一直線上.三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(12)?1+18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)2x(x+5)?2(19.(本小題12分)

把下列各式分解因式：

(1)x2?4y2；

(220.(本小題6分)

觀察下列算式：

31?30=2×30，

32?31=2×31，

33?321.(本小題4分)

(1)如圖，以B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，在直線BC的上方，用直尺和圓規(guī)作∠CBE，使∠CBE=∠22.(本小題6分)

如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=23.(本小題6分)

如圖，∠A=70°，∠1=70°，24.(本小題6分)

前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)拼圖、推演得到了整式的乘法法則和公式：通過(guò)逆向思考得到了多項(xiàng)式因式分解的方法.如圖1，現(xiàn)有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片若干張，其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b(b<a)的正方形，C型卡片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形．

(1)用上述三種卡片拼出圖2，通過(guò)兩種方法計(jì)算圖2面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)代數(shù)恒等式：______；

(2)將2張C型卡片沿如圖3所示虛線剪開(kāi)后，拼成如圖4所示的大正方形，請(qǐng)用含有a、b的代數(shù)式表示圖中的陰影部分面積，即S陰影=______；

(3)如圖5，將長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形中挖去A型、B25.(本小題8分)

如圖，直線AB/?/CD，點(diǎn)P是AB上方一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是直線AB、CD上的點(diǎn)，連接PE、PF，PF交AB于點(diǎn)G，EM平分∠PEB．

(1)如圖1，若∠EPG=50°，∠PFD=60°，求∠PEG的度數(shù)；

(2)如圖2，F(xiàn)N平分∠CFG，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2x?x2=2x3．2.【答案】A

【解析】解：A、a3÷a=a2，正確，符合題意；

B、(a2)3=a6，錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2a3.【答案】D

【解析】解：∵3x=m，3y=n，

∴3x4.【答案】B

【解析】解：(a+1)2?a2

=a2+5.【答案】B

【解析】解：a2+a+14=(a6.【答案】B

【解析】解：∵AD/?/BE，

∴∠ADC=∠EBC=80°7.【答案】D

【解析】解：如圖：

∵AB/?/CD，

∴∠BEG=∠1=110°，

由折疊得：∠28.【答案】C

【解析】解：∵(2024?x)(x?2023)=?2，

∴(2024?x)29.【答案】4a【解析】解：原式=4a4b2，

故答案為：410.【答案】2.1×【解析】解：0.0000021=2.1×10?6；

故答案為：2.1×10?6．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?11.【答案】9

【解析】解：當(dāng)xm=3時(shí)，

x2m

=(xm)2

=312.【答案】6

【解析】解：a2b+ab2=ab(a13.【答案】x2【解析】解：原式=x2?2x+1+214.【答案】2

【解析】解：∵a2n?1?a5=a8，

∴a2n?1+515.【答案】70°【解析】解：∵∠1+∠BEF=180°，∠1=40°，

∴∠BEF=140°，

∵EG平分∠BEF，

16.【答案】45

【解析】解：延長(zhǎng)ED交l1于點(diǎn)F，

∵∠ACB=45°，

∴∠ACD=180°?∠ACB=135°，

∵∠1=∠2，∠2+∠CDF=180°，

∴∠1+∠17.【答案】解：(1)(12)?1+(?12)2?(?12)0

=2+14?1【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，即可解答；

18.【答案】解：(1)2x(x+5)?2(x?1)(x+1)

=2x2+10x?2(x2?1)

=2x2+10x?2x2+2【解析】(1)先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可；

(219.【答案】解：(1)原式=x2?(2y)2

=(x+2y)(x?2y)；【解析】(1)直接利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；

(3)20.【答案】解：(1)根據(jù)算式規(guī)律，第n個(gè)等式為3n?3n?1=2×3n?1.理由如下：

3n?3n?1

=3?3n?1?3n?1

【解析】(1)根據(jù)算式規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)等式，并利用同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則證明即可；

(2)寫(xiě)出當(dāng)n=1001時(shí)的算式，將各算式左邊與左邊、右邊與右邊分別相加，得21.【答案】解：(1)如圖，∠CBE即為所求．

(【解析】(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可．

(2)根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行可得答案．22.【答案】解：∵∠A=30°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°?∠A?【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ACB=180°?∠A?∠23.【答案】解：∠C+∠DEC=180°，理由如下：

∵∠A=70°，∠1=70°，

∴∠A【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(a+b【解析】解：(1)由題意，圖2中的圖形的面積為：(a+b)2或a2+2ab+b2，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2．

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2．

(2)由題意，S陰影=S大正方形?4×12a25.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，∠PFD=60°，

∴∠PGE=∠PFD=60°，

在△PEG中，∠EPG=50°，∠EPG+∠PGE+∠PEG=180°，

即50°+60°+∠PEG=180°，

∴∠PEG=70°；

(2)設(shè)∠BEM=α，ZCFN=β，

∵EM平分∠PEB，F(xiàn)N平分∠C