學(xué)透難點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)期末備考各章節(jié)難點(diǎn)突破題集

學(xué)透難點(diǎn)2024年人教版八年級(jí)下冊(cè)期末備考各章節(jié)難點(diǎn)突破題集答案與解析:1．已知：等邊中，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)E在上，連接，．(1)如圖1，連接，求證：平分；(2)如圖2，點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為中點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，點(diǎn)F為線段上一動(dòng)點(diǎn)，作F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接．交于點(diǎn)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，始終滿足，連接交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時(shí)，此時(shí)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小值．【要點(diǎn)分析】（1）在上取一點(diǎn)P，使，利用是等邊三角形，證得，利用全等三角形的性質(zhì)證得是等邊三角形即可證得平分；（2）在上取一點(diǎn)P，使，過(guò)點(diǎn)F作交于Q，證明和，即可得出結(jié)論；（3）如圖3，在上取一點(diǎn)P，使，過(guò)點(diǎn)F作交于N，證得，得到，當(dāng)時(shí)，最小，則最小，過(guò)點(diǎn)C作于H，結(jié)合已知即可求得整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小值．【解題過(guò)程】（1）證明：在上取一點(diǎn)P，使，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴平分；（2）證明：過(guò)點(diǎn)F作交于Q，∵，∴，∵點(diǎn)G為中點(diǎn)，∴，∴，∴，由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：如圖3，在上取一點(diǎn)P，使，過(guò)點(diǎn)F作交于N，∴，∴，由（2）知，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最小，則最小，過(guò)點(diǎn)C作于H，∵是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，即整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2．先閱讀，再解答:由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如：，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號(hào)：_____．（直接寫(xiě)結(jié)果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：【答案】（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【要點(diǎn)分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解；（2）利用分母有理化計(jì)算；（3）通過(guò)比較它們的倒數(shù)大小進(jìn)行判斷，利用分母有理化得到；

，然后進(jìn)行大小比較；（4）先根據(jù)規(guī)律化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)中的式子，再利用平方差公式計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：（1）1的有理化因式是+1；（2）；（3），，∵∴>∴<；（4）原式===20181=2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z＝0，則有：＝|++|．例如：＝＝|++|＝請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）求的值．（2）設(shè)S＝++…+，求S的整數(shù)部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，當(dāng)+|﹣﹣|取得最小值時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）2019；（3）【要點(diǎn)分析】（1）根據(jù)范例中提供的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再確定整數(shù)部分；（3）將原式化簡(jiǎn)為||+||，再根據(jù)||+||取最小值時(shí)，確定x的取值范圍．【解題過(guò)程】解：（1）＝＝|++|＝；（2）S＝++…+，＝++…+，＝|1+1﹣|+|1+﹣|+…+|1+﹣|，＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，＝2019+，故整數(shù)部分為2019；（3）由題意得，+|﹣﹣|，＝|++|+|﹣﹣|，＝||+||，又y+z＝3yz，原式＝||+||，因?yàn)閨|+||取最小值，所以﹣3≤≤3，而x＞0，因此，，答：x的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)字間的變化規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算．4．在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫(xiě)成另一個(gè)二次根式的平方的形式.比如：.善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，則有，所以，.請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，請(qǐng)用含有的式子分別表示，得：，；（2）填空：=；（3）若，且為正整數(shù)，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）或46.【解題過(guò)程】試題要點(diǎn)分析：（1）把等式右邊展開(kāi)，參考范例中的方法即可求得本題答案；（2）由（1）中結(jié)論可得：，結(jié)合都為正整數(shù)可得：m=2，n=1，這樣就可得到：；（3）將右邊展開(kāi)，整理可得：，結(jié)合為正整數(shù)，即可先求得的值，再求的值即可.試題解析：（1）∵，∴，∴；（2）由（1）中結(jié)論可得：，∵都為正整數(shù)，∴或，∵當(dāng)m=1，n=2時(shí)，，而當(dāng)m=2，n=1時(shí)，，∴m=2，n=1，∴；（3）∵，∴，，又∵為正整數(shù)，∴，或者，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，即的值為：46或14.5．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值．（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】（1）2；（2）2；（3）11【要點(diǎn)分析】（1）根據(jù)閱讀材料計(jì)算；（2）把化為，根據(jù)閱讀材料計(jì)算；（3）把化為，根據(jù)閱讀材料計(jì)算．【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最小值是2；（2）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值是；（3），，的最小值是8，的最小值是11，當(dāng)時(shí)，的最小值是11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．6．【閱讀理解】勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠．她反映了直角三角形的三邊關(guān)系即直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方．也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為和，斜邊為，那么．迄今為止，全世界發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法約有400種．如：美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”（如圖1），利用三個(gè)直角三角形拼成一個(gè)直角梯形，于是直角梯形的面積可以表示為或者是，因此得到，運(yùn)用乘法公式展開(kāi)整理得到．

【嘗試探究】（1）其實(shí)我國(guó)古人早就運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖2用四個(gè)直角三角形拼成正方形，中間也是一個(gè)正方形，其中四個(gè)直角三角形直角邊分別為、，斜邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你根據(jù)古人的拼圖完成證明．（2）如圖3是2002年在中國(guó)北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，利用此圖也能證明勾股定理，其中四個(gè)直角三角形直角邊分別為、，斜邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你幫助完成．【實(shí)踐應(yīng)用】（3）已知、、為的三邊，試比較代數(shù)式與的大小關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）代數(shù)式與的大小關(guān)系是相等．【要點(diǎn)分析】嘗試探究（1）根據(jù)圖形面積的不同求法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖形面積的不同求法即可得到結(jié)論；實(shí)踐應(yīng)用（3）分解因式，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】解：嘗試探究（1）圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，；（2）圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，；實(shí)踐應(yīng)用]（3），，代數(shù)式與的大小關(guān)系是相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問(wèn)題探索與要點(diǎn)分析【提出問(wèn)題】已知，求的最小值【要點(diǎn)分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題．【解決問(wèn)題】(1)如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，則．則______+______的線段和；(2)在（1）的條件下，已知，求的最小值；(3)【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最大值．【答案】(1)，(2)(3)【要點(diǎn)分析】（1）根據(jù)題意將式子轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度之和即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則的最小值即為的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（3）構(gòu)造圖形，使得則，則當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的最大值為，延長(zhǎng)，交于，作于，利用勾股定理求出即可．【解題過(guò)程】（1）解：由題意可得：的線段和；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，則的最小值即為的長(zhǎng)，在中，由勾股定理得，，即的最小值為；故答案為：；（3），如圖，，，，，，設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的最大值為，延長(zhǎng)，交于，作于，可得，，由勾股定理得，，的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題．8．勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．(2)如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有______個(gè)；(3)如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為、，直角三角形面積為，請(qǐng)判斷、、的關(guān)系______．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②(2)(3)【要點(diǎn)分析】（1）①將圖中各個(gè)幾何圖形的面積用兩種方法表示出來(lái)，再利用面積相等列等式證明即可；②圖1中：，，即可得，圖2中大正方形的面積為：，據(jù)此即可作答；（2）根據(jù)題意得：，再分別計(jì)算正方形、半圓形和等邊三角形的面積，即可完成求解；（3）結(jié)合題意，首先分別以a為直徑的半圓面積、以b為直徑的半圓面積、以c為直徑的半圓面積、三角形的面積，根據(jù)圖形特點(diǎn)表示出（+），結(jié)合勾股定理，即可得到答案．【解題過(guò)程】（1）①證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即，化簡(jiǎn)得．在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即，化簡(jiǎn)得．在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即，化簡(jiǎn)得．②在圖1中：，，圖2中大正方形的面積為：，∵，，∴，，∴，∴圖2中大正方形的面積為29．（2）根據(jù)題意得：，如圖4：即有：，，，∴；如圖5：，，，∵，∴；如圖6：下面推導(dǎo)正三角形的面積公式：正的邊長(zhǎng)為u，過(guò)頂點(diǎn)x作，V為垂足，如圖，在正中，有，，∵，∴，，∴在中，有，∴正的面積為：，∴，，∵∴；∴三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有3個(gè)故答案為：3；（3）關(guān)系：，理由如下：以a為直徑的半圓面積為：，以b為直徑的半圓面積為：，以c為直徑的半圓面積為：，三角形的面積為：，∴，即：，結(jié)合（1）的結(jié)論：∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形、等邊三角形、圓面積計(jì)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．9．?dāng)?shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．(1)【思想應(yīng)用】已知m，n均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．通過(guò)要點(diǎn)分析，小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問(wèn)題：如圖，，，，，，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，設(shè)，．①用含m的代數(shù)式表示，用含n的代數(shù)式表示；②據(jù)此寫(xiě)出的最小值；(2)【類比應(yīng)用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式的最小值是；(3)【拓展應(yīng)用】①已知a，b，c為正數(shù)，且，試運(yùn)用構(gòu)圖法，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出的最小值；②若a，b為正數(shù)，寫(xiě)出以，，為邊的三角形的面積．【答案】(1)①，；②(2)20(3)①畫(huà)圖見(jiàn)解析，；②【要點(diǎn)分析】（1）①利用勾股定理可得和的長(zhǎng)；②利用三角形三邊的關(guān)系得到（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線時(shí)取等號(hào)），作交的延長(zhǎng)線于，易得四邊形為長(zhǎng)方形，利用勾股定理計(jì)算出，從而得到結(jié)論；（2）利用（1）中的方法畫(huà)出圖形，設(shè)，，，，則，利用勾股定理得到，，；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到而（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線時(shí)取等號(hào)），作交的延長(zhǎng)線于，易得四邊形為矩形，利用勾股定理計(jì)算出即可得到代數(shù)式的最小值；（3）①利用類比的方法，仿照（1）的方法畫(huà)出邊長(zhǎng)為1的正方形，再利用兩點(diǎn)之間線段最短即可得出結(jié)論；②利用類比的方法，仿照（1）的方法畫(huà)出邊長(zhǎng)，的長(zhǎng)方形，利用勾股定理構(gòu)圖解答即可．【解題過(guò)程】（1）解：①在中，，在中，，故答案為：，；②連接，由①得：，而（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線時(shí)取等號(hào)），作交的延長(zhǎng)線于，如圖1，可得四邊形為長(zhǎng)方形，，，在中，，的最小值為，即的最小值為；故答案為：；（2）如圖，設(shè)，，，，則，在中，，在中，；，而（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線時(shí)取等號(hào)），作交的延長(zhǎng)線于，易得四邊形為矩形，，，在中，，的最小值為20，即的最小值為20．故答案為：20；（3）畫(huà)出邊長(zhǎng)為1的正方形，在邊上截取出長(zhǎng)為，．的線段，作圖如下：則，，，，，利用兩點(diǎn)之間線段最短可知：（當(dāng)且僅當(dāng)、、、共線時(shí)取等號(hào)），，的最小值為，的最小值為；②分別以，為邊長(zhǎng)作出矩形，則，，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，，如圖，則，，，，，，，以，，為邊的三角形的面積，，以，，為邊的三角形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題：靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短解決此類問(wèn)題．也考查了勾股定理和類比的方法．10．閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)、的距離記作，如果、是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求間的距離．如下左圖，過(guò)A、B分別向x軸、y軸作垂線、和、，垂足分別是、、、，直線交于點(diǎn)Q，在中，，，∴．(1)由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)、間的距離公式為：______．(2)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)，之間的距離為_(kāi)_____．利用上面公式解決下列問(wèn)題：(3)在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，，P為x軸上任一點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值（直接寫(xiě)出答案）．【答案】(1)(2)5(3)，(4)【要點(diǎn)分析】（1）根據(jù)題干內(nèi)容回答即可；（2）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；（3）利用軸對(duì)稱求最短路線方法得出點(diǎn)位置，進(jìn)而求出的最小值；（4）根據(jù)原式表示的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和，當(dāng)點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．【解題過(guò)程】（1）解：閱讀材料可得：；（2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，，間的距離公式為：，點(diǎn)，之間的距離為：；故答案為：5；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，直線于軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，的最小值就是線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．，，，設(shè)直線的一次函數(shù)表達(dá)式為，把代入解得，當(dāng)時(shí)，解得，即，，即為的最小值為．故答案為：；（4）原式，故原式表示點(diǎn)到和的距離之和．由兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上時(shí)，原式值最?。霉娇傻?，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最值問(wèn)題以及兩點(diǎn)之間距離公式，正確轉(zhuǎn)化代數(shù)式為兩點(diǎn)之間距離問(wèn)題是解題關(guān)鍵．11．在四邊形中，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)①；②證明見(jiàn)解析【要點(diǎn)分析】（1）根據(jù)已知條件得到，，再由平行四邊形的判定即可得證；（2）①連接，可知是等腰直角三角形，再證明，利用全等三角形性質(zhì)即可得到；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，首先證明，得，進(jìn)而再證明是等腰直角三角形即可得到結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）證明：，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：①，理由如下：連接，如圖所示：由（1）知是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，，，，，，，，，，，；②證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示：，，，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，，，，，在中，，則，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題，涉及平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．如圖1，四邊形為菱形，．，，．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為，四邊形的面積為；(2)如圖2，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，為等邊三角形．①求證：，并求的最小值；②點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)①證明見(jiàn)解析；的最小值為；②不變，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為【要點(diǎn)分析】（1）先求出，，再由菱形的性質(zhì)得到，則，進(jìn)而由梯形面積公式可得（2）設(shè)交于J，由菱形的性質(zhì)結(jié)合題意易證，都是等邊三角形，即得出，從而可證．再結(jié)合，即可證，得出，即說(shuō)明當(dāng)時(shí)，的值最?。詈蠼Y(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；②過(guò)點(diǎn)F作于H．由全等的性質(zhì)可得，即易證，得出，即說(shuō)明點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，不變．【解題過(guò)程】（1）解：∵，，，∴，，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：，；（2）①證明：如圖，設(shè)交于J．∵四邊形是菱形，∴，，，∴，都是等邊三角形，∴，∴.∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最?。撸?，∴∴AF的最小值為．②點(diǎn)F的橫坐標(biāo)不變，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作于H．∵，∴．∵，∴，∴，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，不變．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．13．【綜合與實(shí)踐】課本頁(yè)安排這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：折紙作角：如果我們身旁沒(méi)有量角器或者三角尺，又需要做等大小的角，可以采用下面的方法：動(dòng)手操作：如圖1，（1）對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開(kāi)；（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折疊，同時(shí)得到線段．觀察猜想：圖中等于的角是：（寫(xiě)出一個(gè)角即可）；等于的角是：（寫(xiě)出一個(gè)角即可）．推理驗(yàn)證：任選以上一個(gè)猜想結(jié)論給予證明．拓展延伸：將矩形紙片換成正方形紙片，按以上步驟折疊，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接得到圖2，若正方形邊長(zhǎng)為6，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】觀察猜想：（答案不唯一）；推理驗(yàn)證：見(jiàn)解析；拓展延伸：【要點(diǎn)分析】觀察猜想：根據(jù)題意求解即可；推理驗(yàn)證：如圖1，設(shè)交于點(diǎn)H，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求解即可；拓展延伸∶結(jié)合推理驗(yàn)證，根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)推出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求解即可．【解題過(guò)程】解：觀察猜想：（答案不唯一）；推理驗(yàn)證：如圖1設(shè)交于點(diǎn)H，連接，由折疊的性質(zhì)得∶，，∵四邊形是矩形，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，即，綜上所述：拓展延伸∶四邊形是正方形，由推理驗(yàn)證可知，（負(fù)值已舍去），（負(fù)值已舍去）．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【探究與證明】成語(yǔ)“以不變應(yīng)萬(wàn)變”中蘊(yùn)含著某種數(shù)學(xué)原理．【動(dòng)手操作】如圖1，是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)E是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E和B作等腰直角，其中，，與射線交于點(diǎn)P．請(qǐng)完成：（1）試判斷圖1中的和的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，求證：．【類比操作】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)．（3）是否還成立?請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3），證明見(jiàn)解析【要點(diǎn)分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵.（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得答案；（2）如圖，過(guò)作于，作于，證明四邊形為矩形，，再證明，可得；（3）如圖，過(guò)作于，作于，同（2）理可得結(jié)論；【解題過(guò)程】解：（1）等腰直角，∴；（2）如圖，過(guò)作于，作于，∴，∵正方形，∴，，∴四邊形為矩形，，∴，∵，∴，∴，∴；（3）成立，理由如下：如圖，過(guò)作于，作于，∴∵正方形，∴，，∴四邊形為矩形，，∴，∵，∴，∴，∴；15．如圖①，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．作，交邊或邊于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，求證：為定值，并求這個(gè)值；(4)作點(diǎn)E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F，連接、，當(dāng)四邊形和矩形的重疊部分為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)為定值，且這個(gè)值為1(4)或或【要點(diǎn)分析】（1）證明四邊形是矩形，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解；（2）利用矩形的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系求出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，根據(jù)勾股定理求出，即可求出結(jié)果；（3）過(guò)作于點(diǎn)，利用矩形的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系可證明得出，即可得出結(jié)論；（4）分三種情況討論，①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)，A重合時(shí)符合題意，此時(shí)如圖，③當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)，重合時(shí)，此時(shí)與點(diǎn)重合，則是正方形，即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：如圖所示，連接，

∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是矩形，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，∴，，在中，，即：；故答案為：．（2）解：當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，

∵四邊形是矩形，∴，，，則，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：過(guò)作于點(diǎn)，則有，，又∵矩形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；即為定值，且這個(gè)值為1；（4）解：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

∵，，在中，，則，∵，∴，，在中，，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在矩形內(nèi)部，∴符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)，A重合時(shí)符合題意，此時(shí)如圖，

則，，在中，，∴，解得：，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)在矩形外部，不符合題意；③當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)，重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則是正方形，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在矩形外部，不符合題意；綜上所述，或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，求正弦值，軸對(duì)稱的性質(zhì)，分類討論，分別畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)，在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，，垂足是D，交于點(diǎn)E，，．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求線段的長(zhǎng)；(3)連接．若，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)F，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的個(gè)數(shù)和其中一個(gè)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)、；(2)10(3)存在，符合條件的點(diǎn)F有4個(gè)，坐標(biāo)為：或或或．【要點(diǎn)分析】（1）由，得到且，即可求解；（2）證明，得到；（3）取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，取，過(guò)點(diǎn)作直線，則直線、和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，故共有4個(gè)，為點(diǎn)、以及、和軸的交點(diǎn)，即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：，則且，解得：且，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；（2）解：是的高，，，．軸軸，，，．，．，．，，．在和中，，∴，；（3）解：由（2）知，，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，，故取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，取，過(guò)點(diǎn)作直線，則直線、和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，故共有4個(gè)，為點(diǎn)、以及、和軸的交點(diǎn)，∵，則直線的表達(dá)式為：，則直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：、；同理可得直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：、；綜上，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了三角形的面積公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難度偏大，解題過(guò)程中，注意輔助線的作法，這是解題的突破口．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，將直線沿y軸向上平移4個(gè)單位與直線l交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)點(diǎn)，連接AD，BD，求△ABD的面積；(3)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接PQ交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，四邊形APEC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不需求自變量的取值范圍）．【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2)18(3)【要點(diǎn)分析】（1）由一次函數(shù)圖象的平移可求得平移后的直線解析式，與直線l的解析式聯(lián)立起來(lái)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)F，由割補(bǔ)法得，即可求得結(jié)果．（3）過(guò)點(diǎn)P作軸于F，過(guò)Q作于G，由判定，可得；再由證明，可得；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可得，由即可得到函數(shù)關(guān)系式．【解題過(guò)程】（1）解：直線沿y軸向上平移4個(gè)單位后的解析式為：，解方程組，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)F，如圖，對(duì)于，令，得；令，得；即，，∴，；∵，∴∴，則；

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于F，過(guò)Q作于G，在中，令，得，∴，∴；∵，，∴，∴；∵，，∴，∴；∴；∵，，∴，∴；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，；∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)的綜合，考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，割法求三角形面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，直線與x軸交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)求的長(zhǎng)(3)設(shè)P是坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不需計(jì)算過(guò)程）【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或【要點(diǎn)分析】（1）在中，分別令及，即求得A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由題意得的長(zhǎng)，在中，由勾股定理建立方程即可求解；（3）由（2）知得點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式；當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則P與O重合；當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在y軸上，可求得直線的解析式，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在x軸上，同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，綜合上述情況即可．【解題過(guò)程】（1）解：在中，令，得；令，得，∴；（2）解：∵，∴；設(shè)，則；由折疊性質(zhì)得：，在中，由勾股定理得：，解得：，即；（3）解：由（2）知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由折疊知，點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴D的坐標(biāo)為；設(shè)直線的解析式為，把C、D坐標(biāo)代入得：，解得：，即直線的解析式為；當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則P與O重合，此時(shí)坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在y軸上，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，即直線的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在x軸上，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，即直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合，考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式，直角三角形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，兩一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)等知識(shí)，涉及分類討論思想．有一定的綜合性與難度．19．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（，），（，）(2)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，過(guò)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)求出的值．【答案】(1)4，0；；(2)或；(3)或或.【要點(diǎn)分析】（）把代入求點(diǎn)的坐標(biāo)，把代入求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，由的面積為，求的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（）由條件分，；②，；，，再通過(guò)全等三角形的判定和性質(zhì)求出邊的長(zhǎng)度，從而得到的值；本題考查求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)三角形的面積求坐標(biāo)，全等三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論．【解題過(guò)程】（1）把代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為把代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：4，0；；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵的面積為，∴，即，解得，∵點(diǎn)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)，∵軸，直線軸,∴，∴，∵，，∴∵，，∴，∴，∵，，∴，∴∴，當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為同理可證，∵，∵，，∴，∴，當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作直線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作,垂足為，同理可證，∴，設(shè)，∵，，∵，∴，∴，解得：，∴，綜上所述，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，或或.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求的值；②在軸上取點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，在平面內(nèi)取點(diǎn)，使得點(diǎn)，，，構(gòu)成的四邊形是以為對(duì)角線的正方形，直接寫(xiě)出此正方形的面積．【答案】(1)(2)①；②正方形的面積為或450．【要點(diǎn)分析】本題第一問(wèn)考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，第二問(wèn)考查了用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度以及正方形的性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．（1）由點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，可求得其坐標(biāo)，再由給定的點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；（2）①分別表示出，的坐標(biāo)，再根據(jù)建立方程，可求得的值．②由，兩點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)為定點(diǎn)作為突破口，以為對(duì)角線分兩類討論，再結(jié)合正方形的性質(zhì)，可解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】（1）解：與軸交于點(diǎn)，．又，且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則，解得．直線的表達(dá)式：；（2）解：①點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，∵軸交于點(diǎn)，則．，，，又，，解得：；②由①知：．當(dāng)為正方形的對(duì)角線，點(diǎn)在點(diǎn)的右上方時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)，作軸垂線，垂足為，．，∴，則，令，則，．在中，．即，解得．則．所以．當(dāng)為正方形的對(duì)角線，點(diǎn)在點(diǎn)的左下方時(shí)，如圖，方法同上，令，則，又，，則，所以，解得．則．即．綜上所述：正方形的面積為或450．21．某校為了解九年級(jí)同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）所調(diào)查學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____，眾數(shù)為_(kāi)____；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有1500人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在體育模擬測(cè)試中不低于8分的學(xué)生約有多少人？【答案】1）詳見(jiàn)解答；（2）8.56，9，10．（3）1140人．【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，先算出9分學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法，直接求值即可；（3）先計(jì)算抽樣學(xué)生中成績(jī)不低于8分的百分比，再估計(jì)全部九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)情況．【解題過(guò)程】解：（1）抽樣學(xué)生中成績(jī)?yōu)?分的有10人，占抽樣學(xué)生數(shù)的20%，所以本次抽樣人數(shù)為：10÷20%=50（人），因?yàn)槌煽?jī)9分的人數(shù)占抽樣人數(shù)的24%，所以抽樣學(xué)生中成績(jī)?yōu)?分的有：50×24%=12（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）所調(diào)查學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：；把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第24、25個(gè)數(shù)都是9，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：9；該組數(shù)據(jù)中，10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：10．故答案為：8.56，9，10．（3）由扇形圖知，抽樣學(xué)生中成績(jī)不少于8分的占：20%+24%+32%=76%，所以該校九年級(jí)學(xué)生在體育模擬測(cè)試中不低于8分的學(xué)生約有：1500×76%=1140（人）．答：該校九年級(jí)學(xué)生在體育模擬測(cè)試中不低于8分的學(xué)生約有1140人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．22．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理要點(diǎn)分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲乙（1）寫(xiě)出表格中的值：（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要要點(diǎn)分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【答案】（1），，，；（2）選擇乙，理由見(jiàn)解析【要點(diǎn)分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行要點(diǎn)分析．【解題過(guò)程】解：（1）甲的平均成績(jī)（環(huán)），∵乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)（環(huán)），又∵乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的眾數(shù)：c=8（環(huán)）其方差為：=×（16+9+1+0+3+4+9）==；（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合要點(diǎn)分析．23．為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開(kāi)展了一次知識(shí)競(jìng)賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優(yōu)秀”．匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是___________人，圓心角___________．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；(3)學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，試估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．【答案】(1)50；72(2)統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析