第05講 等腰三角形的性質與判定（2大考點14種解題方法）（原卷版）

第05講等腰三角形的性質與判定（2大考點14種解題方法）考點考點考向一.等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．二.尺規(guī)作圖：已知底邊和底邊上的高已知線段a，h（如圖）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高線為h.作法：1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線l,交BC與點D.3.在直線l上截取DA=h,連接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.三.等腰三角形的判定：判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：等角對等邊】說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個三角形中才能適用．四.等邊三角形的性質：（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．五.等邊三角形的判定：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明．考點考點精講考點一：等腰三角形的性質定理題型一：等腰三角形的性質的判定一、單選題1．（2022·重慶忠縣·八年級期末）如圖，已知，，點為的中點，于點，于點，連接、．張宇同學根據已知條件給出了以下幾個結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題2．（2022·廣東東莞·八年級期末）在等腰三角形ABC中，∠A＝3∠B，則∠C的度數為___________.3．（2022·重慶忠縣·八年級期末）如圖，在中，，，平分，交的延長線于點，若，則________．三、解答題4．（2022·北京海淀·八年級期末）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，點D、E在邊BC上，且AD＝AE，求證：BE＝CD．5．（2021·黑龍江·巴彥縣第一中學八年級期中）已知在直角三角形ABC中，，AD平分．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，點E在AB上，連接CE交AD于F，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點M在AB上，連接CM交AD于G，過點G作于N，交CF于H，，，，求的面積．6．（2021·廣東東莞·八年級階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，AF為∠BAC的角平分線，AF交CD于點E,交BC于點F.(1)如圖1，①∠ACD∠B（選填“<，=，>”中的一個）②如圖1，求證：CE=CF；(2)如圖1，作EG∥AB交BC于點G,若AD=a,△EFG為等腰三角形，求AC（含a的代數式表示）；(3)如圖2，過BC上一點M，作MN⊥AB于點N，使得MN=ED，探索BM與CF的數量關系．7．（2022·陜西安康·八年級期末）（1）如圖1，與均是頂角為的等腰三角形，，，則與的數量關系為____________．（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，為中邊上的高，連接．①求的度數；②證明：8．（2022·陜西咸陽·八年級期中）如圖，在中，，是邊上的中線，的垂直平分線分別交、于點、，連接，．(1)求證：點在的垂直平分線上；(2)若，求的度數．題型二：等邊三角形的性質一、單選題1．（2022·河南洛陽·八年級期末）所謂全等圖形是能夠完全重合的圖形．下列哪些不是全等圖形（）A．兩條射線 B．兩條直線C．兩個等邊三角形 D．兩條長度相等的線段2．（2022·云南省楚雄天人中學八年級階段練習）如圖所示，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD，則∠ADE=（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，直線兩兩相交于點A，B，C，是等邊三角形，點D是直線上一動點，連接，過點D作//交直線于點E，當時，則___________．三、解答題4．（2022·河南省實驗中學八年級開學考試）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC的同側，連接AE．(1)求證：AEBC；(2)點D在AB的延長線上，仍以CD為邊作等邊三角形CDE，使得E、A在直線DC的兩側，那么AE和BC還平行嗎？畫圖證明你的判斷．5．（2021·吉林·長春市第一〇八學校八年級階段練習）已知△ABC為等邊三角形，D為AB邊所在的直線上的動點，連接DC，以DC為邊在DC兩側作等邊△DCE和等邊△DCF（點E在DC的右側或上側，點F在DC左側或下側），連接AE、BF(1)如圖1，若點D在AB邊上，請你通過觀察，測量，猜想線段AE、BF和AB有怎樣的數量關系？并證明你的結論；(2)如圖2，若點D在AB的延長線上，其他條件不變，線段AE、BF和AB有怎樣的數量關系？請直接寫出結論（不需要證明）；(3)若點D在AB的反向延長線上，其他條件不變，請在圖3中畫出圖形，探究線段AE、BF和AB有怎樣的數量關系，并直接寫出結論（不需要證明）6．（2021·福建·莆田第七中學八年級期中）（1）〖問題背景〗如圖1，B、E、M三點共線，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求證：△DBE≌△EMF；（2）〖變式運用〗如圖2，B、E、C三點共線，△DEF為等邊三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求證：EC＝BD＋BE.

7．（2022·山東·北辛中學八年級階段練習）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．(1)求證：AE＝BD；(2)求證：MNAB．(3)設AE和DB的交點為F，連FC，求證：FC平分∠AFB．考點二：等腰三角形的判定定理題型三：格點圖中的等腰三角形一、單選題1．（2022·山東菏澤·八年級期末）在正方形網格中，網格線的交點稱為格點．如圖，已知，是兩格點，如果點也是格點，且使得是以為腰的等腰三角形，那么點的個數有（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、解答題2．（2021·浙江溫州·八年級期中）如圖，在所給的6×6方格中，點A，B，P都在小方格的格點上，按下列要求畫圖，所畫的點都必須落在方格紙的格點上．（1）請畫出兩個等腰直角三角形ABC，使點P在△ABC內部（分別在圖1、2中畫出示意圖，不能重復）．（2）請畫一個等腰三角形ABC，使點P落在△ABC的對稱軸上（在圖3中畫出示意圖）．3．（2021·浙江·寧波市海曙外國語學校八年級期中）如圖，是由邊長為1的小正方形拼成的3×3網格．（1）在圖1中，找格點C、D，使得CD⊥AB（找出一條即可）；（2）在圖2中，找格點P使得△PAB為等腰三角形（標記出所有符合條件的P點）4．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）八年級期中）如圖，在下列網格中，每個小正方形的邊長均為一個單位，小正方形的頂點稱為網格的格點．（1）圖1為8×6網格，點A，點B在格點上，在網格中畫出以一個以AB為一邊，點C在格點上，面積為9的等腰ACB，此時∠ABC=．（2）圖2為5×3網格，點A，點B在格點上，在網格中找出所有的點C，使得ABC為等腰三角形，點C在格點上．(在找到的點上標上點C1，C2，C3…)5．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）勤于思考的小明同學提出如下問題：如圖，不用尺規(guī)作圖，利用正方形網格線畫出∠ABC的角平分線（點A、B、C都在格點上）．請你幫助小明畫出角平分線并說明理由．題型四：找出圖中的等腰三角形一、單選題1．（2021·湖北·荊州市荊南中學八年級期中）如圖，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，則圖中一共有（）個等腰三角形．A．3 B．4 C．5 D．62．（2021·廣東惠州·八年級期末）如圖，中，，，動點P在斜邊AB所在的直線m上運動，連結PC，那點P在直線m上運動時，能使圖中出現等腰三角形的點P的位置有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二、填空題3．（2022·寧夏·吳忠市第二中學八年級期末）如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，請寫出圖中有哪些等腰三角形__．4．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，2），在y軸確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有____個．三、解答題5．（2021·全國·八年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：AB+BE=CD．（2）若AD=BC，在不添加任何補助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．6．（2021·全國·八年級課時練習）如圖，．分別計算的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形．7．（2021·湖北武漢·八年級期末）已知，如圖，在ABC中，AB＝AC，D，E分別在CA，BA的延長線上，且BE＝CD，連BD，CE．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，則圖中共有個等腰三角形．題型五：根據等角對等邊證明等腰三角形一、單選題1．（2022·陜西渭南·八年級期中）下列條件能判定為等腰三角形的是（

）A．， B．，，C．， D．2．（2022·四川廣元·八年級期末）如圖，在△ABC中，，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且．下列四個結論：①；②；③；④△AEC是等腰直角三角形．你認為正確的序號是（

）A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、解答題3．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)過點D作DE∥AC交AB于點E，求證：AE＝DE．4．（2022·河南南陽·八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分線，BD=BE．求證：(1)△CED是等腰三角形；(2)BD+AD=BC．5．（2022·湖南永州·八年級期末）如圖，已知，(1)求證：；(2)若平分，求證：是等腰三角形．6．（2022·江蘇·八年級課時練習）如圖，E為的外角平分線上的一點，AE//BC，．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求CE的長．題型六：根據等角對等邊證明邊相等一、單選題1．（2022·廣西貴港·八年級期末）如圖，是的角平分線，交BC于點E，垂足為F，連接DE．若，，則的度數為（）A．75° B．80° C．85° D．90°2．（2021·湖北咸寧·八年級期中）如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點，AD＝CE，連接AE，BD交于點F，∠CBD，∠AEC的平分線交于AC邊上的點G，BG與AE交于點H，連接FG．有下列結論：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正確的結論個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題3．（2022·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學校八年級階段練習）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在邊AC、BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的F點，若CD=4，CE=3，DE=5，則AB的長為_____________．4．（2022·湖南·華容縣教育科學研究室八年級期末）如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，以下五個結論：①AD=BE；②PQ//AE；③連接CO，則OC平分∠AOE；④DE=DP；⑤△CPQ為等邊三角形．恒成立的結論有___________________(把你認為正確的序號都填上)．三、解答題5．（2022·江西鷹潭·八年級期中）如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個單位得到直角梯形EFGH，已知BC=6，∠A=90°，∠C=45°，求陰影部分的面積．6．（2022·山東菏澤·八年級期末）已知：如圖，在中，，點D、E分別在邊AC、AB上，且，BD與CE相交于點O．求證：．7．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，AD，BC相交于點O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求證：△AOC≌△BOD．8．（2022·江蘇·八年級課時練習）如圖，在中，，于點D，于點E．AD交B于點F，點G為BC邊的中點，作交直線FG于點H．(1)如圖1，當，時，______，______．(2)如圖2，當時，試探索AF與BH的數量關系，并證明．(3)如圖3，當時，（2）中AF與BH的數量關系______成立（填“仍然”或“不再”）．請說明理由．9．（2022·貴州銅仁·八年級期末）如圖，在等邊中，點E在上，點D在的延長線上．(1)如圖1，，求證：；(2)如圖2，若E為上異于A、C的任一點，，（1）中結論是否仍然成立？為什么？題型七：根據等角對等邊求邊長一、單選題1．（2022·湖南衡陽·八年級期末）如圖，在△ABC中已知∠B、∠C的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC點E，若AB＝9，AC＝7，則△ADE的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題2．（2022·吉林長春·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線和∠ACB相鄰的外角平分線CD交于點D，過點D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG=2，且GC=6，則BE長為_________．3．（2022·遼寧本溪·八年級期末）如圖，一艘船從處出發(fā)向正北航行50海里到達處，分別從，望燈塔，測得，，則處到燈塔的距離是__________海里．4．（2022·全國·八年級）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DEAB，交BC于點E，BE＝2，則DE的長是___．三、解答題5．（2022·福建·廈門雙十中學八年級期末）如圖，為的角平分線．(1)如圖1，若于點，交于點，，．則_______；(2)如圖2，于點，連接，若的面積是6，求的面積；(3)如圖3，若，，，則的長為_______．（用含的式子表示）6．（2022·吉林延邊·八年級期末）如圖，燈塔B在燈塔A的正東方向，且．燈塔C在燈塔A的北偏東20°方向，燈塔C在燈塔B的北偏西50°方向．（1）求的度數；（2）一輪船從B地出發(fā)向北偏西50°方向勻速行駛，5h后到達C地，求輪船的速度．題型八：直線上與已知兩點組成等腰三角形的點一、單選題1．（2021·全國·八年級專題練習）如圖，有一種電子游戲，其規(guī)則為：電子屏幕上有一正方形，點P沿直線從右往左移動，當出現點P與正方形四個頂點中的兩個頂點構成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，則直線上會發(fā)出警報的點P有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個2．（2022·河北·秦皇島市第七中學八年級期末）如圖，點A、B在直線l的同側，點C在直線l上，且是等腰三角形．符合條件的點C有（

）A．5 B．4 C．3 D．23．（2021·全國·八年級專題練習）如圖，是某生產線的橫截面示意圖，MN表示長度為20米的筆直傳送帶，在MN的中點正上方3米處，有一個專用消毒噴頭，（噴頭大小、長度均忽略不計），噴頭位置用點p表示，此時MN上有一個邊長為2米的正方形盒子ABCD，則在盒子隨傳送帶從點M移動到點N的過程中，以C、D、P三點為頂點的三角形是等腰三角形的時刻共有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．（2022·江蘇·八年級課時練習）如圖，四邊形ABCD是正方形，M、N分別為邊AB、AD的中點，點P在正方形的邊上（包括頂點），且△MNP是等腰三角形，則符合條件的點P的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022·福建三明·八年級期中）如圖，已知點A，B的坐標分別為和，在坐標軸上確定一點C，使是等腰三角形，則符合條件的C點共有（

）個A．4 B．6 C．8 D．10二、解答題6．（2021·遼寧大連·八年級期末）圖，在平面直角坐標系中，點A（4，4），點B（0，2），連接AB，AO．（1）坐標系中有點C，使得△COB≌△AOB；①在坐標系中畫出△BOC；②點C坐標為；（2）若x軸上有點D，使得△ABD是以AB為腰的等腰三角形，則點D的坐標為（寫出一個結果即可）．7．（2020·山東臨沂·八年級期中）如圖，點是等邊內一點，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．（1）求證：；（2）求的度數；（3）當為多少度時，是等腰三角形？8．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校八年級期中）如圖，在中，，，動點P從C出發(fā)，按照的路徑運動，且速度為4cm/s，設出發(fā)時間為．（1）BC邊上的高為________；AB邊上的高為________．（2）當時，求t的值；（3）若是等腰三角形，求出滿足條件t的值．題型九：求與圖形中任意兩點構成等腰三角形的點一、單選題1．（2022·全國·八年級）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸和軸上，，在坐標軸上找一點，使得是等腰三角形，則符合條件的點的個數是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022·江西·贛州市贛縣區(qū)教育教學研究室八年級期末）已知：如圖中，，，在射線上找一點，使為等腰三角形，則的度數為__________．3．（2022·山東聊城·八年級期中）如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,求點P的坐標.4．（2022·寧夏·銀川市第三中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點均在邊長為1的正方形網格格點上．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A’B’C’；（2）若點D在圖中所給的網格中的格點上，且以A、B、D為頂點的三角形為等腰直角三角形，請直接寫出點D的坐標．5．（2022·全國·八年級專題練習）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，用兩種不同的分割方法畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）題型十：作等腰三角形一、解答題1．（2022·山東省青島第六十三中學八年級期中）已知，線段，求作：等腰，使得頂角，上的高為．2．（2022·陜西西安·八年級期末）如圖，M為△ABC的邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖，在邊BC上找到一點N，使得△MNB是以BM為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），3．（2022·福建龍巖·八年級期末）如圖，在中，，射線．(1)在線段上取一點，使得，在射線上確定一點，使是以為底邊的等腰三角形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接，求證：．4．（2022·陜西·咸陽市秦都區(qū)電建學校八年級期中）已知：線段a．請利用尺規(guī)作圖求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為2a．（不寫作法，保留作圖痕跡）5．（2022·山東菏澤·八年級期中）已知：中，邊上一點D．求作：等腰，使為等腰的底邊，且點P到、兩邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不必寫作法）6．（2022·山西晉中·八年級期中）圖，在△ABC中，．(1)尺規(guī)作圖：過點A作，點D為垂足，在線段CD上取一點E，使得，連接AE；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若在（1）中恰好．求證：點E在線段AC的垂直平分線上．7．（2022·陜西·無八年級期末）如圖，在中，，，請用尺規(guī)作圖法在AC邊上確定一點P，連接BP，使BP將分割成兩個等腰三角形．（不寫作法，保留作圖痕跡）題型十一：等腰三角形的性質和判定一、填空題1．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分別為∠BAC和∠ABC的角平分線，若△ABQ的周長為20，BP＝4，則AB的長為__________．二、解答題2．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校八年級階段練習）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，EP是AB邊的垂直平分線，FQ是AC邊的垂直平分線，連接AE，AF，若AB=12，求EF的長．3．（2022·遼寧大連·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點E在BC上，BD⊥AE于點D，F為BC中點．(1)在圖中找出與∠ABD相等的角，并證明；(2)求證：DF平分∠BDE．4．（2022·湖南·常德市第二中學八年級期中）如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且．(1)求證：≌；(2)若，求的度數．5．（2022·廣西·興安縣第三中學八年級期中）如圖，在中，的平分線交于點，．求證：是等腰三角形．6．（2022·福建·莆田哲理中學八年級期末）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分別是AC和BC上的動點，BD⊥AE，垂足為F．(1)求證∠CAE=∠ABD；(2)連接DE，滿足∠AEB=∠DEC，求證：BD=DE+AE；(3)點G在BD的延長線上，連接EG，滿足∠AEB=∠GEC，試寫出AE，EG，BG之間的數量關系，并證明．題型十二：三角形邊角的不等關系一、單選題1．（2022·貴州遵義·八年級期末）已知銳角，如圖．（1）在射線OM上取一點A，以點O為圓心，OA長為半徑作弧DE，交射線ON于點B，連接AB；（2）以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交弧DE于點C；（3）連接BC，AC．作射線OC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（

）A． B．若，則C．OB垂直平分AC D．2．（2022·福建·廈門一中八年級期中）如圖，點A的坐標是（1，1），若點B在x軸上，且△ABO是等腰三角形，則點B的坐標不可能是（）A．（2，0） B．（，0） C．（-，0） D．（1，0）3．（2021·山東·濰坊市濰城區(qū)樂埠山生態(tài)經濟發(fā)展區(qū)中學八年級階段練習）如圖，在ABC中，∠C＝90°，點D為BC上一點，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F為AC上一點，則下列結論中正確的是（）A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC4．（2021·河北滄州·八年級期末）如圖，中，垂直平分，點P為直線上的任一點，則周長的最小值是（

）A．10 B．14 C．15 D．19題型十三：等邊三角形的判定一、單選題1．（2022·陜西寶雞·八年級期末）下列命題是假命題的是（

）A．到線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上B．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等C．有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形D．三角形三條角平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等2．（2022·山東棗莊·八年級期中）下列說法錯誤的是（

）A．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形 B．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等 D．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合二、解答題3．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期中）如圖，已知線段AB、DE相交于點O，，DE經過適當平移至AC的位置．連接CE、BC．(1)由“DE平移至AC”：①根據平移距離相等可得______（填相等的線